4、求(?q→(p→q))→?p的合取范示：
消去→： ?(??q∨(?p∨q))∨?p (1) 内移?: (???q∧?(?p∨q))∨?p (2) 内移?: ((???q∧(??p∧?q))∨?p (3) 消去?? ： (?q∧(p∧?q))∨?p (4) 化简： (p∧?q)∨?p (5) (5)式按合取分配律展开，得：（p∨?p）∧(?q∨?p) （6） （6）式即为合取范示，因此，该式不是重言式。
(5)式按析取分配律展开，得： (p∧?q)∨?p （7） （7）式即为析取范求，不是矛盾式，因此，该式不是矛盾式。 因此，该式是非重言的可真式。 十三、
令：p表示“上帝创世说的故事是真空的”，q表示“地球存在的头三天没有太阳”，r表示“‘一天’的概念是由太阳来定义的”。则该推理的推理形式为：((p→q)∧r∧?(r∧q))→?p 求该式的合取范示：
消去←→： ?((?p∨q)∧r∧?(r∧q))∨?p (1) 内移?： (?(?p∨q)∨?r∨??(r∧q))∨?p (2) （?? p∧?q)∨?r∨??(r∧q))∨?p (3) 消去??： （（p∧?q)∨?r∨ (r∧q))∨?p (4) 按合取分配律展开，得：
(p∨?r∨r∨?p)∧(p∨?r∨q∨?p)∧
(?q∨?r∨r∨?p)∧(?q∨?r∨q∨?p) (5)
(5)式即为合取范示，是重言式，因此，该推理有效。 十四、
1、令：p表示“小张去春游”，q表示“小李去春游”，r表示“小王去春游”。则该推理的推理形式为：(?(?p∧?q)→r)∧p）→r 构造自然推理如下：
(1){1} p P (2){1} p∨q T(1) (3){1} ?(?p∧?q) T(2) (4){2} ?(?p∧?q)→r P (5){1.2} r T(3)(4) 推理有效。
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2、令：p表示“在有限长的线段L上存在无限多个点”，q表示“这些点有长度”，r表示“L无限长”，表示“L没有长度”。则该推理的推理形式为：(（p→（（q→r）∧(?q→s)））∧(?r∧?s)）→?p
构造自然推理如下：
(1){1} p→（（q→r）∧(?q→s)） P (2){2} ?r∧?s P (3){3} p (引入) P (4){1.3} (q→r）∧(?q→s) T(1)(3) (5){1.3} q→r T(4) (6){1.3} ?q→s T(4) (7){2} ?r T(2) (8){2} ?s T(2) (9）{1.2.3} ?q T(5)(7) (10){1.2.3} ??q T(6)(8) (11){1.2.3} q T(10) (12){1.2.3} q∧?q T(11)(9) (13){1.2} ?p 归谬（3）（12） 推理有效。 3、
令：p表示“谈判要举行”，q表示“定于周三”，r表示“定于周到五”，表示“总经理能出席”。则该推理的推理形式为：
(（p→（q∨r））∧(r→?s)∧s）→(?q→?p) 构造自然推理如下：
(1){1} p→（q∨r） P (2){2} r→?s P (3){3} s P (4){4} ?q(引入) P (5){2.3} ?r T(2)(3) (6){2.3.4} ?q∧?r T(4)(5) (7){2.3.4} ?(q∨?r) T(6) (8){1.2.3.4} ?p T(1)(7) (9）{1.2.3} ?q→?p D(4)(8) 推理有效。 十五、
1、约定“4”表示“4号上场”；“?4”表示“4号不上场”。以此类推。 先把规则符号化：
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规则①：4→6 规则②：只有?1，才?3 规则③：要么3，要么6 规则④：（9∧12）→4 规则⑤：1∧12 推理过程如下： 由规则⑤，得： 1∧12
所以，1 （1） 由（1）式和规则②，得： 只有?1，才?3 1
所以，3 （2） 由（2）式和规则③，得： 要么3，要么6 3
所以，?6 （3） 由（3）式和规则①，得： 4→6
?6
所以，?4 （4）由（4）式和规则④，得： （9∧12）→4 ?4
所以，?（9∧12） （5）由（5）式得： ?（9∧12）
所以，?9∨?12 （6）由规则⑤，得： 1∧12
所以，12 （7）由（6）式和（7）式，得： ?9∨?12 12 所以，?9
因此，9号不该上场。
2、约定：“甲”表示“甲作案”，“?甲”表示“甲没作案”。以次类推。 甲说：“?甲∧乙” 乙说：“?乙∧?丙”
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丙说：“?甲→?乙” 丁说：“甲∨丙” 分析和推理：
甲和丙的断定互相矛盾，因此其中必有一人说真话。又四人中只有一人说真话。因此，乙和丁说假话。由丁说假话，得： ?（甲∨丙） 所以，?甲∧?丙 即甲和丙都没有作案。 由乙说假话，得： ?（?乙∧?丙） 所以，乙∨丙
即乙和丙两人中至少有一个作案，因为已推出丙没有作案，所以，乙作案。因此，甲没作案，乙作案，可知甲说真话。
3、假设甲不作案，则由条件②，丙也不会作案；如果甲和丙都不作案，则由条件③，乙不会单独作案，这样，甲、乙、丙均没有作案，这和条件①矛盾。因此，假设不成立，甲一定作案。
4、这个骑士说：“我不是富有的骑士”。这句话不可能是无赖说的，否则无赖就说真话了；这句话也不可能是富有的骑士说的，否则他就说假话了。因此，这句话只可能是贫穷的骑士说的。
5、智者问某一个士兵，不妨问甲：“乙将如何回答，他手里拿的是毒酒还是美酒这个问题”。如果甲说真话，则乙说假话，这样，甲就把一句假话真实地告诉智者，智者听到的是一句假话；如果甲说假话，则乙说真话，这样，甲就把一句真话篡改成假话告诉智者，智者听到的还是一句假话。总之，智者听到的总是一句假话。只要否定这句假话，就能确定哪瓶是美酒。如：如果甲回答：“乙将回答他手里拿的是毒酒”，那么，事实上乙手里拿的一定是美酒。
6、令p表示“选派小方”，q表示“选派小王”。则 甲的意见是：?p→?q 乙的意见是：?q→p 丙的意见是：(p∧?q)∨(?p∨q) 可用真值表解答此题： p 1 1 q 1 0 ?p→?q 1 1 ?q→p 1 1 (p∧?q)∨(?p∨q) 0 1 19
0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 上述真值表显示，只有在p =1并且q=0的情况下，三个真值形式同真。这说明，只有“选派小方，不选派小王”的方案，同时满足甲、乙和丙三位领导的意见。
7、由条件（4）和（5），可推出“乙是罪犯”。由“乙是罪犯”和条件（3），可推出“甲是罪犯”。由“甲、乙都是罪犯”和条件（1）和（2），可推出不能确认丙是罪犯。
8、甲关于A当上律师的猜测不能成立，因为否则丙的两个猜测都不成立。因此，甲关于B当上法官的猜测成立。由此可推出：C当上了律师，A当上了档案官。
9、约定：“甲”表示“甲参加了公务员考试”，“?甲”表示“甲没有参加公务员考试”。以此类推。
条件（1）：（甲∧乙）→?丙 条件（2）：只有乙，才丁 条件（3）：甲∧丙 由条件（3），得： 甲∧丙
所以，丙，甲 （1） 由（1）式和条件（1），得： （甲∧乙）→?丙 丙
所以，?甲∨?乙 （2） 由（2）式和（1）式，得： ?甲∨?乙
甲
所以，?乙 （3） 由（3）式和条件（2），得： 只有乙，才丁 ?乙
所以，?丁 （4） 因此，乙和丁都没有参加考试。
10、假设句（3）是真命题，则句（1）和句（2）必有一个假命题。句（1）和句（2）都是充分条件假言命题。一个充分条件假言命题为假，当且仅当肯定其前件并且否定其后件的联言命题真，而肯定句（1）和句（2）的前件，就是断定李明不是木工，或者张元不是木工，这和句（3）是真命题的假设矛盾。因此，句（3）是假命题，句（1）和句（2）是真命题。由
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