电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比 所以，=， 运用合比定理得，=，而QR+Qr=Q 故在金属杆上产生的焦耳热 解得：Qr=5.0×10答： ﹣2 J 2（1）证明见上．金属杆做匀加速直线运动的加速度大小为1m/s； （2）第2s末外力F的瞬时功率为0.35W； （3）金属杆上产生的焦耳热为5.0×10点评： ﹣2J． 是经验公式，如能熟记，本题是电磁感应与力学的综合，关键是安培力的计算，F=对分析和计算电磁感应中力学问题大有帮助． 6．（2014?赣州二模）相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg
的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．
（1）指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向； （2）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（3）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（4）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象． 考点： 专题： 分析： 导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化． 压轴题；电磁感应——功能问题． （1）由右手定则判断ab棒中感应电流方向，由左手定则判断cd棒所受的安培力方向． （2）由E=BLv、I=、F=BIL、v=at，及牛顿第二定律得到F与时间t的关系式，再根据数学 第 21 页 共 21 页
知识研究图象（b）斜率和截距的意义，即可求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小． （3）由运动学公式求出2s末金属棒ab的速率和位移，根据动能定理求出两金属棒产生的总焦耳热． （4）分析cd棒的运动情况：cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动． cd棒达到最大速度时重力与摩擦力平衡，而cd棒对导轨的压力等于安培力，可求出电路中的电流，再由E=BLv、欧姆定律求出最大速度． 解答： 解： （1）在运动过程中ab棒中的电流方向向左（b→a），cd棒受到的安培力方向垂直于纸面向里． （2）经过时间t，金属棒ab的速率v=at 此时，回路中的感应电流为 对金属棒ab，由牛顿第二定律得F﹣BIL﹣m1g=m1a 由以上各式整理得： 在图线上取两点：t1=0，F1=11N；t2=2s，F2=14.6N， 代入上式得a=1m/sB=1.2T （3）在2s末金属棒ab的速率vt=at=2m/s 所发生的位移由动能定律得又Q=W安 联立以上方程，解得 2 （4）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动． 当cd棒速度达到最大时，有m2g=μFN 又FN=F安 F安=BIL vm=at0 整理解得fcd随时间变化的图象如图（c）所示． 答： （1）在运动过程中ab棒中的电流方向（b→a），cd棒受到的安培力方向垂直于纸面向里． （2）磁感应强度B的大小为1.2T，ab棒加速度大小为1m/s． （3）已知在2s内外力F做功40J，这一过程中两金属棒产生的总焦耳热是18J； （4）cd棒的运动情况是：cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．cd棒达到最大速度所需的时间t0是2s．在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象如图所示． 2 第 22 页 共 22 页
点评： 本题中cd棒先受到滑动摩擦，后受到静摩擦，发生了突变，要仔细耐心分析这个动态变化过程．滑动摩擦力与安培力有关，呈现线性增大． 7．（2014?广东模拟）如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距L=0.5m，导轨沿与水平方向成θ=30°倾斜放置，底部连接有一个阻值为R=3Ω的电阻．现将一根长也为L=0.5m质量为m=0.2kg、电阻r=2Ω的均匀金属棒，自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，下滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示．磁场上部有边界OP，下部无边界，磁感应强度B=2T．金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上产生了Qr=2.4J的热量，且通过电阻R上的电荷量为q=0.6C，取g=10m/s．求： （1）金属棒匀速运动时的速v0；
（2）金属棒进入磁场后，当速度v=6m/s时，其加速度a的大小及方向； （3）磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S．
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考点： 专题： 分析： 电磁感应中的能量转化；闭合电路的欧姆定律；安培力；导体切割磁感线时的感应电动势． 压轴题． 匀速运动时，金属棒受到重力、支持力和安培力作用．安培力与速度有关，根据平衡条件可求出速度．根据牛顿第二定律求出加速度．金属棒自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，其重力势能转化为动能和内能，根据能量守恒定律求得距离S． 解答： 解：（1）根据平衡条件得F安=mgsinθ 又F安=BIL，I=，E=BLv0 得到F安= 联立解得 v0= =5m/s 第 23 页 共 23 页
（2）由牛顿第二定律，得 mgsinθ﹣F安=ma 得到a=gsinθ﹣2 说明此时加速度大小为1m/s，方向沿斜面向上． （3）由于金属棒r和电阻R上电流时刻相同，由焦耳定律Q=IRt，得知Q∝R 则R产生的热量为QR= 2 金属棒匀速运动整个电路产生的总热量Q=QR+Qr=6J 在该过程中电路的平均电流为I== = 设匀速前金属棒在磁场中位移为x，则此过程中通过R的电量为q=I?△t= 从释放到刚匀速运动过程中，由能量守恒定律得 mgsinθ（S+x）=+Q 联立上式，解得S=答：（1）金属棒匀速运动时的速v0为5m/s； （2）金属棒进入磁场后，当速度v=6m/s时，加速度大小为1m/s，方向沿斜面向上； （3）磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S为5.5m． 点评：
8．（2013春?莲湖区校级期末）如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面．开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0．在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定．导体棒一直在磁场中运动．若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率．
本题电磁感应中的力学问题，电磁与力联系桥梁是安培力，这种类问题在于安培力的分析和计算．涉及热量常常从能量守恒研究． 2
考点： 专题： 分析： 导体切割磁感线时的感应电动势；电功、电功率． 压轴题；电磁感应——功能问题． 由题，棒中的电流强度I保持恒定时，棒所受的安培力恒定，棒做匀减速运动，根据公式=求出平均速度，由求出平均感应电动势．负载电阻上消耗的平均功率等于电源的平均功率减去负载的功率． 解答： 解：导体棒所受的安培力为：F=BIl…① 由题意可知，该力的大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小到v1的过程中，
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平均速度为：…② 当棒的速度为v时，感应电动势的大小为：E=Blv…③ 棒中的平均感应电动势为：综合②④式可得：导体棒中消耗的热功率为：P1=Ir…⑥ 负载电阻上消耗的热功率为：由以上三式可得：=…⑦ ﹣Ir…⑧ ，负载电阻上消耗的平均22…④ …⑤ 答：此过程中导体棒上感应电动势的平均值功率是点评： ﹣Ir． 2本题关键是分析导体棒的运动情况，求平均感应电动势时，公式E=BLv中v用平均速度． 9．（2013?上海）如图，两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连．导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5T/m，x=0处磁场的磁感应强度B0=0.5T．一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变．求：
（1）电路中的电流；
（2）金属棒在x=2m处的速度；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小； （4）金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率．
考点： 专题： 分析： 导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化． 压轴题；电磁感应——功能问题． （1）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律相结合，来计算感应电流的大小； （2）由因棒切割产生感应电动势，及电阻的功率不变，即可求解； （3）分别求出x=0与x=2m处的安培力的大小，然后由安培力做功表达式，即可求解； （4）依据功能关系，及动能定理可求出外力在过程中的平均功率． 解答： 解：（1）金属棒切割产生感应电动势为：E=B0Lv=0.5×0.4×2V=0.4V， 由闭合电路欧姆定律，电路中的电流I== （2）由题意可知，在x=2m处，B2=B0+kx=1.5T， 切割产生感应电动势，E=B2Lv2， 由上可得，金属棒在x=2m处的速度v2=0.67m/s （3）当x=0m时F0=B0IL=0.4N， x=2m时，FA=B2IL=1.2N，
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