的转速是分针的1／12。此题中，两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后(5×2)小格。而分针每分钟可追及1－1/12＝11/12(小格)，要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为(10÷11/12)≈10(分钟)，因此，2点10分时两针重合。 3．流水问题
船速是船在静水中航行的速度；水速是水流动的速度；顺水速度，即船顺水航行的实际速度，等于船速加水速；同理，逆水速度等于船速减水速。流水问题具有行程问题的一般性质，即速度、时间、路程，可参照行程问题解法。 【例题】(2005年国家)
一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2．5小时到达。已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地问的距离是多少千米?( )
A．200 B．250 C．300 D．350
【解析】答案为C。逆水每小时行24千米，水速每小时3千米，那么顺水速度为∶24＋3×2＝30(千米)；比逆水提前2．5小时，若行逆水那么多时间，就可多行30×2．5＝75(千米)，因每小时多行3×2＝6(千米)，几小时才多行75千米，这就是逆水时间。24＋3×2＝30(千米)，24×[30×2．5÷(3×2)]＝24×[30×2．5÷6]＝24×12．5＝300(千米)，因此，甲、乙两地间的距离是300千米。 五、比例分配问题
比例分配问题是公务员考试的必考题型，最基本的比例问题是求比或求比值，即从已知一些比或者其他数量关系求出新的比。其关键和核心是弄清楚相互变化的关系。 【经典真题详解】
【例题1】(2009年国家)
某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。已知甲营业部的男女比例为5∶3，乙营业部的男女比例为2∶1，问甲营业部有多少名女职员?( ) A．18 B．16 C．12 D．9
【解析】答案为C。该题要用整除法。甲营业部的人数可以整除8，乙营业部的人数可以整除3，所以可以有两种情况∶一，甲营业部的人数为8人，乙营业部的人数为42人，则男性共有5＋28＝33人，不符合题目给出的情况；二，甲营业部有32人，乙营业部的人数为18人，则男性共有20＋12＝32人，符合题目的情况。所以，甲营业部有女性32×(3／8)＝12(人)。故选C。
【例题2】(2007年国家)
某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2％，其中本科毕业生比上年度减少2％，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有( )。 A．3920人 B．4410人 C．4900人 D．5490人
【解析】答案为C。相对去年，该校今年增加的毕业生的人数为∶7650×2%/(1＋2%)＝150(人)，上年度的毕业生人数为∶7650－150＝7500(人)。设2006年度本科毕业生人数为x人，根据题意，可列方程式∶(7650－x)×10%/(1＋10%)－2%/(1－2%)x＝150，解得x＝4900。 【例题3】(2007年国家)
甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比为5∶4，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米，再街两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是( )。 A．20厘米 B．25厘米 C．30厘米 D．35厘米
【解析】答案为B。由于倒入两容器的水量相同，设倒入水后，两容器的水深为h，则可得(h－9)/(h－5)＝4/5，求得h＝25(厘米)。
六、植树和方阵问题 【经典真题详解】 1．植树问题
一般的出题模式是给一段路，在路的一旁或两边种树(或其他一些事物)，原理其实和小学数学中在线段中标点一样，在做题时也可以画一个线段，然后数一下自己所标的点的数量就可以了。
关于植树问题，主要的关系有∶
(1)如果题目中要求在植树的路线两端都植树，则棵数比段数多1，等于全长除以株距再加上1。
(2)如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数与段数相等，等于全长除以株距。 (3)如果植树路线的两端都不植树，则棵数＝段数－1。 【例题1】(2009年国家)
甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1／4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩的1／3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。已知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩?( ) A．9000 B．3600 C．6000 D．4500
【解析】答案为B。根据题意，把植树的总亩数看做单位1，则甲、乙、丙植树亩数分别占总亩数的1／5，1／4，1／3，那么丁的植树的亩数占总亩数的1－(1／5＋1／4＋1／3)＝13／60，所以植树总亩数为3900／(13／60)＝18000亩，甲的植树亩数为18000×(1／5)＝3600亩。故选B。
【例题2】(2006年国家)
为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米。若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗( )。
A．8500棵 B．12500棵 C．12596棵 D．13000棵 【解析】答案为D。设两条路共长z米，共有树苗Y棵，则有方程组为∶x÷4＋4＝y＋2754，x÷5＋4＝y－396，解出y＝13000。 2．方阵问题
士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
(4)空心方阵的总人(或物)数＝[最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数]×空心方阵的层数×4。
【例题1】(1006年国家)
三年级一班参加运动会人场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?( )
A．6，36 B．6，48 C．7，49 D．7，56 【解析】答案为A。根据四周人数与每边人数的关系，可以求出这个方阵最外层每边的人数，即方阵最外层每边的人数∶20÷4＋1＝5＋1＝6(人)；整个方阵共有学生人数∶6×6＝36(人)。
【例题21(2006年北京)
康杰小学五年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演?( )
A．185 B．190 C．196 D．198
【解析】答案为C。根据正方形队列的特点可知∶原每行人数＝(去掉一行一列的人数＋1)÷2，即，原来每行人数是14人，则原来准备参加表演的人数是196人。 七、日历和年龄问题 【经典真题详解】 1．日历问题
计算月日要记住以下三条法则∶
(1)每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天； (2)每年的4、6、9、11这四个月是30天；
(3)每年的2月，如果年份能被4整除，则该年的2月是29天(如2008年)，如果该年的年份不能被4整除，则是28天(如2007年)。 【例题1】(2009年国家)
用6位数字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少天?( ) A．12 B．29 C．0 D．1
【解析】答案为C。根据题意可知，表示2009年的日期，前两个数字表示年份，必然为09；中间的两个数字表示月份，表示前10个月都必须用到0，与表示年份的数字相重复，排除，表示u月必须用到两个1，自身重复，排除，所以，中间的两个数字只能为12；最后的两个数字表示天数，要表示一个月中31天的每一天，其数字中必然含有0、1、2中的一个，从而必然－9表示年份、月份的数字重复。由此可知，全年中六个数字都不同的日期一个也没有。故选C。
【例题21(2005年国家)
假如今天是2004年的11月28日，那么再过105天是2005年的几月几日?( ) A．2005年2月28日 B．2005年3月11日 C．2005年3月12日 D．2005年3月13日
【解析】答案为D。11月是小月，有30天，题目中是11月28日，还剩2天；12月、1月都是大月，有31天；2004年不是闰年，2月有28天，那么可得出2＋31＋31＋28＝92(天)，105－92＝13(天)，即再过105天是2005年的3月13日。 2．年龄问题
解答年龄问题，一般要抓住以下三条规律∶
(1)在任何情况下，两个人的年龄差总是确定不变的；
(2)随着时间向前(过去)或向后(将来)推移，两个人或两个以上人的年龄一定减少或增加相等的数量；
(3)随着时间的变化，两个人年龄之间的倍数关系一定会改变。 【例题1】(2008年国家)
5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半，若用Y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄?( ) A．y/6＋5 B．5y／3＋10 C．(y－10)／3 D．3y－5
【解析】答案为A。根据丙的当前年龄是Y岁，可知甲10年前的年龄是(y－10)／2；则甲
5年前的年龄是[(y－10)／2＋53；则乙5年前的年龄就是[(y－10)／2＋5]÷3；那么，乙当前的年龄就是∶[(y－10)／2＋5]÷3＋5＝(y－10)／6＋5／3＋5＝y／6－10／6＋10／6＋5＝y／6＋5。
【例题2】(2005年国家)
甲对乙说∶当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说∶当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲、乙现在各有( )。 A．45岁，26岁 B．46岁，25岁 C．47岁，24岁 D．48岁，23岁 【解析】答案为B。
第一种方法∶设甲为x岁，乙为y岁，则有方程组为∶y－(x－y)＝4，x＋(x－y)＝67，解得x＝46，y＝25。
第二种方法∶可以用代入法，即将四个答案分别代入题中进行计算。 八、牛顿问题
牛顿问题，俗称“牛吃草问题”。牛每天吃草，草每天在不断均匀地生长。这种类型题目的解题环节主要有四步∶ (1)求出每天长草量； (2)求出牧场原有草量；
(3)求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量一生长的草量一消耗原有草量)； (4)最后求出可吃天数。 【经典真题详解】
【例题1】(2009年国家)
一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量，在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?( ) A．2／5 B．2／7 C．1／3 D．1／4 【解析】答案为A。本题属于“牛吃草问题”。设水库水量增长的速度为X，居民平均需要节约用水量的比例是y，则可列方程∶ 12×20－20x＝(12＋3)×15－15x
(12＋3)(1－y)－30×3＝12×20－20×3 解得x＝3，y＝2／5。故选A。 【例题2】(2007年浙江)
牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100只羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛、100只羊同时吃这片草，可以吃几天?( ) A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】答案为B。1头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛一天的吃草量就相当于4×20＝80只羊一天的吃草量。
每天长草量∶(80×20－100×12)÷(20－12)＝400÷8＝50(单位量) 原有草量∶(80－50)×20＝30×20＝600(单位量)
20头牛和100只羊同时吃的天数∶600÷(80＋100－50)＝600÷130＝4(天)。 【例题3】(2006年北京)
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的
草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天?( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】答案为C。20头牛5天吃草∶20X 5＝100(单位量)，15头牛6天吃草∶15×6＝90(单位量)；
青草每天减少∶(100－90)÷(6－5)＝10(单位量)； 牛吃草前牧场有草∶100＋10×5＝150(单位量)； 150单位量草吃10天本可供∶150÷10＝15(头)；
但因每天减少10份草，相当于10头牛吃掉，所以只能供牛∶15－10＝5(头)。 九、鸡兔问题
鸡兔问题是我国古代著名数学问题之一，也叫“鸡兔同笼”问题。解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每差2(4－2)只脚，就说明有1只兔，将所差的脚数除以(4－2)，就可求出兔的只数。同理，假设全部是兔，可求出鸡的只数。 【经典真题详解】
【例题1】(2005年国家)
小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是( )。
A．1元 B．2元 C．3元 D．4元
【解析】答案为C。设三角形每条边的硬币数为x，正方形每条边的硬币数为y，得方程组如下∶y＝x－5，3x＝4y；解得x＝20，则硬币共有3×20＝60个，硬币为5分硬币，那么总价值是5×60＝300(分)。 【例题2】(2002年国家)
一笼中的鸡和兔共250条腿，已知鸡的只数是兔的只数的3倍，笼中共有多少只鸡?( ) A．50 B．75 C．100 D．125
【解析】答案为B。设鸡的只数为x，按腿计算，鸡的腿数为2x，鸡的只数是兔的只数的3倍，即兔是鸡的1／3，兔子是4条腿，兔子的腿数为x／3×4，根据题意可列出的方程式是∶2x＋x／3×4＝250，解得x＝75。 十、和、差问题和倍数问题 【经典真题详解】 1．和、差问题
和、差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。解答这一类问题一般用假设的方法。和、差应用题的解题要点是∶
(和＋差)÷2＝较大数，较大数－差＝较小数；或(和－差)÷2＝较小数，较小数＋差＝较大数。
【例题】(2007年国家)
549是甲、乙、丙、丁四个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则这四个数相等。那么，甲数是多少?( ) A．61 B．120 C．124 D．244
【解析】答案为B。由题意可知，丙数最小，甲数加上2后是丙数的2倍，乙数减去2是丙数的2倍，丁数是丙数的4倍。设丙数为x，根据这些倍数关系，可得方程式∶2x－2＋2x＋2＋x＋4x＝549，解得x＝61，进而可算出甲数为120。 2．倍数问题
倍数应用题的解题要点是∶和÷(倍数＋1)＝小数(较小的数，即1倍数)；小数×倍数＝大数