一次函数学案 姓名： 日期：
知识点一：函数基础知识：
1．常量和变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；数值始终不变得量称为常量。 能指出一些变化中的常量和变量，例：球体表面积S?4?R2
2．函数：
（1） 函数概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个
确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数如果当
x?a时y?b，那么b叫做当自变量为a时的函数值；例：y?x2,|y|?x哪个是函数？
（2） 自变量x的取值范围 表达式有意义
在实际问题中要符合实际意义 整式：全体实数 分式：分母不为零
二次根式：被开方数是非负数 例1：求下列函数自变量的取值范围 （1）y?2x2?4x?1 （2）y?1 （3）y?3x?1 ※（4）y?x?52x2x?5
解：（1）函数表达式是整式，则x取全体实数 （2）函数表达式是分式，则x?5?0,则x??5 （3）函数表达式是二次根式，则3x?1≥0，则x≥??2x?5?05,则有x? （4）二次根式在分母上，则?2?2x?5?01 3
练习（1）：
1（1）y?4ax2?(a是实数，a?0) （2）y?x3?x2?x?1
5
（3）y?x?
※（6）y?
※（8）y?x15x?2 （4）y? （5）y?
4x?8391 ※（7）y?x2?xxx?6
12?3?x ※※（9）y?x?3 2?5?|x|第 1 页 共 24 页
例2：如图所反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中t表示时间，s表示小明离家的距离，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是_____分钟。
解析：小明在体育馆锻炼和在书店买书时的路程不随时间的变化而变化，图象的纵坐标表示小明离家的距离，横坐标表示时间，
s/千米故路程不变的两段时间是从15分钟?35分钟和50分钟?80分钟共50分钟，
2.5所以答案为50分钟
1.5 O15355011080t/分钟 答案：50
练习（2） 1．汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内的余油量Q(升)与行驶时间t (小时)之间的函数关系的图象应是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2.汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为 （ ）
s（千米） s（千米） s（千米） s（千米） 400 400 400 400 200 200 200 200 0 0 0 0 4 2 4 4 （2 4 （ 2 （t小时） 2 （t小时） t小时） t小时） A B C D
3.某消毒液生产厂家自2003年初以来，在库存为m(m>0)的情况下，日销售量与产量持平，自4月底抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示2003年初至脱销期间，库存量y与时间t之间函数关系的图象是 （ ）
y y y y O t O t O t O t
A B C
D
4.如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象， 图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的 速度比慢者的速度每秒快 （ ）
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A、 2.5米 B、 2米 C、 1.5米 D、 1米
5.右图是甲、乙两位同学在一次赛跑中的路程S (米)与时间t (秒) 之间的函数图象.由图象可知: (1)这是一次__ __米赛跑， (2) ______先到达终点，(3)乙的平均速度是_____(米/秒)；
6.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20 min 到一个离家900 m 的报亭，看10 min 报纸后，用10 min 返回家里，图中能表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是（ ）
y (m)900900y (m)y (m)900900y (m)
A B C D
3.函数表示方法： 解析式法 了解三种表示方法 列表法 图象法
4.函数图象：描点作图的步骤 1、列表 2、描点
3、连线（平滑曲线） 例3：画函数y?x2的图象（画图过程略） 练习（3）画出下列函数的图象
O10203040x (min)O10203040x (min)O10203040x (min)O10203040x (min)
（1）y?2x?1 （2）y?2x?1
（3）y?2x （4）y??2x?1
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℃
（5）y??2x?1 （6）y??2x
知识点二：一次函数——正比例函数：
1、一次函数解析式：y?kx?b(k?0)，这里当b=0时，此函数成为正比例函数（一次函数的特殊情况）
例4：函数(m?1)x2?m?n2?4是正比例函数，求m，n的值，并确定函数解析式；
解：因为此函数是正比例函数，则有
?m?1?0
?m?1?
?2?m2?1 所以?
?n??2?n2?4?0
?
2此正比例函数的解析式是：y?2x
练习（4）
1.下列哪些是正比例函数
4
（1）y? （2）y=3x+1 (3) y=1 (4)3x+1=0
x
3(5)y=8x (6) y?? (7)y?8x2?x(1?8x) (8) y+2x
x
2.函数y?(m?1)x
3.函数y?(m?3)x?m2?9是图象过原点，求m的值
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2?m2?m2?1是正比例函数，求m的值
4.函数y?(m?1)xm
2?5m?5是正比例函数，求m的值；
5.若函数y?(k?1)x3k?5是正比例函数，求k的值。
待定系数法求正比例函数解析式
例5：若正比例函数过点（2 ，-4），则求正比例函数解析式。
解：设正比例函数为y=kx， 由于正比例函数过点（2，-4），把点（2，-4）代入上式得 2k=-4 k=-2
所以正比例函数解析式为y=-2x
练习（5）： 求下列函数解析式
1.若正比例函数过点（1 ，0），则求正比例函数解析式。
2.若正比例函数过点（3 ，-1），则求正比例函数解析式。
3.若正比例函数过点（4 ，-4），则求正比例函数解析式。
4.若正比例函数过点（-2 ，5），则求正比例函数解析式。
5.若正比例函数过点（-3 ，-6），则求正比例函数解析式。
2.正比例函数图象：
正比例函数图象是一条经过原点的直线。 3.正比例函数性质
（1）当k>0时，直线y=kx ,经过一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，直线y=kx ,经过二、四象限，y随x的增大而减小。
例：正比例函数y=kx，x随y的减小而减小，若点(2,y1)和(5,y2)在函数上，则y1,y2的大小关系是？
解：由于x随y的减小而减小，则k>0 ，根据正比例函数的性质，y1?y2
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