1、将控制器的积分系数Kd和微分系数Ki均设置为0，比例系数Kp设置为较小的值，是系统投入稳定运行。
2、逐渐增大比例系数Kp，直到系统出现等幅振荡，并记录下此时的临界振荡K和临界振荡周期T。
3、根据K和T的值，采用表3-5-6中的经验公式，计算出调节器的各个参数，即Kp、Ki和Kd的值。
表 3-1 参数经验公式
调节规律 Kp Ki Kd P 0.5Kp - - PI 0.455Kp 0.535Kp/T - PID 0.6Kp 1.2Kp/T 0.075Kp*T 稳定边界法整定的第一步是获取系统的等幅振荡曲线，在 MATLAB/Simlink的仿真模型 中双击“PID Controller1”模块可以得到如图所示的输入参数 Kp、Ki、Kd的界面。 现输入 Kp＝20、Ki=0、Kd＝0，可以得到如下仿真的摆杆的角度随时间变化的曲线图：
从图我们可以看出在在 Kp＝10 时控制曲线不是等幅振荡，因此必须增大控制量，即增大 KP。随后我们不断通过增大 KP做相应的仿真，并观察仿真曲线变换情况，直到系统出现等幅振荡为止。同时记下此时的 K，即为临界增益；此时曲线两峰值之间的距离即为临界振荡周期 T。具体在 MATLAB/Simulink 下的实现方法可以总结为：先选取较大的 Kp，例如 1000（不同的对象有不同的值）使系统出现不稳定的增幅振荡；然后采取折半取中的办法寻找临界增益，例如第一个点是 Kp＝500，如果此时仍为增幅振荡则选下一个点 Kp＝250，否则选取 Kp＝75。如此不断的对折取中可以很快的找到临界增益点。 通过采用不断的对折取中并观察示波器的输出，我们可以发现在 Kp＝70 时系统出现了如图所示的等幅振荡。
从图我们可以看出曲线两峰值之间的距离为0.5s多一点，我们取T＝0.55s，所以系统的临界震荡增益 K=60，临界震荡周期 T＝0.55。根据表3-5-6所提供的公式，我们可知 PID 控制整定时，比例系数 Kp＝0.6 Kp=42积分系数 Ki＝1.2Kp/T=152，微分系数 Kd＝0.075Kp.T=2.88。双击图 3-5-5所示的“PID Controller”模块设定 PID 控制器的参数，然后点击运行按钮使仿真运行，在双击“Scope”得到如图所示的结果。
28
从图可以看出系统在稳态时有比较的稳态误差，在暂态时最大超调量比较小，曲线也比较平缓，几乎没有振荡，但是调整时间较大，这么长的调整时间显然是满足倒立摆这种对实时性要求非常高的控制系统，所以还必须进一步调整控制参数。为此我们通过增大微分时间常数 TD来减小系统的调整时间，而微分系数 Kd和 TD是成正比的关系，所以我们可以通过增大 Kd方法来达到减小调整时间的目的。在这里我们取 Kd＝8，Kp和 Ki仍为稳定边界法整定的数据，并通过仿真得到如下的仿真曲线。
相比较可以看出，通过增大Kd系统的调节时间明显减小了，同时此时系统的最大超调量却只有很小幅的增加，所以在 Kp＝42，Ki＝152，Kd＝8 时 PID 控制器对摆杆的角度有较好的控制效果。同时我们还可以通过双击图 3-5-5中的“scope1”得到小车位置的变化曲线图。
可以看出小车的位置曲线的发散的，即小车是向一个方向运动的，所以 PID 控制器并不能使小车处于平衡位置，这是由 PID 控制器的单输入单输出的特性决定的。 4.2.4 程序扫描法得到合适的kp、ki、kd 实验程序：
t=0:0.01:10;
for kp=70:1:180 for ki=95:1:120 for kd=5:1:30 numpid=[kd kp ki]; denpid=[1 0]; num=0.02725;
s=101;while y(s)>0.98 & y(s)<1.02;s=s-1;end; settling_time=(s-1)*0.01 if settling_time<1 break; end end
29
if settling_time<1 break; end end
if settling_time<1 break; end kp ki kd
settling_time;
运行结果：
kp=70,； ki=110；
kd=8，settling time=0.995
由此程序我们得到扫描扫出的最合适的kp、ki、kd分别是70，110，8。这和参数整定法求出的参数相差不大，两组数据都能使系统稳定。
小结：本节详细介绍了 PID 控制算法，并推导出直线一级倒立摆的 PID 控制模型，并据此构建了 MATLAB/Simulink 下的仿真模型。利用仿真模型，在基于MATLAB/Simulink 仿真环境下使用稳定边界整定法和程序扫描法较好的得出了控制参数，实现了对摆杆角度良好的控制效果。
4.2.5 三种控制器的比较和总结
我们一共在原系统基础上设计了三种控制器，分别是超前控制器，滞后超前控制器以及PID控制器，这三种控制器各有优点，比较超前和滞后超前控制器的效果，会发现虽然超前-滞后的稳定性没有超前好，但是他的响应速度变快了，而且控制精度也比超前要好，这两种方法各有个优点，而PID控制器相比较前两种设计起来较简单，控制效果也非常好，调节时间更短。
30
第5章 元器件、设备选型
5.1电机
1) 实现行业最快的速度响应频率2.0KHz
通过独家开发的全新LSI提高运算速度,同时配备基于转矩前馈的高响应控制功能。采用行业最快的速度和定位响应性，是最快速的装置。另外响应延迟性低，并将振动降低到最低限度。采用独特的信号处理技术，开发出全新的104万脉冲20bit编码器;通过采用电机转子的10极化、磁场解析技术的全新设计，减小了脉动宽度，实现了行业最小的低齿槽，且通过提高速度稳定性和电机旋转位置来减少转矩变化，从而大幅提高了定位的稳定性;指令输入反馈输出都实现了4Mpps的高速对应，包括标准对应的全闭环在内，都可实现高分辨率运转及高速运转。
2) 配备了行业最快、安装十分简便的高性能实时自动增益调整功能;
安装后，经过几次运转便于工作可自动完成调整;想要调整响应性时，只需要改变1个参数什便于工作可进行简单的调整，如使用安装支持软件的增益调整模式，则可进行更合适的调整，配备了伺服进放不稳定状态时，能自动降低增益的自动抑制振动功能，可减小装置受损的几率。另外还备有适合垂直轴、摩擦力大（皮带等）的各种机构模式。仅需选择模式和刚性，便可轻松进行最佳调整。
3) 松下伺服电机A5系列拥有行业最多的4个陷波滤波器，设定频率为50 ~ 5000Hz，全部可进行浓度调整。（其中2个可与自动设定一起使用）;配备可自动设定的制振滤波器：制振滤器根据指令输入去除固有振动频率，可大幅降低停止时轴的摆动，滤波器数量由以往机中的2个增加到4个，适用频率也由1扩大到200Hz。实现电机的大幅轻量化、小型化：分别开发了小型电机、大型电机的新工作方法，并设计出全新的机芯，成功实现了电机小型化，1KW以上的大型电机的重量比以往减轻了10~25%（1-6KG）。 4) 松下伺服马达MSME型电机（750W）的最高转速达6000r/min。并能与A4系列＊＊伺服电机互换使用。
额定功率响应率：93.7kw/s 适用编码器：标准-增量式选项-增量式绝对式 振动等级：V15； 环境温度：0-40；安装方式：法兰式；耐热等级： B；保护方式：全封闭自冷式IP65价格：1231元/台 特点：
1)可以提高机械性能；
31
为了实现更高的生产效率，∑-Ⅱ系列以最佳的控制发掘机械的最高性能，与原有机型相比，CPU运算时间为其1/2，通过扩充新控制算法，定位时间缩短到原有产品的1/3，实现了出类拔萃的响应性。
2)缩短参数设定和维护时间；
为了在短时间内建立高度系统，∑-Ⅱ系列彻底追求了使用的简便性。灵活使用“在线自动调高功能”，自动的进行与机械特性相吻合的伺服系统的调整。进而，利用主回路、控制回路电源分离及报警跟踪记忆功能等，可简便的进行维护。
综上所述，比较两种电机性能，松下伺服电机MSMD022G1U性能更加突出，且性价比更为合理，所以我们选用松下伺服电机MSMD022G1U。 5.2同步带
(1)同步带788XL037：
带体采用日本进口优质合成氯丁胶，并配入多种不同用途的橡胶辅料；骨架材料为日本进口的优质玻璃纤维线绳；带齿表面用尼龙66高弹力布做保护。同步带采用带齿与带轮齿啮合来传递动力，是一种新型的同步传动方式。而且，产品不需要润滑、无滑差、无污染、噪音少；传动效率达98%以上，速比范围可达1：10，允许线速度可达50m/s，传动率从几百瓦到数百千瓦，还适用多轴传动。产品的动态曲饶性能和抗龟裂性能都比较好，臭氧性能优良，还具有耐老化、耐热、耐磨等特性。
(2)华龙同步带
具有准确的同步传动功能，不需要润滑、无滑差、无污染、噪音少；传动效率达 0.98，速比范围可达1:10，允许线速可达50m/s，传动率从几百瓦到数百千瓦，适宜多轴传动。 氯丁胶同步带广泛应用于纺织、汽车、化纤、卷烟、造纸、印刷、化工的机械设备；近年来，采矿冶金、钢铁机械、医疗设备需求量日益增加。 5.3运动控制器
(1)固高科技（深圳）公司生产的 GT-400-SV运动控制器
采用高性能DSP和FPGA 技术；每块卡可控制4个伺服/步进轴；可编程伺服采样周期，四轴最小插补周期为200微秒，单轴点位运动最小控制周期为25微秒；运动方式：单轴点位运动、直线插补、圆弧插补、速度控制、手脉输入、电子齿轮；可编程梯形曲线规划和S曲线规划，在线刷新运动控制参数；所有计算参数和轨迹规划参数均为32位；用户可定义坐标系，便于编程；四轴联动，2～4轴直线插补，任意2轴圆弧插补；具有连续插补功能；底层循环程序缓冲区（4K）存储用户运动信息，提高通讯效率；可编程事件中断：外部输入中断、事件中断（包括位置信息、特殊运动事件等）以及时间中断；可设置
32