（2）撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少． （3）根据动能定理求解． 解答： 解：（1）棒匀加速运动所用时间为t，有： =x t==3s 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为： ===1.5A 根据电流定义式有： q=t=4.5C （2）撤去外力前棒做匀加速运动根据速度公式末速为： v=at=6m/s 撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能， 再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少． Q2=△EK=mv=1.8J （3）根据题意在撤去外力前的焦耳热为： Q1=2Q2=3.6J 撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其绝对值等于焦耳热Q1）、重力不做功共同使棒的动能增大， 根据动能定理有： △EK=WF﹣Q1 则：WF=△EK+Q1=5.4J 答：（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量是4.5 C； （2）撤去外力后回路中产生的焦耳热是1.8J； （3）外力做的功是5.4 J． 点评：
17．（2012?广东）如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻． （1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v．
（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx．
解决该题关键要分析物体的运动情况，清楚运动过程中不同形式的能量的转化，知道运用动能定理求解变力做功． 2
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考点： 专题： 分析： 导体切割磁感线时的感应电动势． 压轴题；电磁感应中的力学问题． 由电磁感应定律求电动势E=BLv、闭合电路欧姆定律求电流I=，由导体棒受力平衡求速度，由带电粒子的匀速通过电容器求电压，结合闭合电路求速度． 解答： 解：（1）导体棒匀速下滑时，Mgsinθ=BIl① I=② 设导体棒产生的感应电动势为E0 E0=BLv③ 由闭合电路欧姆定律得： I=④ 联立②③④，得 v=⑤ （2）改变Rx由②式可知电流不变．设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U，电场强度大小为E U=IRx⑥ E=⑦ mg=qE⑧ 联立②⑥⑦⑧，得 Rx=⑨ 答：（1）通过棒的电I=及棒的速率． （2）此时的Rx=点评：
考查了电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，粒子的运动． 18．（2012?上海）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱．导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0．以
ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B．在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a． （1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式； （2）经过多少时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量．
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考点： 专题： 分析： 导体切割磁感线时的感应电动势；共点力平衡的条件及其应用；电磁感应中的能量转化． 压轴题；电磁感应——功能问题． 电磁感应定律求电动势，匀变速运动求速度，由闭合电路欧姆定律求出感应电流随时间变化的表达式，对导轨受力分析，牛顿第二定律求F得最大值，由动能定理求导轨动能的增加量． 解答： 解：（1）对杆发电：E=BLv， 导轨做初速为零的匀加速运动，v=at， E=BLat， s=at 对回路：闭合电路欧姆定律： 2（2）导轨受外力F，安培力FA摩擦力f．其中 对杆受安培力：FA=BIL= Ff=μFN=μ（mg+BIL）=μ（mg+由牛顿定律F﹣FA﹣Ff=Ma F=Ma+FA+Ff=Ma+μmg+（1+μ）） 上式中当：=R0at 即t=时，外力F取最大值， F max=Ma+μmg+（1+μ）BL22， （3）设此过程中导轨运动距离为s， 由动能定理，W合=△Ek W合=Mas． 由于摩擦力Ff=μ（mg+FA）， 所以摩擦力做功：W=μmgs+μWA=μmgs+μQ， s=△Ek=Mas=， 答：（1）回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式E=BLat，； 第 38 页 共 38 页
（2）经过时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为Ma+μmg+（1+μ）BL22， （3）导轨动能的增加量为点评：
． 考查了电磁感应定律产生电动势、电流随时间变化的规律，讨论其最大值，能量守恒定律的应用． 19．（2012?邯郸一模）如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l．从静止释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小以a=gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动． （1）求每根金属杆的电阻R为多少？
（2）从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向．
（3）若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．
考点： 专题： 分析： 导体切割磁感线时的感应电动势；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用；安培力；电磁感应中的能量转化． 压轴题；电磁感应——功能问题． （1）甲、乙匀加速运动时加速度相同，当乙通过位移l进入磁场时，甲刚出磁场，由运动学速度位移公式求出乙进入磁场时的速度，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，根据平衡条件求解电阻R． （2）从刚释放金属杆时开始计时，由于甲的加速度大小a=gsinθ，外力与安培力大小相等，由速度公式得出速度与时间的关系式，根据安培力的表达式得出外力与时间的关系式． （3）从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，导体棒克服安培力做功等于回路产生的热量．甲出磁场以后，外力F为零，乙在磁场中，安培力大小等于重力沿斜面向下的分力，甲、乙发出相同热量，根据功能关系得出回路产生的热量，根据总热量等于Q，求出外力做功． 解答： 解：（1）由题，甲、乙匀加速运动时加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场 乙进入磁场时的速度根据平衡条件有 第 39 页 共 39 页
解得： （2）甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力，v=gsinθ?t 将 代入得：，方向沿导轨向下 （3）乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，设为Q1，则有 F安l=2Q1 又F=F安故外力F对甲做的功WF=Fl=2Q1 甲出磁场以后，外力F为零，乙在磁场中，甲、乙发出相同热量，设为Q2，则有 F安′l=2Q2 又F安′=mgsinθ 又Q=Q1+Q2 解得：WF=2Q﹣mglsinθ 答： （1）每根金属杆的电阻． （2）从刚释放金属杆时开始计时，从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式为，方向沿导轨向下． （3）从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，此过程中外力F对甲做的功为2Q﹣mglsinθ． 点评：
20．（2012?温州模拟）一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面是绝缘且光滑的斜面顶端，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端BB′，设金属框在下滑时即时速度为v，与此对应的位移为s，那么v﹣s图象如图2所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上．试问：
（1）分析v﹣s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d． （2）匀强磁场的磁感应强度多大？
（3）金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？
（4）现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端．试计算恒力F做功的最小值．
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本题审题时紧扣导体棒切割磁感线时加速度为a=gsinθ，外力与安培力大小相等，外力F对甲做的功等于导体棒克服安培力做功． 第 40 页 共 40 页