?2w? 答：4、设w?f(x,xy,xyz)，则（ ） ?x?z22（A）xyf13???yf23???zf33???yf3?； （B）xyf13???xyf23???xyzf33??； 2222（C）xyf13???xyf23???xyzf33???yf3?； （D）xyf13???xyf23???xyf33???yf3?.
5、改变?1dy?1f(x,y)dx??dy?f(x,y)dx的积分次序，则下列结果正确的是 答：
2y1y1222（ ） （A）
1xx?dx?12x1xf(x,y)dy （B）
?21dx?f(x,y)dy（C）
1xx?dx?13x1xf(x,y)dy (D）
?dx?131f(x,y)dy
6、微分方程2y???y??y?0的通解是 答：（ ）
（A）y?c1e?c2e(D)y?c1e?x?c2e2x 7、 判断
x?2x（B）y?c1e?x?c2e （C）y?c1e?c2ex2x?x2
?n?1?1n1?1n的收敛性，下列哪个说法是正确的？ 答：（ ）
（A）?1?1?1.?此级数收敛. （B）?limn??n（C）?1n1?1n?0.?此级数收敛.
1n1?1n?1.?级数发散. （D）以上说法均不对. n?x28、函数f(x)?e?展开成x的幂级数为 答：（ ）
???x2n(?1)n?xnxn(?1)n?x2n（A）? （B）? （C）? （D）?
n!n!n!n?0n?0n?0n!n?0
二、填空题（(本大题分8小题, 每小题3分, 共24分)
1、设若f(x,y)?x?y,?(x,y)?x?y,则f[x,?(x,y)]? . 2、点（4，-3，5）到oy轴的距离为 . 3、过点P(4,?1,3)且平行于直线
22222x?2z?1?2y?的直线方程为 . 351?22(x?y)sin?4、设f(x,y)??x2?y2??05、设z?x3y2,则dzx?1y?22x2?y2?0x2?y2?0则fx(0,0)= .
? . 22??????6、设f(x,y,z)?ln(x?y?z)，则gradf7、设D：x2?y2?4，则
?xe??D2(1,?1,2)? .
?y2d?= . 8、级数?(?1)n?1?un(un?0,n?1,2,3?)若满足条件 则此级数收
n?1敛.
三、（本题6分) 计算曲面z?xy被柱面x2?y2?a2(a?0)所截部分的面积..
四、（本题6分) 设 z?z(x,y) 由方程 x2?y2?2x?2yz?ez确定，求 ?z , ?z.
?x?y
五、（本题6分) 求微分方程xy??2y?sinx的通解
六、（本题6分) 将函数f(x)?敛域．
1，展开为(x?2)的幂级数并给出收
2?3x?u?2u?u?2u七、（本题6分）设u?f(x?g(y))，f,g具有二阶连续偏导数，证明：? ???x?x?y?y?x2
八、（本题6分) 求
九、 (本题6分) (本题6分) 设z?e
十、 (本题6分) 求旋转抛物面z?x?y?1在点(2,1,4)处的切平面和法线方程.
十一、 (本题6分) 求解微分方程y???223x?2y22yx?yd?? 其中D是由直线y?x、x?1及y?0围成的闭区域? ??D，而x?cost,y?t，求
2dz. dt2y?2?0 . 1?y
十二、 (本题6分) （1）（普通班学生做）判别级数
n?1??1?ln??的敛散性. ?n?n?1?n?（2）（试验班学生做）判别级数
n?1??1?ln??的敛散性，并求lim?n??nn?n?1??1?11???2n lnn