行政职业能力测试数学运算分类精讲
一、数学运算 【经典真题详解】 1．互补数法
如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千时，就可以认为这两个加数互为补数，其中一个加数叫做另一个加数的补数。 【例题11(2007年浙江) 5764－1532－2468＝( )。
A．764 B．1467 C．1674 D．1764
【解析】**为D。此题可先将两个减数相加，1532＋2468＝4000，然后再用被减数减去这两个减数之和，即5764－4000＝1764。 【例题21(2004年国家) 8742÷8÷125＝( )。
A．7．092 B．8．742 C．87．42 D．874．2
【解析】**为B。此题可以转化为8742÷(8×125)＝( )。先运算括号，得1000，然后再除8742，得8．742。 2．凑整法
凑整法是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成10、20、30、50、100、1000?的数字放在一起先凑成整数，再进行运算，从而提高运算速度。 【例题1】(2002年国家)
999×5＋99×6＋9×8＝( )。
A．5660 B．5661 C．5662 D．5663
【解析】**为B。这是一道乘法凑整的题。如果直接将两数相乘则较为复杂、费时间，如果用凑整法，则大大简化了计算的繁琐程度。本题可以转化为∶(1000－1)×5＋(100－1)×6＋(10－1)×8＝5000－5＋600－6＋80－8＝5661。 【例题2】(2006年广东)
8．721＋3．618＋6．382＋5．279＋4．763＝( )。
A．23．472 B．25．921 C．28．763 D．32．478 【解析】**为C。本题为小数凑整法。认真观察题目，可以发现8．721＋5．279＝14，3．618＋6．382＝10，即本题可以转化为14＋10＋4．763＝28．763。 【例题3】(2006年江苏)1996＋1997＋1998＋2004＋2003＝( ) A．11996 B．11997 C．11998 D．11999
【解析】**为C。此题可以转化为(1996＋2004)＋(1997＋2003)＋1998＋2000＝( )。即4000＋4000＋1998＋2000＝1998。 3．尾数估算法
尾数估算法是简便运算中常用的一种排除备选项的方法。在四则运算中，如果几个数的数值较大，运算复杂，又没有发现运算规律时，可以先利用个位或小数部分进行运算得到尾数，再与选项中的尾数部分进行对比，如果有唯一的对应项，就可立即找到**。考生如果遇到备选**的尾数都不相同的题目时，可以首先考虑此种方法，快速找出**。 考生应该掌握的尾数变化的基本常识有∶
2n是以“4”为周期变化的，即尾数分别是2，4，8，6?
3n是以“4”为周期变化的，即尾数分别是3，9，7，1? 4n是以“2”为周期变化的，即4，6? 5n、6”尾数不变。
7n是以“4”为周期变化的，即7，9，3，1? 8n是以“4”为周期变化的，即8，4，2，6? 9n是以“2”为周期变化的，即9，1? 【例题1】(2004年国家)
19991999的末尾数字是( )。 A．1 B．4 C．7 D．9
【解析】**为D。该题目不需要考生逐次进行计算。考生只要运用尾数估算法就能不费吹灰之力得到**。因为9的奇数次幂的尾数是9，偶数次幂的尾数是1，1999为奇数次幂，故19991999的末尾数字是9。 【例题2】(2002年国家)
(1．1)2＋(1．2)2＋(1．3)2＋(1．4)2的值是( )。 A．5．04 B．5．49 C．6．06 D．6．30
【解析】**为D。各项的最后一位小数相加∶8＋0＋1＋3＋0＝12，即尾数之和的尾数为2，所以84．78＋59．50＋121．61＋12．43＋66．50的尾数应该为2，故选D。 4．基准数法
当有两个以上的数相加且这些数相互接近时，可以取一个中间数作为基准数，然后用基准数乘以项数，再加上每个加数与基准数的差，从而求得它们的和。 【例题1】(2007年国家)
78＋81＋76＋85＋80＋83＝( )。
A．481 B．482 C．483 D．484
【解析】**为C。仔细观察，可知算式中的各个加数都接近80，所以把80作为基准数，即原题目变为∶80×6－2＋1－4＋5＋3＝483。 【例题IJ题2】(2008年山东)
1997＋1998＋1999＋2000＋2001＋2002的值是( )。 A．11995 B．11996 C．11997 D．11998
【解析】**为C。观察该题，发现算式中的数字都接近2000，则可以选取2000作为基准数，即原题目变为∶2000×6－3－2－1＋1＋2＝11997。 5．数学公式法
数学公式法是运用数学公式进行运算的一种简便运算方法。灵活运用一些数学公式可以大大提高运算效率，节约答题时间，因此，考生需要掌握因式分解、前n项和公式等基本公式(见“知识要点清单”)。 【例题1】(2007年北京) 32×73＋32×16的值是( )。
A．2838 B．2848 C．2148 D．2158
【解析】**为B。此题中含有相同因数32，可用公式a×6＋a×C＝a×(6＋c)来计算，即32×(73＋16)＝32X89＝2848。 【例题2】(2006年福建)
462－828－162的值是( )。
A．932 B．936 C．1032 D．1036
【解析】**为C。这种类型的题目可以运用平方差公式，即a2－62＝(a＋6)(a－6)计算。462
－162＝(46＋16)(46－16)＝1860，则1860－828＝1032。 【例题3】(2004年广东)
2＋4＋6＋?＋22＋24的值是( )。
A．153 B．154 C．155 D．156
【解析】**为D。在该题中，项数＝(24－2)÷2＋1＝12，数列之和＝(2＋24)×12÷2＝156。 6．替换法
【例题】(2004年国家)
2002×20032003－2003×20022002的值是( )。 A．－60 B．0 C．60 D．80
【解析】**为B。原式一2002×2003×10001－2003×2002×10001＝2002×2003×(10001－10001)＝0。故选B。 7．排除法
【例题】(2005年北京) 117580÷15的值是( )。
A．7375 B．7545 C．7457 D．未给出
【解析】**为D。这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，但是四个选项中的A、B、C三项尾数皆为单数，所以都应排除，本题选项中实际上没有给出正确**。 二、大小判断
这种类型的题目一般不需要进行具体的数字计算，只要能找到某个判断标准就可以进行判断了。比较数大小的方法很多，在解题时，要根据所给试越的特点，选择合适的比较方法。一般来说，有下列几种判断方法∶
(1)对于任意两个数，如果a－6>0，则a>6；如果a－6<0，则a<6；如果a－b＝0，则a＝b。 (2)对于任意两个数，如果不是很方便比较大小时，常选取中间值C，然后口、b分别与c比较，进而比较口、b的大小。
(3)当a、6为任意两个正数时，如果a/b>1，则a>6；如果b/2<1，则a<6；如果a/b＝1，则a＝6。当a、6为任意两个负数时，如果a/b>1，则a<6；如果a/b<1，则a>6；如果a/b＝1，则a＝b。
(4)当a、b为任意两个正数时，如果a2－b2>0，则a>b。 (5)当a、b为任意两个正数时，如果1/a>1/b，则a 【例题1】(2005年国家) 分数4/9、17/35、101/203、3/7、151/301中最大的一个是( )。 A．4/9 B．17/35 C．101/203 D．151/301 【解析】答案为D。通过目测可以知道4/9、3/7和17/35都远远小于1/2，而101/203和151/301都非常接近1/2，通过计算，151/301较大，故答案为D。 【例题2】(2005年国家) a＝1234567890/2345678901，b＝(1234567890－1993)/(2345678901－1993)，二者的大小关系是( )。 A．a>b B．a 1－1234567890/2345678901＝1111111011/2345678901 1－1234565897/2345676908＝1111111011/2345676908 由于上面两个分数的分子相同，而分母不同，并且2345678901>2345676908，所以a>b。 【例题3】(2005年国家) π，3．14，√10，10/3四个数的大小顺序是( )。 A．10/3>π>√10>3．14 B．10/3>π>3．14>√10 C．10/3>√10>π>3．14 D．10/3>3．14>π>√10 【解析】答案为C。本题中的三个数的大小关系显然为10/3>π>3．14。因此本题的关键是判断√10的大小。我们可以方便地计算出3．152为9．9225<10，由此可知本题的答案为C。 三、工程问题 工程问题指的大都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到向水池注水等。解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”，用单位“1”除以工作时间作为工作效率，也就是说，工作效率就是工作时间的倒数。 一般情况下，工程问题是公务员考试的必考题型之一。一般常用的数量关系式是∶工作总量＝工作效率×工作时间；工作时间＝工作总量÷工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；工作总量＝各分工作量之和。 【经典真题详解】 【例题1】(2009年国家) 一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再有甲接替乙挖1天??，两人如此交替工作，那么，挖完这条隧道共用多少天?( ) A．14 B．16 C．15 D．13 【解析】答案为A。根据题意，甲用20天的时间可以挖完，说明甲每天完成工程总量的1／20，乙用10天的时间可以挖完，那么乙每天完成工程总量的1／10。甲、乙两人各挖1天，共完成∶1／20＋1／10＝3／20。所以，6次交替工作后，可以完成工程总量的18／20，则还剩余2／20。甲再挖一天完成1／20，还剩余1／20，乙再挖半天才能完成。因此共需要6×2＋1＋1＝14天。因此，正确答案为A。 【例题2】(2008年国家) 编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字)，问这本书一共有多少页?( ) A．117 B．126 C．127 D．189 【解析】答案为B。本书的页码使用数字应该有三种情况∶1～9页，每页用1个数字，共使用数字9个；10～99页，共90页，每页使用2个数字，共使用数字90×2＝180(个)；这本书的页码一共使用了270个数字，270－9－180＝81，则这剩余的81个数字都是由页码是三位数的页码组成的，三位数的页码有∶81÷3＝27(页)。这本书的总页码为∶9＋90＋27＝126(页)。 【例题3】(2007年国家) 一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则这篇文章如果全部由乙单独翻译，要( )小时完成。 A．15 B．18 C．20 D．25 【解析】答案为A。设甲、乙、丙单独完成这篇文章的翻译各自需要的时间为x、y、z，则可得出∶1/x＋1/y＝1/10、1/y＋1/z＝1/12，4/x＋12/y＋4/z＝1，可求得y＝15(小时)。故本题的正确答案为A。 四、路程问题 路程问题是数量关系题中常见的典型问题，涉及距离、速度和时间三者之间的关系。其中，距离＝速度×时间。这种问题主要有三种基本类型∶相遇问题、追及问题和流水问题。 【经典真题详解】 1．相遇问题 “相遇问题”(或相背问题)是两个物体以不同的速度从两地同时出发(或从一地同时相背而行)，经过若干小时相遇(或相离)。若把两物体速度之和称之为“速度和”，从同时出发到相遇(或相距)时止，这段时间叫“相遇时间”；两物体同时走的这段路程叫“相遇路程”，那么，它们的关系式是∶相遇路程＝速度和×相遇时间；相遇时间＝相遇路程÷速度和；速度和一相遇路程÷相遇时间。 【例题1】(2007年国家) A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16，那么，甲火车在( )从A站出发开往B站。 A．8时12分 B．8时15分 C．8时24分 D．8时30分 【解析】答案为B。由题意可知，甲、乙两列火车的速度比为5∶4，两列火车相遇时，各自走过的距离比为15∶16，那么这两列火车所用时间比很容易算出，为3∶4，进而得出甲所用的时间为3/4×60＝45(分钟)。由此可知，甲火车应该是在8时15分从A站出发的。 【例题2】(2006年国家) A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速率为x米／秒，则最开始时乙车的速率为( )。 A．4x米／秒 B．2x米／秒 C．0．5x米／秒 D．无法判断 【解析】答案为B。甲车从A点到B点时，乙车已经从B点到A点再返回B点，即两车相同时间内以乙车速率走过以甲车速率的两倍路程。已知甲车的速率为x米／秒，则乙车的速率为2x米／秒。故答案为B。 2．追及问题 追及问题是两物体以不同速度向同一方向运动，核心是“速度差”的问题。两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程可以称之为“追及的路程”，那么，在后的追上在前的时间叫“追及时间”。公式为∶追及时间一追及的路程÷速度差。 【例题1】(2006年国家) 从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有( )。 A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 【解析】答案为B。一个小时内，分针转一圈，与时针构成直角的机会有2次。 【例题2】(2003年国家) 两点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合?( ) A．2点10分 B．2点30分 C．2点40分 D．2点50分 【解析】答案为A。时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针