∵∠C=90，∠CAD=30°， ∴CD=AD=1+
≈2.7千米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
22．（9分）如图，已知，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点，连结OE，AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB． （1）求证：CE⊥AB；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半径长和tan∠P的值．
【分析】（1）只要证明∠DOC=∠DOE，利用等腰三角形的三线合一即可证明； （2）欲证明PC是⊙O的切线，只要证明∠OCP=90°即可；
（3）设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x，易证得Rt△OCD∽Rt△OPC，根据相似三角形的性质得OC2=OD?OP，即（3x）2=x?（3x+9），解出x，即可得圆的半径；同理可得PC2=PD?PO=（PB+BD）?（PB+OB）=162，可计算出PC，然后在Rt△OCP中，根据正切的定义即可得到tan∠P的值． 【解答】（1）证明：连接OC， ∴∠COB=2∠CAB， 又∠POE=2∠CAB． ∴∠COD=∠EOD， 又∵OC=OE，
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∴∠ODC=∠ODE=90°， 即CE⊥AB；
（2）证明：∵CE⊥AB，∠P=∠E， ∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°， 又∠OCD=∠E，
∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°， ∴PC是⊙O的切线；
（3）解：设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x， ∵CD⊥OP，OC⊥PC， ∴Rt△OCD∽Rt△OPC，
∴OC2=OD?OP，即（3x）2=x?（3x+9）， 解之得x=， ∴⊙O的半径r=，
同理可得PC2=PD?PO=（PB+BD）?（PB+OB）=162， ∴PC=9
，
=
．
在Rt△OCP中，tan∠P=
【点评】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会条件出发与直线，灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 23．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m＞1）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；
（2）点D和点C关于抛物线的对称轴对称，点F在直线AD上方的抛物线上，
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FG⊥AD于G，FH∥x轴交直线AD于H，求△FGH的周长的最大值；
（3）点M是抛物线的顶点，直线l垂直于直线AM，与坐标轴交于P、Q两点，点R在抛物线的对称轴上，使得△PQR是以PQ为斜边的等腰直角三角形，求直线l的解析式．
【分析】（1）求出A、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．
（2）首先证明△FHG是等腰直角三角形，构建二次函数利用函数性质解决问题即可；
（3）求得直线AM的解析式为y=2x+2，根据直线l垂直于直线AM，设直线l的解析式为y=﹣x+b，得到直线l的解析式为y=﹣x+b与y轴的交点P（0，b），与x轴的交点Q（2b，0），设R（1，a），根据勾股定理列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）把C（0，3）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+m得m=3， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，
（2）令y=﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），
∵点D和点C关于抛物线的对称轴对称，
∴D（1，2），AD的解析式y=x+1，设AD与y轴交于E， ∴OA=OE=1， ∴∠EAO=45°， ∵FH∥AB，
∴∠FHA=∠EAO=45°， ∵FG⊥AH，
∴△FGH是等腰直角三角形， 设点F坐标（m，﹣m2+2m+3），
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∴点H坐标（﹣m2+2m+2，﹣m2+2m+3）， ∴FH=﹣m2+m+2，
∴△FGH的周长=（﹣m2+m+2）+2×∴△FGH的周长最大值为
（﹣m2+m+2）=﹣（1+2
）（m﹣）+
；
（3）∵抛物线y=﹣x2+2x+3的定点坐标为（1，4）， ∴直线AM的解析式为y=2x+2， ∵直线l垂直于直线AM，
∴设直线l的解析式为y=﹣x+b， ∵与坐标轴交于P、Q两点，
∴直线l的解析式为y=﹣x+b与y轴的交点P（0，b），与x轴的交点Q（2b，0）， 设R（1，a），
∴PR2=（﹣1）2+（a﹣b）2，QR2=（2b﹣1）2+a2，PQ2=b2+（2b）2=5b2， ∵△PQR是以PQ为斜边的等腰直角三角形，
∴PR2=QR2，即（﹣1）2+（a﹣b）2=QR2=（2b﹣1）2+a2， ∴﹣2a=3b﹣4，① ∴PR2+QR2=PQ2，
即（﹣1）2+（a﹣b）2+（2b﹣1）2+a2=5b2， ∴2a2﹣2ab﹣4b+2=0，② 联立①②解得：
，
，
∴直线l的解析式为y=﹣x+或y=﹣x+2．
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【点评】本题考查二次函数的性质，一次函数，矩形的性质，相似三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
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