15．如图， 已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动）． （1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由； （2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由． A
N A
A D E DE DEE NB B MFCF M C BFCM
（第１5N 题图1） （第１5题图2） （第１5题图3）
16．对于三个数a、b、c，M?a,b,c?表示a,b,c这三个数的平均数，min?a,b,c?表示
a、b、c这三个数中最小的数，如：M??1,2,3???1?2?34?，33min??1,2,3???1；
??1?2?aa?1?a?a??1?M??1,2,a???，min??1,2,a???．
33?1a??1????解决下列问题：
（1）填空：min?sin30?,cos45?,tan30??? ；若 ； mi?n2x?,2?2x?,?4，则2x的取值范围是2（2）①若M?2,x?1,2x??min?2,x?1,2x?，那么x＝ ；
②根据①，你发现结论“若M?a,b,c??min?a,b,c?，那么 ”（填； a,b,c大小关系）③
运
用
②
，
填
空
：
若
M?2x?y?2,x?2y,2x?y??min?2x?y?2,x?2y,2x?y?，则x?y
＝ ；
（3）在同一直角坐标系中作出函数y?x?1，y??x?1?，y?2?x的图象（不需列
2表，描点），通过图象，得出minx?1,?x?1?,2?x最大值为 ． yy 4
3
2
1
2-1O-4-3-2143
-1
（第16题图）
17．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： 进价（元/件） 售价（元/件） A 1200 1380 B 1000 1200 ?2?x 5x（注：获利 = 售价 — 进价） （1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种
商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？
18． 如图，矩形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，点B的坐标是(3,1)，点D
是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处． （1）若点P在一次函数y?2x?1的图象上，求点P的坐标；
（2）若点P在抛物线y?ax2图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式； （3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值．
yADPxOCByABxOCyABxOC
（第１９题图） （第１９题备用图1） （第１９题备用图2）
19．如图，⊙O的直径AB=6cm，点P是AB延长线上的动点，过点P作⊙O的切线，切
点为C，连结AC．若?CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数．
C
M
A B P O
20．如图，AB=AC，AB为⊙O直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE。 （1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由； （2）如果BC=6，AB=5，求BE的长。
A
OE
CDB
21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数y??x2?bx?3的图像经过点
A(?1，0)，顶点为B．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标；
（2）如果点C的坐标为(4，0)，AE?BC，垂足为点E，求点E的坐标．
22．如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是?AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE （1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在?AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：CD2?3CH2是定值
23．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且 △BEF的面积为8，cos∠BFA＝
、
BEFDAOC2，求△ACF的面积． 3图 8
2
24．某海产品市场管理部门规划建造面积为2400m的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种
2
类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m，月租费为400元；每间B种
2
类型的店面的平均面积为20m，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%. (1)试确定A种类型店面的数量的范围；
(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%.
①开发商计划每年能有28万元的租金收入，你认为这一目标能实现吗？若能应该如何安排A、B两类店面数量？若不能，说明理由。 ②为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？
25．已知抛物线y?ax2?bx(a≠0)的顶点在直线y??1x?1上，且过点A(4，0)． 2⑴求这个抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使AD?CD的值最大，请直接写出点D的坐标。
26．如图，在直角梯形纸片
中，
，
，
，将纸片沿过
点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片． （1）求证：四边形是正方形； （2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．
26题图
27．如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0）， B（11，12），动点P、Q从O、B两点出发，点P
y以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q
以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停
QB(11,12)止运动时，点Q同时停止运动.线段OB、PQ相交于C点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F.动点P、Q运动时间为t（单位：秒）.
DE（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形， 请写出推理过程；
（2）当t=3秒时，求△PQF的面积；
（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出
F推理过程.
OPA(13,0)
x