84．（黄石）如图，?ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE?AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF?CE，交BD于F．
（1）求证：BF?FD；
（2）?A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由； （3）?A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG?由．
1DA，并说明理4A
E C B
F
D M
85．（黄石）如图，已知抛物线与x轴交于点A(?2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ y
C B A O x
86．（天津）如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，O1，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条．．．直线经过的两个点是 ．
CEo3oCDo4o1 Bo5D o4o1 o3oBA2第（18）题图① A2第（18）题图②
87．（天津）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30?，看这栋高楼底部的俯角为60?，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：3?1.73）
B
A
C
88．（2009年天津）天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）
骑自行车 乘汽车 速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 10 10 x （Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．
89．（天津）已知Rt△ABC中，?ACB?90?，CA?CB，有一个圆心角为45?，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在?ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2?AM2?BN2； （Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2?AM2?BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
C
B A M N
E F 图①
C E M A N F 图②
B 90．（天津）已知抛物线y?3ax2?2bx?c，（Ⅰ）若a?b?1，c??1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a?b?1，且当?1?x?1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（Ⅲ）若a?b?c?0，且x1?0时，对应的y1?0；对应的y2?0，试判断当0?x?1x2?1时，时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． y O 1 x 91．（河南）如图，直线y??4y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，x?4和x轴、
30）．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．① 求S与t的函数关系式；② 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．
yCDAAOBxMN第92题
CB
92．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是-----------------------------------------------------（ ）
yy yy56565656
28 28
O14tO28tO28tO14tA B C D
93．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.
94．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .
DA
G
E O
F
BC
95．阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD, ∠B=900,点P在BC边上，当∠APD=900时，易证△ABP∽△PCD,从而得到BP?PC=AB?CD.解答下列问题：
（1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BO·PC=AB·CD
（2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4,BC=10,CD=6, ∠B=∠C=600,AO⊥BC于点O，以O为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）。
①当∠APD＝600时，求点P的坐标；
②过点P作PE⊥PD,交y轴于点E,设OP=x，OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
96．图8是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图(1)是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm．(1) 矩形ABCD的长AB= mm；（2）利用图 (2)求矩形ABCD的宽AD．（3≈1.73，结果精确到0.1mm）
O OO (1)
图8
（2）
97．如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形， 得 S△ABC=
1bc·sin∠A． ① 2即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． 如图22（2），在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β． ∵ S△ABC? S△ADC?S△BDC， 由公式①，得
111AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ， 222即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ． ②
你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能， 说明理由；能，写出解决过程．
b C C α β
A B A B D c 图(2)
图 (1)
98．将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平