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24、如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0
的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数） （1）求点P6的坐标； （2）求△P5OP6的面积；
（3）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=10，1，2，3，…）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，
| yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”．根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来． y P3 P2 P1
O P（1，0） x 0 第24题图 25、把一副三角板如图甲放置，其中?ACB??DEC?90，?A?45，?D?30，斜边AB?6cm，DC?7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到?D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F． （1）求?OFE1的度数；（2）求线段AD1的长； （3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30得?D2CE2，这时点B在?D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．
D
A
A
O F C
（甲）
E B
C
（乙）
E1
B D1
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26、已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，过点B作BQ⊥AP于G点，交对
角线AC于F，交边CD于Q点．
（1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等．请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明．
（2）小明在研究过程中连结PE，提出猜想：在点P运动过程中，是否存在∠APB＝∠CPF？若存在，点P应满足何条件？并说明理由；若不存在，为什么？
ADAD OOQ FEQFEG
G
BBCCPP
图1 图2 第26题图
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27、如图，直线y??3x?2与x轴，y轴分别相交于点A，B．将△AOB绕点O按顺时针方向旋转?角3（0°??≤360°），可得△COD．
（1）求点A，B的坐标；
（2）当点D落在直线AB上时，直线CD与OA相交于点E，△COD和△AOB的重叠部分为△ODE（图①）．求证：△ODE∽△ABO；
（3）除了（2）中的情况外，是否还存在△COD和△AOB的重叠部分与△AOB相似，若存在，请指出旋转角?的度数；若不存在，请说明理由； （4）当??30°时（图②），CD与OA，AB分别相交于点P，M，OD与AB相交于点N，试求△COD与△AOB的重叠部分（即四边形OPMN）的面积．
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28、如图，将含30?角的直角三角板ABC（?B?30?）绕其直角顶点A逆时针旋转?解（0????90?），得到过点M作MN∥DE交AE于点N，连结NC．设BRt△ADE，AD与BC相交于点M，C?4，BMx?，△MNC的面积为S△MNC，△ABC的面积为S△ABC． （1）求证：△MNC是直角三角形；
（2）试求用x表示S△MNC的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）以点N为圆心，NC为半径作?N，
①当直线AD与?N相切时，试探求S△MNC与S△ABC之间的关系； ②当S△MNC?
1S△ABC时，试判断直线AD与?N的位置关系，并说明理由． 4A
? B
M D
第28题图
N
E C
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29、如图甲，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形． （1）当把△ADE绕A点旋转到图乙的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）
（2）当△ADE绕A点旋转到图丙的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）
图甲
图乙 图丙