2017年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列四个数中，最大的数是（ ） A．﹣2
B．
C．0
D．6
2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2?a3=a6
C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3
B．（a2）3=a5
D．（2a+1）2=4a2+2a+1
3．（3分）“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（ ） A．4.62×104
B．4.62×106
C．4.62×108
D．0.462×108
4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
6．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
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A．19 B．18 C．16 D．15
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
①面积之比为1：2的两个相似三角形的周长之比是1：4；②三视图相同的几何体是正方体；③﹣27没有立方根；④对角线互相垂直的四边形是菱形；⑤某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为A．1个
=82分，
=82分，S2甲=245，S2乙=190，那么成绩较为整齐的是乙班． B．2个
C．3个
D．4个
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
9．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，与x轴的一个交
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点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3； ⑤当x＜0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=其中正确的结论有（ ）
．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为（xs），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
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A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是 ．
14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于 ．
15．（3分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是 ．
16．（3分）如图，已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连结
AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是 ．
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三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17．（6分）化简：
选择一个适当的数代入求值．
18．（5分）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣
|+π0．
，然后在不等式x≤2的非负整数解中
19．（8分）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整； （2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？ （3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？
（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
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