上式中，1 例1-1 美佳公司家电生产优化问题 $B$14、2 $C$14分3 单位产品的资源需求 别表示单
4 Ⅰ Ⅱ 项目 每天可用能力 元格B14、
0 5 15 设备A(h) 5 C14的绝
6 2 24 6 设备B(h) 对地址。
1 1 5 7 调试工序(h) 然后利用2 1 单位产品利润 复制功
8 （元） 能，将上9 式复制到10 模型 单元格11 B20和 B21中，12 决 策 变 量 即可得到13 家电I 家电II 第二、第14 产量 三个约束15 条件左边
16 总利润最大化 =SUMPRODUCT(B8:C8,B14:C14) 的公式。
17 （4）设
18 约束 使用量（左边） 每天可用能力（右边） D19、D20
=SUMPRODUCT(B5:C5,$B$14:$C$和D21分
19 设备A(h) 14) <= 15 别表示三
=SUMPRODUCT(B6:C6,$B$14:$C$个约束条
20 设备B(h) 14) <= 24 件右边的
=SUMPRODUCT(B7:C7,$B$14:$C$值，即每
21 调试工序(h) 14) <= 5 天可用能力。它们分别等于单元格D5、D6和D7的值。因此，在单元格D19中输入下述公式：
=D5
同理，分别在单元格D20和D21中输入公式：=D6和=D7 表1-3给出了相应的公式。
A B C D
2．用Excel的“规划求解”功能求解线性规划问题
用Excel的“规划求解”功能求解美佳公司问题模型的步骤如下。 第一步：打开Excel菜单栏中的“工具”菜单。
第二步：单击工具菜单下的“规划求解”子菜单，出现一个矩形对话框，它是规划求解参数的对话框，如图1-1所示。该对话框用来输入规划的目标函数、决策变量和约束条件。
4
图1-1 规划求解参数对话框
第三步：在规划求解参数对话框内填写参数所在的地址如下：
在设置目标单元格一栏内，填入表示目标函数值的单元格地址B16，并选择最大值选项；
在可变单元格一栏内，填入决策变量的单元格地址B14：C14。
第四步：单击添加按钮，出现添加约束对话框，在单元格引用位置一栏内，填入约束条件左边所在的单元格地址B19：B21；选择<=；在约束值一栏内，填入约束条件右端项的单元格地址D19：D21。如图1-2。
图1-2 输入约束条件
单击确定。得到一个填写完毕的规划求解参数对话框，如图1-1所示。
第五步：单击对话框架内的“选项”按钮，出现规划求解选项对话框。该对话框用来输入规划求解运算中的有关参数，例如是否线性规划模型、是否假定非负、迭代次数、精度等。
第六步：在规划求解选项对话框内，大部分参数已经设置好（即采用默认参数），只需设置是否线性模型，以及是否假定非负。本实验中，选择“采用线性模型”；选择“假定非负”；单击确定。见图1-3。
5
图1-3 规划求解选项对话框
第七步：重新出现规划求解参数对话框，单击“求解”按钮。
第八步：出现规划求解结果对话框，选择“保存规划求解结果”按钮，在右端报告列选择“敏感性报告”，单击确定。如图1-4。
图1-4 规划求解结果对话框
这时，在Excel表中的决策变量单元格内已自动写入了所求出的最优解，在目标函数单元格中已自动写入对应的最优值。
本例的结果为：当家电I的产量为3.5件、家电II的产量为1.5件时，得到最大利润8.5元。即该问题的最优解为：x1=3.5（件），x2=1.5（件），最优目标值为8.5（元）。
（三）灵敏度分析
1．面对市场变化，灵敏度分析的任务是须解决以下两类问题：
（1）当系数A、b、c中的某个发生变化时，目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化）？
（2）为保持目前最优基仍是最优基，参数A、b、c允许变化范围是什么？ 2．敏感性报告
灵敏度分析所要解决的问题可通过数学方法进行分析，例如可用数学公式计算目标函数中的系数或约束条件右边变化对最优解与最优目标值的影响。不过，这种计算一般比较复杂。然而我们可以运用Excel中的“规划求解”功能而直接得到“敏感性报告”，
6
利用该报告可以很方便地进行灵敏度分析。
（1）在运用Excel中的“规划求解”功能至第八步，即出现图1-4的同时，在图1-4右部的的报告中选择“敏感性报告”，如图1-5，再单击确定。即可获得一个名为敏感性报告的新工作表。
图1-5 用Excel得到灵敏度分析报告
（2）敏感性报告中各项指标的含义
在第（1）步中，运用Excel中的“规划求解”功能得到的敏感性报告，如表1-4所示。现请理解和掌握该敏感性报告中各项指标的含义。
表1-4 敏感性报告
敏感性报告由两部分组成。位于报告上部的表格（单元格A6：H10）是关于目标函数中的系数变化对最优解产生的影响；位于报告下部的表格（单元格A12：H17）是关于约束条件右边变化对目标值的影响。
位于报告上部的表格反映目标函数中的系数变化对最优解产生的影响；表格中的前3列是关于问题中决策变量的信息，其中，“单元格”是指决策变量所在单元格的地址，“名字”是这些决策变量的名称，“终值”是决策变量的终值，即最优解。第4列是“递减成本”，它的绝对值表示目标函数中决策变量的系数必须改进多少，才能得到该决策变
7
量的正数解。这里的“改进”，在最大化问题中是指增加，在最小化问题中则是指减少。在本实验中，两个决策变量均已得到正数解，所以它们的递减成本均为零。第5列“目标式系数”是指目标函数中的系数，它是题目中的已知条件。第6列和第7列分别是“允许的增量”和“允许的减量”，它们表示目标函数中的系数在允许的增量与减量范围内变化时，最优解不变。应注意，这里给出的决策变量的“允许变化范围”是指其他条件不变，仅在该决策变量变化时的允许变化范围。
位于敏感性报告下部的表格反映约束条件右边变化对目标值的影响。表格中的前3列是关于约束条件左边的信息，其中，“单元格”是指约束条件左边所在单元格的地址，“名字”是约束条件左边的名称，“终值”是约束条件左边的终值。第4列为“阴影价格”，即影子价格，是指约束条件右边增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数量。第5列为“约束限制值”，指约束条件右边的值，通常是题目中给出的已知条件。第6列和第7列是“允许的增量”和“允许的减量”，它们表示约束条件右边在允许的增量与减量范围内变化时，影子价格不变。应注意，这里给出的约束条件的“允许变化范围”是指其他条件不变，仅在该约束条件右边变化时的允许变化范围。 （3）使用敏感性报告进行灵敏度分析
完成教材中灵敏度部分的例题的验证求解并与教材中求解进行比较分析。
六、实验练习
完成上述实验题目后，继续完成教材习题1.14，2.13。
实验二 整数规划
一、实验目的
掌握整数规划问题建模和计算机求解方法。 二、实验内容
1.对于教材中整数规划部分例题和习题进行实验验证。 2.对于计算机求解结果进行分析和理解。 三、实验要求
1、学生在实验操作过程中自己动手独立完成，1人为1组。
2、完成实验报告：对计算机验证性求解结果的问题分析与结果报告。
8