训半熟练工人成为熟练工人的费用是每人500元。
公司可以把工人降等使用(即让熟练工去做半熟练工或不熟练工的工作等)，虽然这样公司不需要支付额外的费用，但被降等使用的工人中有50%会放弃工作而去离去（以上所说的自然离职不包括这种情况）。
③辞退多余人员。辞退一个多余的不熟练工人要付出200元，而辞退一个半熟练工人或熟练工人要付给他500元。
④额外招工。该公司总共可以额外招聘150人，对于每个额外招聘的人员，公司要付给他额外的费用（单位：元/人年）为1500，2000，3000。
⑤用短工。对每类人员，最多可招收50名短工，每个不熟练，半熟练与熟练工的费用（单位：元/人年）为500，400，400。而每个短工的工作量相当于正常的一半。
（1）若公司目标是尽量减少辞退人员，试提出相应的招工和培训计划。
（2）若公司政策是尽量减少费用，这样额外的费用与上面的政策相比，可以减少多少?而辞退的人员将会增加多少?
案例A5 M城市清除积雪
在某国北部城市，清除城市积雪是一项重要而且成本很高的工作。虽然积雪可以通过刮、铲清除街道和人行道积雪，但是在长期冰点以下的气温下，堆积积雪产生的雪堆阻碍行人和汽车通行，也必须清除。
考虑到及时清除积雪，将一座城市分成几个分区，在各个分区同时进行积雪的清除和运输工作。在M城市，将积雪装上卡车运到处理场所（即河流、采石场、泄水沟、空场）。由于处理设备的实际规模限制以及对可以河流的积雪量的环境限制（积雪常常被盐水和融雪剂污染了），不同的处理场所可以放置不同数量的积雪。5个不同的积雪处理场所的年处理能力如表8给出（以千立方米计）。
积雪的清除成本主要取决于卡车的运输距离。为了计划的目的，M市使用各分区中心到各积雪处理场的直接距离作为这些地点之间运输积雪所涉及成本的近似值。表9汇总了城市中的这些距离（以公里计）。
使用历史降雪数据，城市可以估计在每个分区每年需要清除积雪的数量是这个分区中街道以米为单位的长度的4倍（即假设1米长的街道整个一年产生4立方米需要清除的积雪）。表10估计明年的每个分区需要清除的积雪（单位：千立方米）
1. 建立这个问题的数学模型，并进行求解。
2. 一般来讲，卡车必须运走处理多少立方米的积雪？
表8
处理场所
1 2 3 4 5
处理能力 350 250 500 400 200
表9
处理场所
分区 1 2 3 4 5 1 2
3.4 1.4 4.9 7.4 9.3 2.4 2.1 8.3 9.1 8.8
29
3 4 5 6 7 8 9 10 1.4 2.9 3.7 9.4 8.6 2.6 3.6 4.5 8.2 8.9 1.5 3.1 2.1 7.9 8.8 4.2 4.9 6.5 7.7 6.1 4.8 6.2 9.9 6.2 5.7 5.4 6 5.2 7.6 4.9 3.1 4.1 6.6 7.5 7.2 3.2 6.5 7.1 6 8.3
表10 估计每年需要清除积雪的数量
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 153 152 154 138 127 129 111 110 130 135
案例A6 K公司经营问题
如果你想在家里或者办公室铺地毯，来自 “世界地毯之都”的D地区地毯值得考虑。D地区的制造商生产全世界地毯行业总产值90亿元的百分之七十多。这个行业竞争非常激烈，迫使生产商努力使效率最大化、经济规模化，也迫使生产商不断地评估在新技术上的投资。
K公司是D地区地毯制造商的龙头企业之一，其拥有者G请你帮助制定下个季度（13个星期）的生产计划。公司已经订出15种不同类型的地毯，这些地毯可以在两种编织机（即多臂织机和潘特拉织机）上生产。潘特拉织机可以生产标准簇绒地毯，多臂织机也可以生产标准簇绒地毯，还可以生产混合设计（比如提花）地毯。表11汇总了下个季度必须生产的每种类型地毯的订单及其在每种织机上的生产速度和成本，以及每份订单装包合同的成本。注意，前4份订单设计特殊的生产要求，只能在多臂织机上生产和转包。假设一份订单的任何部分都可以进行转包。
表11
多臂织机 潘特拉织机
转包成本/
米/小米/小成本/米
米（元） 地毯 需求（米） 成本/米(元)
时 时 (元)
1 14000 4.51 266 na na 2.77 2 52000 4.796 2.55 na na 2.73 3 44000 4.629 2.64 na na 2.85 4 20000 4.256 2.56 na na 2.73 5 77500 5.145 1.61 5.428 1.6 1.76 6 109500 3.806 1.62 3.935 1.61 1.76 7 120000 4.168 1.64 4.316 1.61 1.76 8 60000 5.251 1.48 5.356 1.47 1.59 9 7500 5.223 1.5 5.277 1.5 1.71 10 69500 1.216 1.44 5.419 1.42 1.63 11 68500 3.744 1.64 3.835 1.64 1.8 12 83000 4.157 1.57 4.291 1.56 1.78 13 10000 4.422 1.49 4.558 1.48 1.63 14 381000 5.281 1.31 5.353 1.3 1.44
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15 64000 4.222 1.51 4.288 1.5 1.69
K公司现在运行有15台多臂织机和80台潘特拉织机。为了使效率最高且满足需求，公司每周工作7天，每天工作24小时。每台织机每周需约2小时的常规维修。建立这个问题的可用于确定最优生产计划的数学模型，并回答下列问题：
1．最优生产计划和相应的成本是什么？ 2．此解是退化解吗？ 3．此解唯一吗？
4．如果有一台多臂织机发生故障且在下个季度不能够使用，总成本会发生什么变化？
5．如果额外购买一台多臂织机且在下个季度能够使用，总成本会发生什么变化？ 6．如果有一台潘特拉织机发生故障且在下个季度不能够使用，总成本会发生什么变化？
7．如果额外购买1台潘特拉织机且在下个季度能够使用，总成本会发生什么变化？
8．解释影子价格？
9．生产订单2的成本是多少？如果这份订单取消，总成本会减少多少？请解释。 10.如果订单5到订单15销售价格相同，公司应该鼓励它的销售人员尽量多销售哪种地毯？为什么？
11.如果外包订单1的地毯的成本增加到每米2.80元，最优解将改变吗？为什么？ 12.如果外包订单15的地毯的成本减少到每码1.65美元，最优解将改变吗？为什么？
案例A7
给出某输电网络图如图7-1所示，可知该电力公司的三个发电站A、B、C在满足城市1、2、3、4用电需要量后还分别剩余电量为15MW，10MW和40MW，其总和为65MW，现有城市5由于经济发展要求供电65MW, 现需根据其输电网络图，求解如何将发电站A、B、C的电量输送给城市5，并研究是否要增加输电线路。 10MW 10
B 40 15MW 15 15 2 10 VS A 30 1 3 45 20 5 40MW
图7-1 某输电线路图
案例A8
某公司有甲、乙两个工厂，生产A、B两种产品，两种产品均销往南北两个地区，
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C 4 有关的资料如表7－1，表7－2所示。
现在，公司不仅想要得到一个利润最大的生产和销售计划，而且想要知道： （1） 如果要增加利润，首先应该扩大销售量还是增加工时定额？ （2） 如果要扩大销售量，应该首选南方市场还是北方市场？ （3） 扩大产品销量应该首选A产品还是B产品？
如果要增加工时定额，应该首选增加哪个工厂哪个车间的工时定额？
表7－1
产品A 最大销量（件） 单价（元/件） 销量费用（元/件） 运输费用 工厂甲 （元/件） 工厂乙
表7－2 生产成本（元/件） 加工工时 制造 （小时/件） 装配 工时定额 （小时）
制造 装配 工厂甲 产品A 5 1.5 3 12000 30000 产品B 6 2 2 16000 工厂乙 产品A 4 1 2.5 8000 40000 产品B 5 2 1.5 22000 900 12 4 1 2 南方市场 产品B 12000 17 5 1 2 7500 13 3 2 1 北方市场 产品A 产品B 6000 18 4 2 2
案例A9
时代服装公司生产一款新的时装，据预测今后6个月的需求量如表7-3所示。每件时装用工2h和10元原材料，售价40元。该公司1月初有4名工人，每人每月可工作200h，月薪2000元。该公司可于任一个月初新雇工人，但每雇1人需一次性额外支出1500元，也可辞退1人，但每辞退1人需补偿1000元。如当月生产数超过需求，可留到后面月份销售，但需付库存费用每件每月5元，当供不应求时，短缺数不需补上。试帮助该公司决策，如何使6个月的总利润最大。
表7-3 单位：件 月份 1 2 3 4 5 6 需求 500 600 300 400 500 800 案例A10
童心玩具厂下一年度的现金流（万元）如表7-4所示，表中负号表示该月现金流出大于流入，为此该厂需借款。借款有两种方式：一是于上一年末借一年期贷款，一
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次得全部贷款额，从1月底起每月还息1%，于12月归还本金和最后一次利息；二是得到短期贷款，每月初获得，于月底归还，月息1.5%。当该厂有多余现金时，可短期存款，月初存入，月末取出，月息0.4%。问该厂应如何进行存款操作，既能弥补可能出现的负现金流，又可使年末现金总量为最大？
表7-4 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 现金流 -12 -10 -8 -10 -4 5 -7 -2 15 12 -7 45
附件1：
综合性实验报告模板
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