12 总流入量 13 总流出量 14 净流出量 15 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 节点1 节点2 节点3 节点4 节点5 节点6 16 给定的净流出量 18 边的容量 7 7 0 = 0 2 2 0 = 0 2 2 0 = 0 2 2 0 = 0 至 3 3 0 = 0 7 7 0 = 0 7 最大流量 节点1 节点2 节点3 节点4 节点5 节点6 从 11 4 2 3 1 2 2 4 3 4 2 3 (1)输入部分
首先输入已知数据。在单元格C21：H26中输入各节点间的边容量。凡是节点间没有管道相连接的边，令其容量为零。从节点6至节点1的边为“虚”边，可设它的容量等于从源点（节点1）出发的所有边的容量之和，即：4+3+4=11。此外，当网络中总流入量与总流出量达到平衡时，应满足以下条件：所有节点的净流出量均应等于零。在单元格C16：H16中输入各节点净流出量应取的值，它们均为零。 （2）决策变量
本问题的决策变量用C6：H11中的单元格表示，它们是从各节点到其他节点的实际安排的流量。 （3）目标函数
本问题的目标函数是流入节点6的总流入量（要求最大，即供油网络流量最大），或者从节点6流向节点1的流出量最大。在单元格J17中输入目标函数：=C11 （4）约束条件
本问题的约束条件有三个，第一个是网络中边的容量约束；第二个是各节点的总流入量与总流出量的平衡约束；第三个是决策变量非负约束。
第一个约束是网络中边的容量约束。容量约束是指各节点间的边上的流量不得超过该边的容量。因此有：
单元格C6：H11中的数值（边流量）≤单元格C21：H26中的数值（边容量）
第二个约束是节点总流入量与总流出量的平衡约束。其计算过程如下： ①计算各节点的总流入量
节点的总流入量等于所有流入该节点的流量之和。用单元格C12表示节点1的总流入量，在C12中输入：=sum(C6：C11)，将公式复制到单元格D12：H12，得到其他节点的总流入量。 ②计算各节点的总流出量
节点的总流出量等于从该节点的所有流出量之和。用单元格I6表示节点1的总流出量，在I6中输入：=sum(C6:H6)，将上述公式复制到单元格I7：I11，得到其他节点的总流出量。 ③计算各节点的净流出量
14
为便于计算节点的净流出量，需将单元格I6：I11的总流出量写入单元格C13：H13。可在单元格C13中输入：=I6
同样，在单元格D13至H13中分别写入=I7至=I11
节点的净流出量等于该节点的总流出量与总流入量之差即两者的代数和。单元格C14表示节点1的净流出量，在C14中输入：=C13-C12
将上述公式复制到单元格D14：H14，得到其他节点的净流出量。 ④当网络中总流入量与总流出量达到平衡时，所有节点的净流出量均为零。
4．用Excel中的规划求解功能求出本问题的解
在Excel中点击“工具\\规划求解”菜单；
在规划求解参数框中输入目标单元格（目标函数地址）、可变单元格（决策变量地址）和两个约束条件，然后在规划求解选项参数框中选择“采用线性模型”和“假定非负”，最后求解得到本问题的最优解。规划求解参数框如图3-2所示。
图3-2 最大流问题规划求解参数框
5．模型运行结果如表3-1所示。此时，节点6的总流入量为7，达到最大值，即该供油网络最多可供油量为7。具体各边流量如表3-1中决策变量单元格所示。
六、实验练习
1．完成上述实验后，完成教材P258习题8.17。
15
实验四 表格计算法
一、实验目的
1. 掌握表格计算法中表格的绘制 2. 利用表格计算法计算网络图的时间参数 二、实验内容
1.对给出的工程计划进行分析，利用Excel绘制出表格
2.基于表格计算法算出工程网络图中各作业的参数，确定工程的关键路线和工期 三、实验要求
1. 学生在实验操作过程中自己动手独立完成，1人为1组
2. 完成实验报告：对计算机验证性求解结果的问题分析与结果报告 四、实验仪器、设备
内存128Mb及以上，操作系统为Windows 2000及以上的电脑，并有安装好的完整Excel软件。
五、基础知识与实验步骤 （一）基础知识
表格计算法应用前先绘制出如下表格：
表4-1 表格计算法中表格的构成
其中：
第1列：作业名称（用作业前后两结点代号表示） 第2列：作业时间
第3列：最早开始时间（从表格上方向下求 ）
假设当前作业前后结点为i 和 j, 如图4-1所示，则最早开始时间
tES(i,j)?max[tES(hk,i)?t(hk,i)]k?1,...,m16
图4-1 作业关系图
第4列：最早完成时间＝第3列＋第2列
注：工期等于指向最终结点的所有作业的最早完成时间的最大值。 第5列：最迟开始时间（从表格下方向上求）
假设当前作业前后结点为i 和 j, 如图4-2所示，则最迟开始时间
tLS(i,j)?min[tLS(j,hk)?t(i,j)]k?1,...,m注：无后续作业时，tLS (i , j)＝工期－t (i , j)
图4-2 作业关系图
第6列：最迟完成时间＝第5列＋第2列 第7列：总时差＝第5列－第3列
第8列：单时差＝任一后续作业的第3列－当前作业的第4列 例如，设当前作业前后结点为i 和 j, 如图4-3所示，则单时差
r( i , j ) = tES( j , h ) - tEF( i , j ) = tES( j , k ) - tEF( i , j )
注：无后续作业时，r( i , j )＝工期－当前作业的第4列
图4-3 作业关系图
第9列：关键作业（总时差为零的作业）
17
（二）实验步骤
1. 给定工程网络图
图4-4 工程网络图及各作业时间
2. 基于表格计算法绘制表格
打开Excel软件绘制表格，或使用本实验提供的“实验四模板文件.xls”，其中表格已经绘制，各时间参数有待计算。
3. 表格中各参数的计算
表格中第1、2列可基于工程网络图而直接输入，第3－9列请输入表达式（最早开始时间为0的单元格除外，可直接输入0）。请参考实验基础知识在各单元格中输入正确的表达式，以计算出各种作业时间参数以及关键作业，同时必须保证，当网络图中各作业时间有变动时，表格中所有参数值能自动正确更新。
实验五 问题分析与评价
一、实验目的
1. 学习利用古林法计算评价指标权重，掌握评价尺度的分析与制定 2. 掌握系统问题的评价过程 二、实验内容
1.给定大学毕业生综合竞争力的影响因素，用古林法确定因素的权重 2.分析并制定评价尺度，对给定的大学毕业生的竞争力进行评价 三、实验要求
1. 学生在实验操作过程中自己动手独立完成，1人为1组
2. 完成实验报告：对计算机验证性求解结果的问题分析与结果报告 四、实验仪器、设备
内存128Mb及以上，操作系统为Windows 2000及以上的电脑，并有安装好的完
18