∵BE⊥AC于点F，DM∥BE， ∴DN⊥CF，
∴DF=DC，故③正确；
设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有∵tan∠CAD=故④错误， 故选：B．
=
，
．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确作出辅助线是解题的关键．
12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为（xs），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【分析】分三种情况进行讨论，当0≤x≤1时，当1≤x≤2时，当2≤x≤3时，分别求得△ANM的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可． 【解答】解：由题可得，BN=x，
当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3﹣x，则 S△ANM=AN?BM，
∴y=?（3﹣x）?3x=﹣x2+x，故C选项错误； 当1≤x≤2时，M点在CD边上，则 S△ANM=AN?BC，
∴y=（3﹣x）?3=﹣x+，故D选项错误； 当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9﹣3x， ∴S△ANM=AM?AN，
∴y=?（9﹣3x）?（3﹣x）=（x﹣3）2，故B选项错误； 故选：A．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是 15 ． 【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=5， ∴原式=（a+b）（a﹣b）=15， 故答案为：15
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于 ．
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【分析】根据勾股定理求出BD的长，即BD′的长，根据三角函数的定义就可以求解．
【解答】解：BD是边长为2的正方形的对角线，由勾股定理得，BD=BD′=2∴tan∠BAD′=故答案为：
．
=
=
．
．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，注意本题中BD′=BD．
15．（3分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是
﹣
．
【分析】连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OM⊥AB且OC=MC=，继而求出∠AOC=60°、AB=2AC=
半圆
，然后根据S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB、S阴影=S
﹣2S弓形ABM计算可得答案．
【解答】解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，
由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=， 在RT△AOC中，∵OA=1，OC=， ∴cos∠AOC=
=，AC=
，
=
∴∠AOC=60°，AB=2AC=∴∠AOB=2∠AOC=120°，
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则S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB ==
﹣
， ﹣×
×
S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM =π×12﹣2（=
﹣
．
﹣
． ﹣
）
故答案为：
【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．
16．（3分）如图，已知点A是双曲线
在第一象限分支上的一个动点，连结
AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是 ﹣3 ．
【分析】根据反比例函数的性质得出OA=OB，连接OC，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，根据等边三角形的性质和解直角三角形求出OC=
OA，求出△OFC∽△AEO，相似比
，求出面积比
，
求出△OFC的面积，即可得出答案． 【解答】解：∵双曲线
的图象关于原点对称，
∴点A与点B关于原点对称，
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∴OA=OB，
连接OC，如图所示，
∵△ABC是等边三角形，OA=OB， ∴OC⊥AB．∠BAC=60°， ∴tan∠OAC=∴OC=
OA，
=
，
过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F， ∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，
∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF， ∴△OFC∽△AEO，相似比∴面积比
，
，
∵点A在第一象限，设点A坐标为（a，b）， ∵点A在双曲线∴S△AEO=ab=
，
， 上，
∴S△OFC=FC?OF=
∴设点C坐标为（x，y）， ∵点C在双曲线∴k=xy，
∵点C在第四象限， ∴FC=x，OF=﹣y．
∴FC?OF=x?（﹣y）=﹣xy=﹣故答案为：﹣3
上，
，
．
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