D（ξ）=0.1×(110－125)2+0.2×(120－125)2+0.4×(125－125)2+0.1×(130－125)2+0.2－(135－125)2=50，
D（η）=0.1×(100－125)2+0.2×(115－125)2+0.4×(125－125)2+0.1×(130－125)2+0.2×(145－125)2=165，
由于E（ξ）=E（η），而D（ξ）＜D（η）， 故甲厂的材料稳定性较好。
四、课后练习
一、选择题
1．下面说法中正确的是( )
A．离散型随机变量ξ的均值E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值 B．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平 C．离散型随机变量ξ的均值E(ξ)反映了ξ取值的平均水平 D．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值 2．已知ξ的分布列为
ξ P －1 0.5 0.30 0.21 则Dξ等于（ ）
（A）0.7 （B）0.61 （C）－0.3 （D）0 3．随机变量ξ的分布列为
ξ P ，则E(5ξ＋4)等于( ) A．13 C．2.2
B．11 D．2.3 0 0.4 2 0.3 4 0.3 4．随机变量ξ服从二项分布B（100，0.2），那么D（4ξ+3）的值为（ ）． A．64 B．256 C．259 D．320
5．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（ ）． A．150.2克 B．149.8克 C．149.4克 D．147.8克
6．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，
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2，设ξ为途中遇到红灯的次数，则随机变量的方差为（ ）． 5618618 A． B． C． D．
51252525并且概率都是
7．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节后卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布，若进这种鲜花500束，则期望利润是
ξ P A.706元 C．754元
200 0.20 300 0.35 400 0.30 500 0.15 B．690元 D．720元
8．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲机床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙机床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考查，X、Y的分布列分别为
X P
Y P 据此判断( ) A．甲比乙质量好 C．甲与乙质量相同 二、填空题
9.已知随机变量?服从二项分布即?~B(6,)，则E?? ；D??
10．有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量ξ1、ξ2，若Eξ1＝Eξ2，Dξ1＞Dξ2，则自动包装机________的质量较好．
11．某射手有5发子弹，射击一次，命中率是0.9，如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽为止，设损耗子弹数为X，则E（X）=________，D（X）=________．（精确到0.01）
12．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元，设一年内事件E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的10%，公司应要求投保人交的保险金为________元． 三、解答题
13．一袋中装有6只球，编号为1，2，3，4，5，6，在袋中同时取3只，求三只球中的最大号码ξ的数学期望．
14．某批产品的合格率为98％，检验员从中有放回地随机抽取100件进行检验． （1）抽出的100件产品中平均有多少件正品？ （2）求抽出的100件产品中正品件数的方差和标准差． 15．设甲、乙两射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下： 甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10．
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0 0.7 0 0.5 1 0.1 1 0.3 2 0.1 2 0.2 3 0.1 3 0 B．乙比甲质量好 D．无法判定
13
乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9．
试问哪一名射手的射击技术较好？
【答案与解析】
1.【答案】 C
【解析】 离散型随机变量ξ的均值E(ξ)反映ξ取值的平均水平，它的方差反映ξ的取值的离散程度．故答案选C. 2. 【答案】 B
【解析】直接用定义或性质计算． 3. 【答案】A 【解析】由已知得
E(ξ)＝0×0.4＋2×0.3＋4×0.3＝1.8，
∴E(5ξ＋4)＝5E(ξ)＋4＝5×1.8＋4＝13. 答案：A 4．【答案】B
【解析】D(?)?100?0.2?(1?0.2)?16，D(4??3)?16D(?)?256。 5．【答案】B 【解析】 期望为
1?(150?152?153?148?148?146?151?150?152?147)?149.8。 106．【答案】B 【解析】 ??B?3,7. 【答案】A
【解析】节日期间预售的量：
??23182?D(?)?3???，∴。 ?55255?Eξ＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.3＋500×0.15＝40＋105＋120＋75＝340(束)，
则期望的利润：
η＝5ξ＋1.6(500－ξ)－500×2.5＝3.4ξ－450， ∴Eη＝3.4Eξ－450＝3.4×340－450＝706. ∴期望利润为706元． 8. 【答案】A
【解析】EX＝0.7×0＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，
EY＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7，
因为EX 4 3 23 【解析】E??np?2，D??np(1?p)?10. 【答案】乙 4。 3【解析】Eξ1＝Eξ2说明甲、乙两机包装的重量的平均水平一样．Dξ1>Dξ2说明甲机包装重量的差别大，不稳定．∴乙机质量好． 11．【答案】1.11 0.12 【解析】随机变量X服从超几何分布，根据公式：期望EX?1-p1.方差DX?2可求。 pp12. 【答案】【解析】设要求投保人交x元，公司的收益额ξ作为随机变量，则P(ξ＝x)＝1－p， P(ξ＝x－a)＝p， ∴Eξ＝x(1－p)＋(x－a)p＝x－ap. ∴x－ap＝0.1a， ∴x＝(0.1＋p)·a. 答案：(0.1＋p)·a Ck2?1 13. 解：ξ的取值为3，4，5，6，P(ξ=k)=2，k=3，4，5，6． Ck 因此，ξ的分布列为 ξ 3 4 5 6 3610 202020 1361021 Eξ=3×＋4×＋5×+6×==5.25． 202020204P 14．解：（1）设抽得的正品件数为X，由于是有放回地随机抽样，故变量X服从二项分布，即X～B（100，0.98）， ∴E（X）=100×0.98=98，即平均有98件正品。 （2）V（X）=100×0.98×(1－0.98)=1.96， 1 20V(X)?1.96?1.4。 15．解：E(?甲)?1(10?6?7?10?8?9?9?10?5?10)?8.4， 10E(?乙)?1(8?7?9?10?9?8?7?9?8?9)?8.4， 10 V(?甲)?4?(10?8.4)2?2?(9?8.4)2?(8?8.4)2?(7?8.4)2?(6?8.4)2?(5?8.4)2?30.4， V(?乙)?(10?8.4)2?4?(9?8.4)2?3?(8?8.4)2?2?(7?8.4)2?8.4， ∴E(?甲)?E(?乙)，V(?甲)?V(?乙)。 这说明甲的子弹着点比乙的分散，即甲的技术没有乙稳定，因此乙的射击技术比甲好 24