（3）作作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；
①当点E到达中点之前时，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），求出AF=4+MF=﹣t+x+6，把G（
，得出G（
， t），求出直线AD的解析式为y=﹣
， t）代入即可求出t的值；
②当点E越过中点之后，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），求出AF=4﹣MF=﹣t+求出t的值即可．
【解答】解：（1）当t=3时，点E为AB的中点， ∵A（8，0），C（0，6）， ∴OA=8，OC=6， ∵点D为OB的中点， ∴DE∥OA，DE=OA=4， ∵四边形OABC是矩形， ∴OA⊥AB， ∴DE⊥AB，
∴∠OAB=∠DEA=90°， 又∵DF⊥DE， ∴∠EDF=90°，
∴四边形DFAE是矩形， ∴DF=AE=3；
，得出G（， t），代入直线AD的解析式y=﹣x+6
（2）∠DEF的大小不变；理由如下：
作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示： ∵四边形OABC是矩形， ∴OA⊥AB，
∴四边形DMAN是矩形，
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∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA， ∴
，
=
，
∵点D为OB的中点，
∴M、N分别是OA、AB的中点， ∴DM=AB=3，DN=OA=4， ∵∠EDF=90°， ∴∠FDM=∠EDN， 又∵∠DMF=∠DNE=90°， ∴△DMF∽△DNE， ∴
=，
∵∠EDF=90°， ∴tan∠DEF=
=；
（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N， 若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分， 设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点； ①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t， 由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t）， ∴AF=4+MF=﹣t+
，
∵点G为EF的三等分点， ∴G（
， t），
设直线AD的解析式为y=kx+b， 把A（8，0），D（4，3）代入得：解得：
，
，
∴直线AD的解析式为y=﹣x+6， 把G（
， t）代入得：t=
；
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②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3， 由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3）， ∴AF=4﹣MF=﹣t+
，
∵点G为EF的三等分点， ∴G（
， t），
；
或
代入直线AD的解析式y=﹣x+6得：t=
t的值为综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，
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