三、小结：当平行光线与水平面垂直时，球 在光线的投射下的轮廓线是一个圆，且球与水平面的切点为这个圆的圆心，当平行光线与水平 面不垂直时，球在光线下的投影是以球与水平面的切点为一个焦点的椭圆． 当点光源S与球心的连线与水平面垂直时，球在光线下的投影是以球与水平面的切点为圆心的圆，当点光源与球心的连线与水平面不垂直时，球在光线下的投影是以球与水平面的切点为一个焦点的圆锥曲线．
12课时 解析几何中的趣题―
神奇的莫比乌斯圈
教学要求：利用几何方法解决生活问题 教学过程：
一、 故事引入
老国王的问题----神奇的莫比乌斯圈
一个年老的国王有五个儿子，他临死前把五个儿子叫到身边，打算把自己的国土平均分给每个儿子，但为了要儿子们团结，他希望每片国土的边界线都相连。如果你是帝国宰相的话，请问你如何来执行老国王的遗嘱？ 二、 学习例题寻找方法
例1假定你在赤道上饶了地球一周，这时你的头顶要比你的脚底多跑多少路？
分析与解答：
你的脚底一共走了2?R的路，R是地球半径。你的头呢却走了2??R1.7是你的身高。因此头比脚多走2??R?1.7??2?R?2??1.7?10.7?1.7?的路，
米
例2假定把一条铁丝困到地球赤道上，然后把这条铁丝放长一米，问这条松下来的铁丝和地球之间能不能让一只老鼠穿过？ 分析与解答：
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一般人都会回答这个间隙会比一根头发还小，一米同地球赤道的40000000米相比简直相差太大了。事实上，这个间隙大小为
1002??16厘米，不仅老鼠，甚至大猫也可
以过去。 三、全课总结
下面回到课前的问题，拿一张纸条，假设四个顶点ABCD，为了区分这两个面，我们不妨把一面涂成兰色，而一面涂成红色 使A与B；C与D重合地粘接起来，我们就得到了一个普通有两个面的曲面如果让一只蚂蚁在这个曲面的某一面上爬行，不让它绕过曲面的边缘，也不让它穿过曲面，那么无论它怎么爬，它也爬不到另一面上去。 现在，把纸条从粘接处分开，扭转 180。，再使 A与C、B与D 重新地粘接起来，我们就得到了只有一个面的曲面，已经无所谓里外了 在这个圈上，能玩出无限的小把戏。前面说的那个5个儿子分土地就是其一。你猜猜把这个带子延中间切开、再切呢？玩过吗？就是把第一次切得到的两个圆再切呢？大家回家去试一下吧，很有趣. 四、作业
可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？
13课时 解析几何中的趣题―
最短途问题
教学要求：利用几何图形的有关性质求最小值问题 教学过程： 一、谈话引入
路程短了在相同速度下可以节省时间，因此，求最短路程成为生产生活中最优方案而被采用。
二、学习例题寻找方法
例1 一个牧人从帐篷A处牵马去河边饮水，然后去B处赶集，A,B在河的同侧。问他怎样走路成最短？
分析：由轴对称原理找对称点，然后两点间距离最短。
例2长宽高分别是4、2、1米的长方体。现有一小虫从顶点A出发沿长方体表面爬到对角顶点C1,问小虫爬行最短路程是多少？
分析：我们把这两点所在的两个面展开，置于一个平面内，根据展开面不同分三种情况讨论。 三、全课总结
最短途问题归结为数学问题，解决方法，通常是利用几何图形的有关性质将图形作各种几何变换利用不等量关系求解。 四、作业
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在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离.
14课时 排列组合中的趣题―
抽屉原理
教学要求：引导学生观察、分析掌握一个最简单的最基本的推理原则――抽屉原理 教学过程： 一、事实引入
把5个苹果放进4个抽屉无论怎么放，至少有一个抽屉放进的苹果个数不少于2，这是任何人都确信无疑的事实，在解答某些排列组合问题时都必须用它，这种方法称为抽屉原理。
二、学习例题寻找方法
原理1：将m个元素，按照某种规则分成n各集合（m?n，m、n、为自然数），那么至少有一个集合有2个或2个以上的元素。
原理2：将m个元素，按照某种规则分成n个集合（m?kn，m、n、k为自然数），那么至少有一个集合含有k+1个或k+1以上的元素。
例1 一副扑克牌（52张）有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张牌，才能保证有4张是同一花色的？
解析：抽出的牌按花色分类，可分4类，n?4。由原理2知：k+1=4，得k＝3。此时，所取出的牌的张数为m，m应满足m?kn＝12，故m＝13，14，15??，因此至少需要抽13张牌才能保证有4张是同一花色的。
例2、某校高一一班有55个同学，老师说至少有两个同学在同一周内过生日，老师的话正确么？
解析：平年是365天最多分布在53周内；闰年是366天最多分布在54周内，把54周当作54个抽屉，把55个同学当作55个元素，由抽屉原理1老师说的至少有两个同学在同一周内过生日是正确的。 三、全课总结
本节课要求我们应用抽屉原理将需状态进行分类，即“制造抽屉”。“抽屉”造的好即可得出理想结果。 四、作业
证明：在任意人群中，一定有2个人，他们在这群人中的朋友一样多
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15课时 排列组合中的趣题―
摸球游戏
教学要求：培养学生在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力，进而引导学生去探
求事物的内在的本质的联系．
教学过程 一、游戏引入
大约十年前，在北京西直门立交桥附近，曾有一个摆摊摸球的人。当时围观的人们觉得很新鲜，曾有很多人参与摸球。现在看来，这不过是一个小型的赌博游戏罢了。这个游戏的规则很简单：他先摆出了12个台球一般大小的小球，其中有6个红色球和6个白色球。当着观众的面，他把所有12个色球装进一个普通的布袋中，然后怂恿大家来摸。怎么个摸法呢?就是从这个装12个球的布袋中，随便摸出6个球来， 看看其中有几个是红球，有几个是白球。当然，摸球者只能把手伸进袋口中把球一个一个地“掏出来”，而不能打开袋口看着摸。大家想一想共有多少种摸法？哪一种的概率大呢？
二、学习例题寻找方法
例1某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进行混合双打练习，两边都必须是1男1女，共有多少种不同的搭配方法？
分析：每一种搭配都需要2男2女，先把4名队员选出来有考虑4人的排法，故乘以p44
例2 高二（1）班要从7名运动员中选出4名组成 4×100米接力队，参加校运会，其中甲、乙二人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？
分析：分三类，第一类，没有甲乙，有c54种选法；第二类，有甲没乙或有乙没甲有2c53种选法；第三类，既有甲也有乙，有c52种选法
例3 体育课上，赵红老师安排4名男生和3名女生站队，练习第三 套中学生广播体操。若满足下列条件，分别有多少种站法？ （1）3名女生要求站在一起； （2）3名女生要求互不相邻；
（3）梁伟不站在排头，黄金叶不站在排尾；
分析:排队在现实生活中是很常见的现象，结合实例，使得学生感悟更深。 三、全课总结
回到课前那个游戏，根据排列组合知识从12个球中摸出6个球，总的方法数有：
c12?9246c8c72种选法，然后
种，其中“6红”或者“6白”的情况都紧有唯一的一种，按概率论计算有
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1/924的出现概率 四、作业：
若你家里来客人，鞋架上有5双大小形状不同的拖鞋，从中选择4只，问：恰有2双的选法？
第16课时 概率中的趣题
一、 教学目标：通过五个实例介绍概率的应用，提高学生学习概率的积极性，培养
浓厚的学习兴趣。
二、 教学重难点：如何利用概率知识解决生活中的问题。 三、 教学过程：
例1、 在六合彩 ( 49 选 6 ) 中一共有 13983816 种可能性 ，普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在 13983816 / 52 ( 周 ) ＝ 268919 年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的。
例2、 在轮盘游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色后，出现黑色的概率会越来越大。这种判断也是错误的，
例3、 在投掷硬币的游戏中，如果是一枚硬币，那么我们无论猜什么猜对的概率都是50%；换成投掷两枚硬币，那么如果我们猜一个是“字”一个是“背”，猜对的概率是猜“都是字”或者“都是背”的两倍。
例4、 三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接着主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中后面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，
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