元，其他费用占20％，还剩下2000元。问该年会的预算经费是多少元?( ) A．7000 B．6000 C．5000 D．4000
【解析】答案为C。可将预算经费设为x，则0．1x＋1500＋0．2x＝x－2000，0．3x＋1500＝x－2000，解得x＝5000。 6．利润问题
利润问题是近几年来公务员考试的新题型。商店出售商品，目的是要获得利润。这样就涉及进货价(成本)、售出价(定价)、利润以及打折、储运等经济问题，这样的问题都可以称为经济利润问题。其基本公式有∶ (1)利润＝销售价－成本；
(2)利润率＝利润÷成本＝(销售价一成本)÷成本＝销售价÷成本－1； (3)销售价＝成本×(1＋利润率)或者成本＝销售价÷(1＋利润率)。 【例题1】(2005年国家)
某店原来将一批苹果按100％的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38％的利润重定价，这样售出了其中的40％。此时，因害怕剩余水果腐烂，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30．2％，第二次降价后的价格是原定价的百分之几?( )
A．60．5％ B．62．5％ C．64．5％ D．66．5％ 【解析】答案为B。假设这批苹果为“1”，即100％；成本为“1”原利润为100％。原定价为∶成本×(1＋利润的百分数)＝2；
第一次定价∶售出苹果为40％，剩余60％，利润为∶40％×38％；
第二次定价∶售出苹果为60％，利润为∶30．2％－40％×38％＝15％；
卖价＝成本×(1＋利润的百分数)＝125％，所以，第二次降价后的价格是原定价的62．5％。 【例题2】(2003年国家)
一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低了，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30％，请问现在每件衣服进价是多少元?( )
A．28 B．32 C．40 D．48
【解析】答案为A。设现在每件衣服进价x元／件，而原售价为100元／件，因厂家将衣服8折出售，故现售价为80元／件，降价后的毛利润为40×1．3＝52(元)，现在每件衣服进价是80－52＝28(元)。 7．浓度问题
溶质与溶液质量的比值叫做溶液的浓度(通常用百分数表示)，这三者的关系如下∶ 溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量； 溶液的浓度＝溶质的质量÷溶液的质量； 溶液的质量＝溶质的质量÷溶液的浓度； 溶质的质量＝溶液的质量×溶液的浓度。 【例题1】(2009年国家)
一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?( ) A．14％ B．17％ C．16％ D．15％
【解析】答案为D。因为溶质的量不变，所以设蒸发了x的水，根据题意可得∶10／(100－x)＝12％，得x＝50／3，则第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为∶10／(100－2×50／3)＝15％。故选D。 【例题2】(2006年广东)
现有浓度为15％的糖水4千克，问要再加入多少千克浓度为30％的糖水，才可以得到浓度为24％的糖水?( )
A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】答案为B。设加入了x千克浓度为30％的糖水，根据题意可列方程∶15％×4＋30％o×x＝24％(4＋x)，解得x＝6。 8．讨论问题
讨论问题是数学运算部分的一种新题型，自从2005年出现后，2007年的中央、国家机关公务员考试又出现了这种题型。从命题趋势来看，这种题型可能会成为考试的难点。 【例题】(2007年国家)
有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，质量分别为8、9、16、20、22、27千克，该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的质量是面包的两倍，则当天食品店购进了( )千克面包。
A．44 B．45 C．50 D．52
【解析】答案为D。先假设卖出面包后剩余的面包质量为z，剩余的饼干为2x，卖出的面包质量为n，则根据题意可得∶
x＋2x＋a＝8＋9＋16＋20＋224＝27＝102，化简得∶3x＝102－a 第一种情况∶当a＝8时，x不是整数，排除；
第二种情况∶当a＝9时，x＝31，可求得购进面包质量为40千克，代入题中验证，不符合，排除；
第三种情况∶当a＝16时，x不是整数，排除； 第四种情况∶当a＝20时，x不是整数，排除； 第五种情况∶当a＝22时，x不是整数，排除； 第六种情况∶当a＝27时，x＝25，求得购进面包质量为52千克，代入题中验证，符合题意，故选D。
特殊题型跟踪
1．若x，y，z是三个连续的负整数，并且x>y>z，则下列表达式中为正奇数的是( )。 A．yz－x
B．(x－y)(y－x) C．x－yz D．x(y＋z)
【解析】答案为B。本题只要看清楚“x、y、z是三个连续的负整数，并且x>y>z”这个条件，就很容易发现，B选项的值恰好为1，符合题目要求。
2．已知，
那么x的值是( )。
A．－2／3 B．2／3 C．－3／2 D．3／2
【解析】答案为B。本题采用解方程或者带入法都可得到正确结果。
3．{an}是一个等差数列，a7－a10＝8，a11－a4＝4，则数列前13项之和是( )。 A．32 B．36 C．156 D．182
【解析】答案为C。等差数列有两条最重要的性质∶(1)数列中任意角标差值相等的两个数之差都相等，即an＋1－an＝an＋1－am；(2)数列的平均值等于正中间的那个数(奇数个数)，或者正中间那两个数的平均值(偶数个数)。本题可简便求解∶a10－a3＝a11－a4＝4，根据题意可得∶a3＋a7－a10＝8，a7＝8＋(a10－a3)＝8＋4＝12，a7是这个数列正中间的那个数，
是13个数的平均值，因此，这13个数的和为∶12×13＝156。
4．如图是一个边长为100米的正三角形，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。甲每分钟走120米，乙每分钟走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。乙出发后多长时间能追上甲?( )
A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟
【解析】答案为B。除去转弯所花时间，甲的实际速度为120×(1－1/6)＝100米／分钟，乙的实际速度为150×5/6＝125米／分钟，100／(125－100)＝4分钟。 实战演练
1．1×3/7×(3×1/13－1×9/11)×0．7×28×3/5的值是( )。 A．19．5 B．95．5 C．36 D．49
【解析】答案为C。1×3/7×(3×1/13－1×9/11)×0．7×28×3/5＝1×3/7×1×37/143×0．7×28×3/5＝36。
2．125×16×25×48＝( )。
A．240000 B．2400000 C．240008 D．2400008
【解析】答案为B。本题不需要直接计算，而是利用乘法凑整法，只需分解一下即可。分解后，原式＝125×4×(4×25)×48＝2400000。
3．3208×32073207－3207×32083208的值是( )。 A．1000 B．100 C．10 D．0
【解析】答案为D。原式＝3208×3207×10001－3207×3208×10001＝3208×3207×(10001－10001)＝0。
4．若a>0，bcc C．a>b，a>c D．a>b>c
【解析】答案为D。由题目可知，(a－c)2＋2ac－2ab＝0，即(a－c)2＝2ab－2ac＝2a(6－c)≥0。而a>0，显然c≤6。同时，(a－c)2＋2ac－2ab＝a2－2ab＋c2＝0。如假设b>a，则0＝a2－2ab＋c2，a2＋c2＝2ab＞2a2，即a2
5．a＝19921992/19961996，b＝19961996/19971997，c＝19971997/19981998，则a、b、c的关系为( )
A．a<6 A．18 B．36 C．12 D．20 【解析】答案为A。一个人工作一天叫一个“工作日”，由“18人修12天完成工程的1/3”，可知，已完成的工程需要18×12＝216(工作日)，则剩余工作所需工作日为∶216×[(1一1/3)÷1/3]＝432(个工作日)；剩余天数是∶30－6－12＝12(天)；剩余工作所需人数为∶432÷12＝36(人)。由此得知，所需增加人数为∶36－18＝18(人)。 7．某水池装有甲、乙、丙三根水管，独开甲管12分钟可注满全池，独开乙管8分钟可注满 全池，独开丙管24分钟可注满全池。如果先把甲、丙两管开4分钟，再单独开乙管，注满水池需要多少分钟?( ) A．4 B．5 C．8 D．10 【解析】答案为A。甲、丙两管共开4分钟，已经注入水池的水占全池的比例为∶1一(1/12＋1/24)×4，结果为1/2。乙单独开注满全池的时间为8分钟，显然乙只需要4分钟即可注满。 8．甲、乙两名工人7小时共加工644个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30％，那么乙每小时能加工多少个零件?( ) A．35 B．40 C．42 D．45 【解析】答案为B。由题意可知，甲、乙两名工人一小时加工的零件数是92个，设乙每小时加工的零件数为x，根据题意，可列方程x＋x(1＋30%)＝92，可解得x＝40。 9．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行42．5千米，乙车每小时行38千米，4小时后，两车还相距35．5千米，A、B两地的距离是多少千米?( ) A．357．5 B．358．5 C．359．5 D．360 【解析】答案为A。从题中已知甲、乙两车的速度分别为42．5千米／小时、38千米／小时，则速度和为80．5千米／小时，相遇时间是4小时。从上面的条件可以得出A、B两地的距离是∶(42．5＋38)×4＋35．5＝80．5×4＋35．5＝322＋35．5＝357．5(千米)。 10．某河有相距120千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，甲船出发时从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇?( ) A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】答案为B。120÷[z＋(5÷60)]＝120＋24＝5(小时)，因此，乙船出发5小时后，可与漂浮物相遇。 11．两列对开的火车相遇，第一列火车的车速为12米／秒，第二列火车的车速为15米／秒，第一列火车上的乘客发现第二列火车在旁边开过时共用了7秒，则第二列火车的长度为多少米?( ) A．84 B．105 C．189 D．200 【解析】答案为C。这是一道典型的速度和题目。两列火车的速度和为∶12＋15＝－27(米／秒)，两列火车以这样的速度共同行驶了7秒，行驶的距离也就是第二列火车的长度，即27×7＝189(米)。 12．甲骑自行车12分钟后，乙骑摩托车去追他，在距出发点9千米处追上了甲。乙立即返回出发点拿东西，后又立即返回去追甲，再追上甲时恰好离出发点18千米。求甲、乙的速度各是多少千米／分钟?( ) A．0．5，1 B．0．5，1．5 C．1．5，2 D．2，2．5 【解析】答案为B。甲行9千米，乙行了9＋18＝27(千米)，即乙的速度是甲的3(27÷9)倍，那么，从乙出发到第一次追上甲时，乙行了9千米，同时间段内甲应只行了9÷3＝3千米，可得出甲先行12分钟的路程应是6千米，从而可求出甲速度是∶6÷12＝0．5千米／分钟，由此可求出乙速度为∶0．5×3＝1．5千米/分钟。 13．一艘渡轮在静水中每小时行9千米，在一段河中逆水航行3小时行了21千米。这条河水流的速度是多少?( ) A．2千米／小时 B．3千米／小时 C．5千米／小时 D．6千米／小时 【解析】答案为A。(1)逆水速度是21÷3＝7(千米／小时) (2)水流的速度是9－7＝2(千米／小时)。 14．商品A比商品B贵30元，商品A涨价50％后，其价格是商品B的3倍，则商品A的价格为( )。 A．30元 B．40元 C．50元 D．60元 【解析】答案为D。设商品B的价钱为b，根据题意可列方程式∶(30＋6)×(1＋50％)＝3b，解得6＝30，那么商品A的价格应该为60元。 15．某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4％，农村人口增加5．4％o，则全市人口将增加4．8％，那么这个市现有城镇人口( )。 A．30万 B．31．2万 C．40万 D．41．6万 【解析】答案为A。可以设现有城镇人口为x万，那么农村人口为70－x，则有下列等式∶4％x＋5．4％×(70－x)＝70×4．8％，解得x＝30(万)。 16．有一条路，现在想在路的两边竖立电线杆，已知路长为200米，且每隔10米立一根电线杆，那么一共需要电线杆( )个。 A．19 B．20 C．21 D．42 【解析】答案为D。这是一个在路的一旁或两边种树的问题，在做题时也可以画一个线段，然后数一下自己所标的点的数量就可以了。按这种方法计算，可以知道本题的正确答案是42，故选D。 17．已知昨天是星期一，那么过200天以后是星期几?( ) A．星期一 B．星期二 C．星期六 D．星期四 【解析】答案为C。在解这种类型的题目时，应该注意到其基本原理是以一个星期7天为周期，不断循环。昨天是星期一，今天是星期二。在200天里有多少个7天，200除以7，得28余4。因此选C，星期六。 18．爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍?( ) A．2 B．4 C．5 D．6 【解析】答案为A。女儿当时的年龄为∶(42－10)÷(5－1)＝32÷4＝8(岁)，10－8＝2(年)，即，2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。 19．有一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现洞时已经进了一些水，如果用12个人排水，3小时可以排完；如果只用5个人排水，要10小时才能排完。现在要想2小时排完，需要多少人?( ) A．10 B．15 C．17 D．20 【解析】答案为C。该题是个牛顿问题。12人排水共用∶3×12＝36(工时)，5人排水共用∶10×5＝50(工时)。这说明7＝(10－3)小时中船漏进来的水量需要50－36＝14工时才能排净，也就是说每小时进水量要排净，需工人(50－36)÷(10－3)＝2(人)。发现漏洞时已有的进水量要排净，需3×(12－2)＝30(工时)。若要2小时排完已进水，需30÷2＝15(人)。加上排净不断新进的水，共需15＋2＝17(人)。 20．学校图书馆买来故事书、科技书和文艺书共1000本，科技书比故事书的2倍多12本，文艺书比故事书少20本，求学校买故事书、科技书、文艺书各多少本?( ) A．200，500，300 B．250，520，270 C．252，516，232 D．260，520，280 【解析】答案为C。故事书有∶(1000－12＋20)÷(1＋1＋2)＝252(本)。科技书有∶252×2＋12＝516(本)。文艺书有∶252－20＝232(本)或1000－252－516＝232(本)。 21．一工人加工一批机器零件，限期完成，他计划每小时做10个，还差3个零件完成任务，每小时做11个，恰好限期内完成了任务。他加工的零件是多少个?限几小时完成?( ) A．30，2 B．33，2 C．30，3 D．33，3 【解析】答案为D。设限z小时完成，由题意可得方程式∶11x＝10x＋3，解得x＝3。可求得加工的零件为∶11×3＝33(个)。 22．一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?( ) A．296 B．324 C．328 D．384 【解析】答案为A。最上层与最下层分别有64个小正方体，都会被涂上漆；中间6层被涂上漆的应为表层的小正方体，每层数量为28个。因此，被涂漆的小正方体总数为∶64×2＋28×6＝296(个)。 23．有一个市开会，预算用一笔钱来做经费，发给与会者的生活补助用了20％的钱，大会资料的准备用了1000元，还有其他一些经费用了30％，还剩下5000元，那么原预算数额是多少元?( ) A．6000 B．12000 C．3000 D．8000 【解析】答案为B。设原预算为x元，根据题意可列方程式∶0．2x＋1000＋0．3x＝x－5000，解得x＝12000。 24．从装满100克浓度为80％的盐水中倒出40克盐水，然后倒人清水将其注满。这样反复三次后，杯中盐水的浓度是( )。 A．12．3％ B．15．52％ C．17．28％ D．28％ 【解析】答案为C。由题意可知最后杯中盐水的重量为100克，因此，只要求出最后盐水中的含盐量，就可以求出最后盐水的浓度。 最开始杯中的含盐量∶100×80％＝80(克)； 第一次倒入清水后的含盐量∶80－40×80％＝48(克)，那么此时盐水的浓度为48％； 第二次倒入清水后的含盐量∶48－40x48％＝28．8(克)，那么此时盐水的浓度为28．8％； 第三次倒入清水后的含盐量∶28．8－40×28．8％＝17．28(克)，那么此时盐水的浓度为17．28%。 25．甲、乙、丙、丁四个人排成一排，从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么这样的排法一共有种?( ) A．9 B．11 C．14 D．6 【解析】答案为A。第一个位置，除甲以外的三个人都可以排，可将乙排在第一个位置上，乙不能排的位置，其他三个人都可以排，最后剩下的两个人只有一种排法，所以不同的排法一共有∶3×3＝9(种)。