关系式；(2)每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由;(3)请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？
40．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P. A D FPAP（1）若n=1，则= ，= . PPEDP（2）若n=2，求证：8AP=3PE
（3）当n= 时，AE⊥BF（直接填出结果，不要求证明）.
F
B E C 41．已知：如图，抛物线y?ax2?2ax?c(a?0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积为3时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
y C E
B O Q D A x
42．在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点,如图1,2,3是旋转三角板得到的图形中的3 种情况，，研究：
⑴三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图2加以证明。⑵三
o
角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。⑶若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AM:MB=1:3，和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明。
A A P P A P A M D
C D B E C E B 图4
D E 图1
B C 图2
E B C D 图3
43.腾达汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可购进A型轿车18辆，B型轿车18辆。⑴求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？
⑵若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万，问有几种购车方案？在这几种方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？
44.在正方形ABCD中，E是CD边上的一动点，AE的中垂线分别交AD、AE、BC、AB延长线于
F、H、G、P，⑴当CD=3DE时，直接写出结论时，求
FH=_________，⑵当CD=n DE (n＞1)HGFH;⑶当E在DC的延长线上时（0＜n＜1），请画出图形并直接写出结论HGFH=_________ HGEDFHCDEFCDCHGABPGABPAB
45. 如图，已知抛物线与x轴交于点A(?2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M是直线CD上的一动点，BM交抛物线于N, 是否存在点N是线段BM的中点，如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；
y
C
A O
y C B x A O B x 46. 如图，已知两点A（-1，0）、B（4，0）在x轴上，以AB为直径的半⊙P交
y轴于点C.
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）设AC的垂直平分线交OC于D，连结AD并延长AD交半圆P于点E，弧
y AC与弧CE相等吗？请证明你的结论.
E
C
A D O ·P B x 47.如图13①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切
3点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.（1）求点M离地面AC
5的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.
F O M H ? N
A B C
① ②
图13
48.如图14，在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折
3后，使点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝.（1）
4求出B′点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式；（3）作B′G∥AB交CE于
114G，已知抛物线y＝x2－通过G点，以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物
83线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标.
y
B C
G [来源:学#科#网]
E O A
B′ 图49．如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。⑴ 请写出图中各对相似三角形(相
AD似比为1 除外)； (2) 求BP∶PQ∶QR
RQ P BEC50． 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是
等腰梯形，BC∥OA，OA?7，AB?4，∠COA?60?，点P为
x
x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标 ； （3）当点P运动什么位置时使得∠CPD＝∠OAB ；
BD5且＝求这时点P的坐标．
AB8
y C B D O P A x
51．Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．CD为斜边AB上的高．矩形EFGH的边
EF与CD重合， A、D、B、G在同一直线上（如图1）．将矩形EFGH向左边平移，EF交AC于M（M不与A重合如图2），连结BM，BM交CD于N,连结NF． （1）直接写出图2中所有与△CDB相似的三角形；
（2）设CE=x,△MNF的面积为y, 求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围； 并求△MNF的最大面积；
（3）在平移过程中是否存在四边形MFNC为平行四边形的情形？若存在，求出x的值； 若不存在，说明理由．
[来源:学+科+网]
H E C H （E） C
M
N
A G A B D F D B G （F）
图2 图1
５２．（12分）（2008大庆）如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）． （1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、S△DBF；
最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由． D D C
F
F E
G E B G
A A
① ②
C
B