一、选择题
1．设随机变量X的分布列如下表所示且E(X)＝1.6，则a－b＝( ) X P 0 0.1 1 a 2 b 3 0.1 A.0.2 B．0.1 C．－0.2 D．－0.4 2．已知ξ的分布列为
ξ P 0 p1 q 其中P∈(0，1)，则（ ）
（A） Eξ=p，Dξ=pq （B） Eξ=p，Dξ=p2
（C） Eξ=q，Dξ=q2 （D） Eξ=l一p，Dξ=p－p2 3．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝
1，k＝1、2、3，则D(3X＋5)＝( ) 3A．6 B．9 C．3 D．4
4．一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获得( )
A．36元 C．38元
B．37元 D．39元
5．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于( )
A．0.2 B．0.8 C．0.196 D．0.804
6．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲机床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙机床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考查，X、Y的分布列分别为
X P Y P 据此判断( ) A．甲比乙质量好 C．甲与乙质量相同
B．乙比甲质量好 D．无法判定
0 0.7 0 0.5 1 0.1 1 0.3 2 0.1 2 0.2 3 0.1 3 0 7．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为( ) A．100 B．200 C．300 D．400
8．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：
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环数 频数 甲的成绩 7 5 8 5 9 5 10 5 环数 频数 乙的成绩 7 6 8 4 9 4 10 6 环数 频数 丙的成绩 7 4 8 6 9 6 10 4
s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）． A．s3＞s1＞s2 B．s2＞s1＞s3 C．s1＞s2＞s3 D．s2＞s3＞s1 二、填空题
9．有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量ξ1、ξ2，若Eξ1＝Eξ2，Dξ1＞Dξ2，则自动包装机________的质量较好．
10．随机变量ξ的分布列如下：
ξ P －1 a 0 b 1 c 其中a，b，c成等差数列．若E(?)?1，则D（ξ）的值是________． 311．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价是每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.6元处理，根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的概率分布：
X P 200 0.20 300 0.35 400 0.30 500 0.15 若进这种鲜花500束，则期望利润是________元．
12．某射手有5发子弹，射击一次，命中率是0.9，如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽为止，设损耗子弹数为X，则E（X）=________，D(X)=________．（精确到0.01） 三、解答题
13. 已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出
后不放回，直到取出2个正品为止设ξ为取出的次数，求ξ的分布列及Eξ 14．设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出后不再放回，若以X和V分别表示取出次品和正品的个数． （1）求X的概率分布、期望值及方差； （2）求Y的概率分布、期望值及方差．
15．有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各取等量的样品：检查它们的抗拉强度指数如下：
ξ P η P 110 0.1 100 0.1 120 0.2 115 0.2 125 0.4 125 0.4 130 0.1 130 0.1 135 0.2 145 0.2 其中ξ和η分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在要求抗拉强度不低于120的条件下，比较甲、乙
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两厂材料哪一种稳定性较好．
【答案与解析】 1.【答案】 C
【解析】 由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8，① 又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6， 得a＋2b＝1.3，②
由①②解得a＝0.3，b＝0.5，∴a－b＝－0.2，故应选C. 2. 【答案】D
【解析】ξ～B（l，q），p+q=1． 3. 【答案】 A
【解析】 E(X)＝(1＋2＋3)×＝2，
D(X)＝[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]×＝23， ∴D(3X＋5)＝9D(X)＝6. 4. 【答案】B
【解析】由题意知每生产一件产品，平均预期可获利0.6×50＋0.3×30＋0.1×(－20)＝37(元)． 5. 【答案】C
【解析】根据二项分布的方差公式：Dξ＝10×0.02×0.98＝0.196. 6. 【答案】A
【解析】EX＝0.7×0＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6， EY＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7，
因为EX 【解析】 本题以实际问题为背景，考查的事件的均值问题． 记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1 000,0.1)，所以E(ξ)＝1 000×0.1＝100，而X＝2ξ，故EX＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故选B. 8．【答案】B 【解析】 设甲、乙、丙射中的环数依次为X1、X2、X3。依题意对甲有： X1 P 7 8 9 10 13131 41 41 41 41E(X1)??(7?8?9?10)?8.5， 415525D(X1)??[(7?8.5)2?(8?8.5)2?(9?8.5)2?(10?8.5)2]?，s1?； ?44420 18 对乙有： X2 P 7 8 9 10 31 5103113E(X2)?7??8??9??10??8.5， 1055101 53 10D(X2)?(7?8.5)2?3113929?(8?8.5)2??(9?8.5)2??(10?8.5)2??，s2?；同1055102020理可得s3?9. 【答案】乙 21。故s2＞s1＞s3。 20【解析】Eξ1＝Eξ2说明甲、乙两机包装的重量的平均水平一样．Dξ1>Dξ2说明甲机包装重量的差别大，不稳定．∴乙机质量好． 10．【答案】 5 921，b?。 33 【解析】 依随机变量的分布列知a+b+c=1， 依a，b，c成等差数列知2b=a+c，则a?c?11，则?a?c?。 33111解得a?，b?，c?。 632又E(?)?1?1?1?1?1?15?故D(?)???1?????0?????1????。 3?6?3?3?3?29?11．【答案】706 【解析】 节日期间鲜花预售量为 E（X）=200×0.20+300×0.35+400×0.30+500×0.15=40+105+120+75=340， 则期望的利润Y=5X+1.6(500―X)―500×2.5=3.4X―450， ∴E（Y）=3.4 E（X）―450=3.4×340―450=706。 故期望利润为706元。 12．【答案】1.11 0.12 【解析】随机变量X服从超几何分布，根据公式：期望EX?13. 【解析】 每次取1件产品，∴至少需2次，即ξ最小为2，有2件次品，当前2次取得的都是次品时，ξ=4，所以ξ可以取2，3，4 2221-p1.方差DX?2可求。 pp 19 P（ξ=2）=8728×=； 10945P（ξ=3）= 8×2×7+2×8×7=14；P（ξ=4281411098109845）=1－45－45=15 ∴ξ的分布列如下： ξ 2 3 4 P 2814145 45 15 Eξ=2×P（ξ=2）+3×P（ξ=3）+4×P（ξ=4）=229 14．【解析】（1）X的可能取值为0，1，2。 若X=0，表示没有取出次品，其概率为P(X?0)?C032C106C3?， 12111221同理，有P(X?1)?C2C109C2C101C3?，P(X?2)?3?。 1222C1222∴X的概率分布为 X 0 1 2 P 69111 22 22 ∴E(X)?0?611?1?922?2?1122?2， VD((X)????0?1?22???611????1?1?22???922????2?1?212???22?322?988?988?1544。 （2）Y的可能取值为1，2，3，显然X+Y=3。 P(Y?1)?P(X?2)?122，P(Y?2)?P(X?1)?922， P(Y?3)?P(X?0)?611。 ∴Y的概率分布为 Y 1 2 3 P 19622 22 11 ∴E(Y)?E(3?X)?3?E(X)?3?152?2。 ∵Y=－X+3，∴V(Y)?(?1)2V(X)?1544。 15．【解析】 E（ξ）=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125， E（η）=100×0.1+115×0.2+125×0.4+130×0.1+145×0.2=125， 20