自然对数lnN：以e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数，记为：logeN?lnN 23、对数恒等式：alogaN?N
M?logaM?logaN; N24、对数的运算性质（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
(1)loga(MN)?logaM?logaN; (2) loga(3)logaMn?nlogaM(n?R) （注意公式的逆用） 25、对数的换底公式 logaN?推论①
logmN (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).
logman1n或logab?； ②logamb?logab.
mlogba26、对数函数y?logax（a?0，且a?1）：其中，x是自变量，a叫做底数，定义域是(0,??)
图像 y a?1 0?a?1 x 0 1 x 0 1 定义域：(0, ∞) 性质 值域：R 过定点（1，0） 增函数 取值范围 0
4
28、幂函数y?x?（??R），其中x是自变量。要求掌握???1,1,1,2,3这五种情况(如下图) 229、幂函数y?x?的性质及图象变化规律：
（Ⅰ）所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（Ⅱ）当??0时，幂函数的图象都通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数． （Ⅲ）当??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数． 3 -232y?x 2y?x 2y?x3 y?x?1 211 1 11 1 y?1 2x -21 -1-22-2 1 -1-22-1-3必修2
30、边长为a的等边三角形面积S正??32a 431、柱体体积：V柱＝S底h， 锥体体积：V锥＝S底h
13432球表面积公式：S球?4?R， 球体积公式：V??R（上述四个公式不要求记忆）
332、四个公理：
① 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 ② 过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。
③ 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。 ④ 平行于同一直线的两条直线平行（平行的传递性）。 33、等角定理：
1 2 3 空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补(如图)
?（在同一平面内，没有公共点） 平行：?共面直线??34、两条直线的位置关系：? （在同一平面内，有一个公共点） ?相交：
?：（不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点） ?异面直线 直线与平面的位置关系：
（1）直线在平面上；（2）直线在平面外（包括直线与平面平行，直线与平面相交） 两个平面的位置关系：（1）两个平面平行；（2）两个平面相交 35、直线与平面平行：
定义 一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。 判定 平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。
性质 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 36、平面与平面平行：
5
定义 两个平面没有公共点，则这两平面平行。
判定 若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平 行。 性质 ① 如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。 ② 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。 37、直线与平面垂直：
定义 如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。
判定 一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。 性质 ①垂直于同一平面的两条直线平行。
②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。 38、平面与平面垂直：
定义 两个平行相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。 判定 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
性质 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 39、三角形的五“心”
（1）O为?ABC的外心（各边垂直平分线的交点）.外心到三个顶点的距离相等 （2）O为?ABC的重心（各边中线的交点）.重心将中线分成2：1的两段 （3）O为?ABC的垂心（各边高的交点）.
（4）O为?ABC的内心（各内角平分线的交点）. 内心到三边的距离相等 （5）O为?ABC的?A的旁心（各外角平分线的交点）. 40、直线的斜率：
(1) 过A?x1,y1?,B?x2,y2?两点的直线，斜率k?y2?y1x?x，（x1?x2）
21（2）已知倾斜角为?的直线，斜率k?tan?（??900) （3）曲线y?f(x)在点（x0,y0)处的切线，其斜率k?f?(x0) 41、直线位置关系：已知两直线l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2，则
l1//l2?k1?k2且b1?b2 l1?l2?k1k2??1
特殊情况：（1）当k1,k2都不存在时，l1//l2；（2）当k1不存在而k2?0时，l1?l2 42、直线的五种方程 ： ①点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点(x1,y1)，斜率为k)． ②斜截式 y?kx?b (直线l在y轴上的截距为b，斜率为k).
③两点式
y?y1x?x1y??x (直线过两点(x1,y1)与(x2,y2)). 2?y1x21
④截距式 xa?yb?1（a,b分别是直线在x轴和y轴上的截距，均不为0）
6
⑤一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0)；可化为斜截式：y??ACx? BB2243、（1）平面上两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离公式：|AB|=(x1?x2)?(y1?y2)
222（2）空间两点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)距离公式|AB|=(x1?x2)?(y1?y2)?(z1?z2)
（3）点到直线的距离d?|Ax0?By0?C|A?B22 (点P(x0,y0)，直线l：Ax?By?C?0).
44、两条平行直线Ax?By?C1?0与Ax?By?C2?0间的距离公式：d?C1?C2A?B22
注：求直线Ax?By?C?0的平行线，可设平行线为Ax?By?m?0，求出m即得。 Ax?B1y?C1?0 45、求两相交直线A1x?B1y?C1?0与A2x?B2y?C2?0的交点：解方程组??A1x?B2y?C2?0?246、圆的方程：
①圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2. 其中圆心为(a,b)，半径为r ②圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0.
DED2?E2?4F22 其中圆心为(?,?)，半径为r?，其中D?E?4F＞0
22247、直线Ax?By?C?0与圆的(x?a)2?(y?b)2?r2位置关系
（1）d?r?相离???0;
Aa?Bb?C （2）d?r?相切???0; 其中d是圆心到直线的距离，且d?22A?B（3）d?r?相交???0.
48、直线与圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，求弦AB长度的公式：（1）|AB|?2r2?d2
2（2）|AB|?1?k(x1?x2)2?4x1x2（结合韦达定理使用），其中k是直线的斜率
49、两个圆的位置关系：设两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d 1）d?r1?r2?外离?4条公切线; 2）d?r1?r2?外切?3条公切线; 3）r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; 4）d?r1?r2?内切?1条公切线; 5）0?d?r1?r2?内含?无公切线