（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标．
（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标． 23．问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形． 类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明． （2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．
24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB
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上移动，设移动时间为t秒．
（1）如图1，当t=3时，求DF的长．
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．
（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
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2017年浙江省衢州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．﹣2的倒数是（ ） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 【考点】17：倒数．
【分析】根据倒数的定义即可求解． 【解答】解：﹣2的倒数是﹣． 故选：A．
2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．
【解答】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是
．
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ）
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A．2a+b=2ab
B．（﹣a）2=a2 C．a6÷a2=a3 D．a3?a2=a6
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确； （C）原式=a4，故C不正确； （D）原式=a5，故D不正确； 故选（B）
4．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ） 尺码（码） 人数 2 5 B．35码，36码
10 2 C．36码，35码
1 D．36码，36码
34 35 36 37 38 A．35码，35码
【考点】W5：众数；W4：中位数．
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，
36，36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：所以中位数是（36+36）÷2=36．
故选D．
5．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质．
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【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数． 【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°， ∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°， ∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°． 故选：A．
6．二元一次方程组A．
B．
C．
的解是（ ）
D．
【考点】98：解二元一次方程组． 【分析】用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4， ∴
，
故选B．
7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④ 【考点】N2：作图—基本作图．
【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分
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