金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小，W=（ F0+FA）=1.6J （4）由EIt=W 解得t=2s， 由动能定理： 解得：P=0.71W 答：（1）电路中的电流2A； （2）金属棒在x=2m处的速度0.67m/s； （3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小1.6J； （4）金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率0.71W． 点评： 10．（2013?广东）如图（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接，电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图（b）所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点．ω＞0代表圆盘逆时针转动．已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻．
考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力的大小公式、做功表达式、动能定理等的规律的应用与理解，运动过程中电阻上消耗的功率不变，是本题解题的突破口． ，
（1）根据图（b）写出ab、bc段对应I与ω的关系式； （2）求出图（b）中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc； （3）分别求出ab、bc段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式． 考点： 专题： 分析： 导体切割磁感线时的感应电动势． 压轴题；电磁感应——功能问题． （1）根据电流与角速度的关系图线，得出电流与角速度的关系式． （2）因为圆盘的内阻不计，实验P端的电压等于电源的电动势，根据E=势的大小． （3）根据欧姆定律，抓住P两端电压等于电阻R两端电压得出流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式． 求出电动解答： 解：（1）由图可知，在ab段，直线斜率k1== 故对应I与ω的关系式为：I=ω（A） （﹣45rad/s≤ω≤15 rad/s） 第 26 页 共 26 页
在bc段，直线斜率k2== 设表达式I=k2ω+b，把ω=45rad/s，I=0.4A代入解得b=﹣0.05 故对应I与ω的关系式为：I=ω﹣0.05 （A） （15rad/s≤ω≤45 rad/s） =Brω 2（2）圆盘转动时产生的感应电动势E=Brv=Br故b点对应的P两端的电压Ub=Eb=Brωb c两点对应的P两端的电压Uc=Ec=Brωc 代入数据解得Ub=0.30V Uc=0.90V （3）元件P在b点开始导通， 所以在ab段Ip=0（﹣0.9V≤Up≤0.3V）， 在bc段，Up=（I﹣Ip）R 已知I=ω﹣0.05（A），Up=Brω， 222联立以上各式可得bc段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式为： Ip=﹣0.05（V）（0.3V≤Up≤0.9V） ω A（﹣45rad/s≤ω≤15 rad/s），I=ω答：（1）ab、bc段对应I与ω的关系式分别为I=﹣0.05 （A）（15rad/s≤ω≤45 rad/s）． （2）中b、c两点对应的P两端的电压分别为0.30V，0.90V． （3）ab流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式分别为：Ip=0（﹣0.9V≤Up≤0.3V），Ip=﹣0.05（V）（0.3V≤Up≤0.9V）． 解决本题的关键掌握转动切割产生的感应电动势表达式，并结合欧姆定律进行求解． 点评：
11．（2013?武清区校级模拟）如图所示，ef，gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．试解答以下问题． （1）若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？ （2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，则该过程所需的时间是多少？
考点：
导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化． 第 27 页 共 27 页
专题： 分析： 压轴题；电磁感应——功能问题． （1）当施加水平恒力时，棒先做变加速运动，后做匀速运动，达到稳定状态，恒力与安培力平衡，由平衡条件求出速度v1． （2）若施加的水平外力的功率恒定时，稳定时棒也做匀速运动，此时的外力大小为平衡条件求出速度v2． （3）金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中，水平外力做功为Pt，外界提供的能量转化为棒的动能和电路中的电能，根据能量守恒定律列式求解该过程所需的时间． ，由解答： 解：当棒的速度为v时，则有 E=BLv，I=，F=BIL，则安培力F=． （1）若施加的水平外力恒为F=8N，金属棒达到稳定时做匀速运动，由平衡条件得： F=，得：=m/s=4m/s （2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，金属棒达到稳定时水平外力大小为F=由平衡条件得： =，得：=m/s=3m/s （3）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中，水平外力做功为Pt，根据能量守恒定律得： Pt=+Q 代入解得：t=0.5s 答： （1）若施加的水平外力恒为F=8N，金属棒达到的稳定速度v1是4m/s． （2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，金属棒达到的稳定速度v2是3m/s． （3）该过程所需的时间是0.5s． 点评： 在电磁感应中，若为导体切割磁感线，则应使用E=BLV；对于安培力公式F=要的经验公式，要会推导．
12（．2013?宝山区一模）相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．（g=10m/S） （1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中ab金属棒产生的焦耳热；
2
，是重 第 28 页 共 28 页
（3）求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图
线． 考点： 专题： 分析： 解答：
导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；动能定理的应用；能量守恒定律． 压轴题；电磁感应——功能问题． （1）由E=BLv、I=、F=BIL、v=at，及牛顿第二定律得到F与时间t的关系式，再根据数学知识研究图象（b）斜率和截距的意义，即可求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小．（2）由运动学公式求出2s末金属棒ab的速率和位移，根据动能定理求出两金属棒产生的总焦耳热． （3）分析cd棒的运动情况：cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动． cd棒达到最大速度时重力与摩擦力平衡，而cd棒对导轨的压力等于安培力，可求出电路中的电流，再由E=BLv、欧姆定律求出最大速度． 解（1）经过时间t，金属棒ab的速率 v=at 此时，回路中的感应电流为 对金属棒ab，由牛顿第二定律得 F﹣BIL﹣m1g=m1a 由以上各式整理得： 在图线上取两点：t1=0，F1=11N； t2=2s，F2=14.6N 代入上式得 a=1m/s2，B=1.2T （2）在2s末金属棒ab的速率 vt=at=2m/s 所发生的位移 由动能定律得 又 Q=W安 联立以上方程，解得 Q=WF﹣mgs﹣=40﹣1×10×2﹣=18（J） （3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动． 当cd棒速度达到最大时，对cd棒有：m2g=μFN 又 FN=F安 F安=BIL 整理解得 m2g=μBIL 第 29 页 共 29 页
对abcd回路： 解得 vm=由 vm=at0 得 t0=2s =2m/s fcd随时间变化的图象如图所示． 答： （1）磁感应强度B的大小为1.2T，ab棒加速度大小1m/s； （2）这一过程中ab金属棒产生的总焦耳热是18J； （3）cd棒达到最大速度所需的时间t0为2s，cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的情况如图． 2点评：
本题中cd棒先受到滑动摩擦，后受到静摩擦，发生了突变，要仔细耐心分析这个动态变化过程．滑动摩擦力与安培力有关，呈现线性增大． 13．（2013?河南模拟）如图所示，在一光滑水平的桌面上，放置一质量为M，宽为L的足够长“U”型框架，其ab部分电阻为R，框架其它部分的电阻不计．垂直框架两边放一质量为m、电阻为R的金属棒cd，它们之间的动摩擦因数为μ，棒通过细线跨过一定滑轮与劲度系数为k的另一端固定的轻弹簧相连．开始弹簧处于自然状态，框架和棒均静止．现在让框架在大小为2μmg的水平拉力作用下，向右做加速运动，引起棒的运动可看成是缓慢的．水平桌面位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．问： （1）框架和棒刚开始运动的瞬间，框架的加速度为多大？ （2）框架最后做匀速运动（棒处于静止状态）时的速度多大？
（3）若框架通过位移S 后开始匀速，已知弹簧的弹性势能的表达式为 kx（x为弹簧的形变量），则在框架通过位移 s 的过程中，回路中产生的电热为多少？
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考点： 专题： 分析： 导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；电磁感应中的能量转化． 压轴题；电磁感应——功能问题． （1）对框架分析，运用牛顿第二定律求出框架的加速度． （2）当框架所受合力为零时，框架做匀速运动，根据平衡，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律和安培力公式求出稳定时速度大小． （3）根据功能关系以及框架和棒子都平衡求出回路产生的电热． 第 30 页 共 30 页