以使得赢得汽车的概率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭着的门，他赢得汽车的概率会增加一倍。
例5、 生日悖论：在一个足球场上有 23 个人 ( 2 × 11 个运动员和 1 个裁判员 )，不可思议的是，在这 23 人当中至少有两个人的生日是在同一天的概率要大于 50％。 解释：
1. 因为每次中奖的概率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。
2. 即出现黑色的概率每次是相等的，因为球本身并没有 \记忆\，它不会意识到以前都发生了什么，其概率始终是 18 / 37。
3. 有四种可能的情况，全部有相同的概率（1/4）：
? ? ? ?
两个“字” 一“字”一“背” 一“背”一“字” 两个“背”
所以回答“一个是“字”一个是“背””答对的概率是50%。 4. 有三种可能的情况，全部拥有相等的可能性(1/3)︰
? ? ?
参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。 参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。 参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
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因为三种情况有两种是通过转换而获得汽车的，所以转换后中奖的概率为 2/3。 5. 关键在于领会在题目中，相同生日的搭配可以是相当多的。23个人可以产生23 × 22/2 = 253 种不同的搭配，而这每一种搭配都有成功相等的可能。从这样的角度看，在253种搭配中产生一对成功的配对也并不是那样的不可思议。换一个角度，如果你进入了一个有着22个人的房间，房间里的人中会和你有相同生日的概率便不是50：50了，而是变得非常低。原因是这时候只能产生22种不同的搭配。生日问题实际上是在问任何23个人中会有两人生日相同的概率是多少？ 四、作业： 思考题：
1、 三枚硬币
乔：“我向空中扔3枚硬币。如果它们落地后全是正面朝上，我就给你10美分。如果它们全是反面朝上，我也给你10美分。但是，如果它们落地时是其他情况，你得给我5美分。”吉姆：“让我考虑一分钟。至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚硬币情况不同，那么第三枚一定会与这两枚硬币之一情况相同。而如果两枚情况相同，则第三枚不是与这两枚情况相同，就是与它们不同。第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一样的。因此，3枚硬币情况完全相同或情况不完全相同的可能性是一样的。但是乔是以10美分对我的5美分来赌它们的不完全相同，这分明对我有利。好吧，我打这个赌！” 吉姆接受这样的打赌是明智的吗？
2．老K的优势
桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下。你已被告知其中有两张且只有两张是老K，但是你不知道老K在哪个位置。你随便取了两张并把它们翻开。下面哪一种情况更为可能？
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⑴两张牌中至少有一张是老K； ⑵两张牌中没有一张是老K。 3．男孩对女孩
有这样一个故事：一个国王打算增加国家中妇女的人口，使之超过男子的人口，以让男人能有更多的妻妾。为了达到这个目的，他颁布了如下的法律：一位母亲生了第一个男孩后，她就立即被禁止再生孩子。
国王论证道，通过这种方法，有些家庭就会有几个女孩而只有一个男孩，但是任何家庭都不会有一个以上的男孩。用不了多长时间，女性人口就会大大超过男性人口。你认为国王的这个法律会产生这样的效果吗？
4．第十次投掷
一只普通的骰子有6个面，因此任何一面朝上的概率是六分之一。假设你将某一个骰子投掷了9次，每次的结果都是1点朝上。第十次投掷，1点还是朝上的概率是多少呢？它是大于六分之一，还是小于，或者等于六分之一？
第17课时 简易逻辑中的趣题
一、
教学目标：通过几个实例介绍简易逻辑的应用，提高学生学习的积极性，从
而培养浓厚的学习兴趣。 二、
教学重难点：如何利用简易逻辑知识解决生活中的问题。
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三、 教学过程：
例1、老师手中拿有三顶白色帽子和两顶红色帽子，他让三个学生按前后顺序站成一列，然后让他们闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子，并将剩下的两顶帽子藏了起来，三人睁开眼睛后，后面的人可以看见前面人的帽子颜色.这时老师问：“你们谁能判断出自己戴的帽子的颜色？”结果三人都说：“不能！”老师又说：“你们再考虑考虑，能判断出来吗？”三人思考了一会儿，还是都说：“不能！”老师再一次问：“真的不能吗？”，这时，站在最前面的同学突然说：“老师，我知道我戴的帽子颜色了！”请问，这位同学戴的帽子是什么颜色的？他又是怎样判断出自己帽子的颜色的？ 解析：不妨从前到后记三人为甲乙丙，第一次问，甲乙自然无法判断，而丙也无法判断，说明甲乙二人戴的帽子颜色为“两白”或“一红一白”;第二次问，丙的情形没有变化，也无法判断，这时，甲和乙可以动脑筋了，既然甲乙的帽子颜色为“两白”或“一红一白”，如果乙看到甲的帽子颜色为红色，则乙的帽子颜色肯定为白色，这样乙就应该在老师第二次提问时回答出答案，这说明乙看到的甲的帽子颜色为白色.因此乙无法判断自己帽子的颜色.
这样，当老师第三次提问时，甲就可以利用前两次乙和丙“不知道”的回答给自己的提示，从而准确地判断出自己所戴帽子的颜色为白色.
例2、孙膑是中国古代著名的军事学家，他的兵法众人皆知.一天，大王决定要考一考孙膑的才能，便对孙膑说：“请你用计让我走下我的宝座.”一旁的庞涓争着说：“我把大王拖下来！”大王对他的答案立即给予否定：“这不是用计！”庞涓又说：“那我用火烧！”大王也不以为然，这时孙膑说：“大王，要你走下宝座确实不易，但如果你来到宝座下面的话，我可以用计让你走回去！”大王一心要试一试孙膑的智力，毫不犹豫地走了下来等待孙膑用计，这时孙膑说：“大王，我已经成功了！”大伙儿一时都糊
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涂了，这是怎么回事呢？
解析：其实这是孙膑给大王设下了一个“二难”的格局，如果大王不下宝座，则孙膑的的前提“如果你来到宝座下面”不成立，这样我的智力无法表现出来了，而如果大王走下宝座，则“我已经让你走下了宝座”。因此，无论大王怎么样动作，孙膑都能够保证自己至少不输！
例3、数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话。三句话中，只有一句是真话。谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫。”盒子上的话见图，求婚者猜中了，问：他是怎样猜中的？ 解析：我们可以首先从问题中的一些关联条件出发，借助图形加以分析，找出解题的突破口与关键，再应用形式逻辑的一般规律等数学知识，以及生活中的常识，作出推理、判断，使问题获解。
当求婚者看到金盒上面的铭牌“肖像在这盒里”（即肖像在金盒里）与铅盒上面的铭牌“肖像不在金盒里”是意思截然相反的两句话时，依据形式逻辑中的排中律：一句话要么是真，要么是假，两者必居其一，因此可以得出结论，这两句话必是一真一假。又因为三句话中只有一句是真话，所以银盒子铭牌所说的那句话“肖像不在这只盒子里”就肯定是假话了，于是求婚者断定鲍西娅的肖像放在银盒子里。
例4：话说在远方的一个岛上，住着两个民族，一个是诚实族，一个是说谎族。顾名思义，说谎族在说话或回答问题时总是说谎话，诚实族在说话或回答问题时，则全是说实话。某记者在此岛上遇到了四个岛民，记者照例对他们进行了访问：“你们都是什么族的？诚实族的还是说谎族的？”这四人的回答如下： 第一个人说：“我们四人全都是说谎族的。” 第二个人说：“我们之中只有一人是说谎族的。”
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