考点： 专题： 分析： 导体切割磁感线时的感应电动势；力的合成与分解的运用；牛顿第二定律；电容． 压轴题；电磁感应中的力学问题． （1）由法拉第电磁感应定律，求出感应电动势；再与与速度的关系式． （2）由左手定则来确定安培力的方向，并求出安培力的大小；借助于 及牛顿第二定律来求出速度与时间的关系． 、相结合求出电荷量解答： 解：（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为E=BLv， 平行板电容器两极板之间的电势差为U=E， 设此时电容器极板上积累的电荷量为Q， 按定义有， 联立可得，Q=CBLv． （2）设金属棒的速度大小为v时，经历的时间为t，通过金属棒的电流为i， 金属棒受到的磁场力方向沿导轨向上，大小为f1=BLi， 设在时间间隔（t，t+△t）内流经金属棒的电荷量为△Q， 则△Q=CBL△v， 按定义有：， △Q也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+△t）内增加的电荷量， 由上式可得，△v为金属棒的速度变化量， 金属棒所受到的摩擦力方向沿导轨斜面向上， 大小为：f2=μN，式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小， 有N=mgcosθ， 金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下， 设其大小为a， 根据牛顿第二定律有：mgsinθ﹣f1﹣f2=ma， 联立上此式可得：． 由题意可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的速度大小为． 答：（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系为Q=CBLv； （2）金属棒的速度大小随时间变化的关系点评：
． 本题让学生理解左手定则、安培力的大小、法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、及运动学公式，并相互综合来求解． 第 16 页 共 16 页
3．（2014秋?西湖区校级月考）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为
．现将磁场换为平行于纸面且垂
直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．
考点： 专题： 分析： 法拉第电磁感应定律；电磁场． 压轴题． 通过带电粒子在磁场中做圆周运动，根据几何关系求出轨道半径的大小．带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，结合在沿电场方向上做匀加速直线运动和垂直于电场方向做匀速直线运动，求出电场强度与磁感应强度的大小关系． 解答： 解：粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得…① 式中v为粒子在a点的速度． 过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点．由几何关系知，线段 和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形．因此…② 设，由几何关系得 …④ 联立②③④式得 r=R ⑤ 再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma…⑥ 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得r=r=vtr=vt…⑧ 式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E=答：电场强度的大小为． …⑦ =R+x…③ 点评：
解决本题的关键掌握带电粒子在磁场中磁偏转和在电场中电偏转的区别，知道第 17 页 共 17 页
磁偏转做匀速圆周运动，电偏转做类平抛运动． 4．（2014?秦州区校级模拟）如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置，导轨间连接一阻值为6Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为ma=0.4kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L0=0.5m处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s，不计a、b之间电流的相互作用）．求：
（1）当a、b分别穿越磁场的过程中，通过R的电荷量之比； （2）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比； （3）磁场区域沿导轨方向的宽度d为多大； （4）在整个过程中，产生的总焦耳热．
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考点： 专题： 分析： 法拉第电磁感应定律；电磁感应中的能量转化． 压轴题；电磁感应——功能问题． （1）导体棒进入磁场切割磁感线，从而产生感应电动势，电路出现感应电流，则由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，可推出通过导体棒的电量表达式：． （2）两棒匀速穿越磁场的过程中，安培力等于重力的分力．a棒匀速通过时，a棒相当于电源，求出总电阻，b棒匀速通过时，b棒相当于电源，求出总电阻．根据BIL==mgsinθ，求出速度比． （3）当b棒到达m时，两棒的速度相等，设b棒通过磁场的时间为t，则a棒到达m的速度va=vb+gsin53°t，又d=vbt，根据两棒匀速运动的速度关系，求出两速度，再根据，可求出m点到n点的距离． （4）在a穿越磁场的过程中，因a棒切割磁感线产生感应电流，可求出对应的安培力做功，同理b棒切割磁感线，产生感应电流，从而求出安培力做功，则两棒整个过程中，产生的总焦耳热为两者之和． 解答： 解：（1）由q=闭合电路欧姆定律：； ； 法拉第电磁感应定律： 第 18 页 共 18 页
得： 在b穿越磁场的过程中，b是电源，a与R是外电路，电路的总电阻R总1=8Ω， 通过R的电荷量为同理a棒在磁场中匀速运动时R总2=6Ω， 通过R的电荷量为可得：qRa：qRb=2：1 （2）设b在磁场中匀速运动的速度大小为vb，则b中的电流 由以上两式得： 同理a棒在磁场中匀速运动时可得va：vb=3：1 （3）设a、b穿越磁场的过程中的速度分别为va和vb， 由题意得：va=vb+gsin53°t 匀速直线运动，则有d=vbt 因为解得：d=0.25m （4）安培力大小F安a=magsin53°， 安培力做功：Wa=magdsin53°=0.8J 同理Wb=mbgdsin53°=0.2J 在整个过程中，电路中共产生多少焦耳热Q=Wa+Wb=1J 答：（1）当a、b分别穿越磁场的过程中，通过R的电荷量之比为2：1； （2）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比为3：1； （3）磁场区域沿导轨方向的宽度d为0.25m； （4）在整个过程中，产生的总焦耳热1J． 点评：
5．（2014?郫县校级模拟）如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω．导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．
解决本题的关键能够正确地对a、b棒进行受力分析，根据受力情况判断物体的运动情况．以及知道在匀速运动时，安培力等于重力沿斜面方向的分力． 第 19 页 共 19 页
（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小； （2）求第2s末外力F的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热． 考点： 专题： 分析： 导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；能量守恒定律；楞次定律． 压轴题；电磁感应——功能问题． （1）由乙图提到电压与时间的表达式．根据E=BLv、I=、U=IR推导出速度与时间的关系式，即可证明金属杆做匀加速直线运动，并求出加速度的大小． （2）由速度公式求出2s末杆的速度，由E=BLv、I=、F安=BIL结合求出杆所受的安培力大小，由牛顿第二定律求出外力F，即能求出外力的功率． （3）水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，外界有0.35J的能量转化为电路的内能和杆的动能，根据能量守恒定律求出电路中产生的焦耳热，由焦耳定律求出金属杆上产生的焦耳热． 解答： 解：（1）由图乙可得 U=kt，k=0.10V/s． 设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E=BLv， 通过电阻R的电流 电阻R两端的电压 U=解得 ． 因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度为 （2）在2s末，速度v2=at=2.0m/s，电动势E=BLv2， 通过金属杆的电流为 金属杆受安培力 解得：F安=7.5×10﹣2 N N 设2s末外力大小为F2，由牛顿第二定律，F2﹣F安=ma， 解得：F2=1.75×10﹣2故2s末时F的瞬时功率 P=F2v2=0.35W （3）设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律，W=Q+ 解得：Q=0.15J 第 20 页 共 20 页