28．如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． 28题图
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．
29．知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E. （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；
（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在， 试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由
30.对称轴为直线x?点坐标；
29题图
7的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶2（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
7
x? 2 B(0,4) F O A(6,0) E
31.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时
yx
间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象．．．．．．．进行以下探究： 信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义；
图象理解
（3）求慢车和快车的速度
y/km A 900 C O B 4 D 12 x/h （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
32．京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
33．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
“限塑令”实施后，使用各种
“限塑令”实施前，平均一次购物使购物袋的人数分布统计图 用不同数量塑料购物袋的人数统计图 其它 ．． 人数／位 5% 收费塑料购物袋 _______％ 40 37 35 30 押金式环保袋 26 25 24% 20 15 11 9 10 4 3 5 自备袋 0 1 2 3 4 5 6 7 塑料袋数／个 46%
图2 图1
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表 处理方式 选该项的人数占 总人数的百分比 直接丢弃 5% 直接做垃圾袋 35% 再次购物使用 49% 其它 11% 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后．．．．．．．．．．．怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．
D为AB边上的点，34．已知等边三角形纸片ABC的边长为8，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE?BC于点E，过点G作GF?BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A?，B?，C?处．若点A?，B?，C?在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A?B?C?（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．
A
A
D G
D G [来源:Zxxk.Com]
A? A? B
E C?B?F 图1
C B E C? B? F 图2
C （1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A?B?C?的面积；
（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A?B?C?存在．试用含m的代数式表示重
叠三角形A?B?C?的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． A A
C C B B
备用图 备用图
35．已知：关于x的一元二次方程mx2?(3m?2)x?2m?2?0(m?0)．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1?x2）．若y是关于m的函数，且y?x2?2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m． 解：
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x 36．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?bx?c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，将直线y?kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点．（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且?APD??ACB，求点P的坐标；（3）连结CD，求?OCA与?OCD两角和的度数．
y 解： 4 3 2 1 x
-2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2
37．请阅读下列材料：
P是线段DF问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，
的中点，连结PG，PC．若?ABC??BEF?60?，探究PG与PC的位置关系及
PG的PC值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． C D C D
P G F P
G
F
B A E A
B
图1 图2 E
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
PG的值； PC（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）若图1中?ABC??BEF?2?(0????90?)，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出
PG的值（用含?的式子表示）． PC38．如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D， 与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F. （1） 求证：DF为⊙O的切线； （2） 若DE=
C E F 55，AB=，求AE的长.
22D
A O B
(第38题图) 39．某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件.
（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元）与该商品每件涨价x(元)间的函数