111absinC?acsinB?bcsinA. 222y?cosx y 1 x 77、三角函数的图象与性质和性质 三角函数 y?sinx y 1 y?tanx y 图象 -? 0 ? ? -1 2 x 2? -? 0 ? ? 2-1 22? ? -?0 2 2(k?? x 3? 2定义域 值域 最大值 最小值 周期 奇偶性 在[?单调性 k?Z (??,??) [-1，1] (??,??) [-1，1] ?2,k???2) (??,??) x??2?2k?，ymax?1 2x?2k?，ymax?1 x????2k?，ymin??1 x???2k?，ymin??1 2? 奇函数 2? 偶函数 ? 奇函数 在(??2?2k?,?2?2k?] 在[???2k?,2k?] 上是增函数 ?2?k?,?2?2k?) 上是增函数 在[上都是增函数 ?2?2k?,3??2k?] 2在[2k?,??2k?] 上是减函数 上是减函数
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78、向量的三角形法则： 79、向量的平行四边形法则：
a+b b b a+b
b b-a a a a
80、平面向量的坐标运算:设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)
（1）加法a+b=(x1?x2,y1?y2). （2）减法a-b=(x1?x2,y1?y2). （3）数乘?a=?(x1,y1)?(?x1,?y1)
（4）数量积a·b=|a||b|cosθ=x1x2?y1y2，其中?是这两个向量的夹角 （5）已知两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则向量AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1). 81、向量a=(x,y)的模：|a|=(a)?82、两向量的夹角公式 cos??22a?a?x?y，即|a|?a
222abab?x1x2?y1y2x?y?x?y21212222
83、向量的平行与垂直 （b?0）
a||b ? b=λa ?x1y2?x2y1?0. 记法： a=(x1,y1),b=(x2,y2)
a?b ? a·b=0 ?x1x2?y1y2?0. 记法： a=(x1,y1),b=(x2,y2)
必修⑤公式表
84、数列前n项和与通项公式的关系:
，n?1;?S1 ( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2?an?? n?2.?Sn?Sn?1 ，85、等差、等比数列公式对比 n?N? 等差数列 定义式 通项公式及推广公式 中项公式 an?an?1?d ?an).
等比数列 an (qan?1?q?0) an?a1??n?1?d an?am??n?m?dan?a1qn?1 an?amqn?ma?b 2若a,A,b成等差，则A?若a,G,b成等比，则G?ab 若m?n?p?q?2r，则 anam?apaq?ar2 2运算性质 若m?n?p?q?2r，则 an?am?ap?aq?2ar n?a1?an?2 n?n?1??na1?d2Sn?前n项和公式 q?1,?na1 ?Sn??a11－qna1?anq ? ，q?1.?1?q1?q???一个性质
Sm,S2m?Sm,S3m?S2m成等差数列 Sm,S2m?Sm,S3m?S2m成等比数列 12
86、解不等式 （1）、含有绝对值的不等式
2当a > 0时，有x?a?x?a??a?x?a. [小于取中间]
2x?a?x2?a2?x?a或x??a.[大于取两边]
(2)、解一元二次不等式 ax2?bx?c?0,(a?0)的步骤：
2①求判别式 ??b?4ac ??0 ??0 ??0
②求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根 ③画二次函数y?ax2?bx?c的图象
④结合图象写出解集
?b?ax2?bx?c?0解集 ?xx?x2或x?x1? ?xx??? R
2a??ax2?bx?c?0解集 ?xx1?x?x2? ? ?
22注：ax?bx?c?0(a?0)解集为R ? ax?bx?c?0对x?R恒成立 ? ??0
（3）高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)
（4）分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。 如解分式不等式
x?1x?1(x?1)?x??1 ：先移项?1?0; 通分?0; xxx再除变乘(2x?1)x?0，解出。
87、线性规划：
（1）一条直线将平面分为三部分（如图）：
直线Ax?By?C?0
Ax?By?C?0 Ax?By?C?0
（2）不等式Ax?By?C?0表示直线Ax?By?C?0
某一侧的平面区域，验证方法：取原点（0，0）代入不 等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如 直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点（1，0）。
（3）线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数z，最大的为最大值。
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选修1-1
88、充要条件
（1）若p?q，则p是q充分条件，q是p必要条件.
（2）若p?q，且q?p，则p是q充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 89、逻辑联结词。“p或q”记作：p∨q; “p且q”记作：p∧q; 非p记作：┐p 90、四种命题： 原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p
否命题：若┐p，则┐q 逆否命题：若┐q，则┐p
注意：（1）原命题与逆否命题同真同假，但逆命题的真假与否命题之间没有关系； （2）┐p是指命题P的否定，注意区别“否命题”。例如命题P：“若a?0，则b?0”，那么P的“否命题”是：“若a?0，则b?0”，而┐p是：“若a?0，则b?0”。 91、全称命题：含有“任意”、“所有”等全称量词（记为?）的命题，如P：?x?R,(x?1)?0
特称命题：含有“存在”、“有些”等存在量词（记为?）的命题，如q：?x?R,x??1 注：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，
如上述命题p和q的否定：┐p：?m?R,(m?1)?0， ┐q：?x?R,x??1 92、椭圆
①定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且PF 1?PF2?2a(a为常数)则P点的轨迹是椭圆。
2222x2y2y2x2②标准方程：焦点在x轴:2?2?1 (a?b?0)； 焦点在y轴:2?2?1 (a?b?0)；
abab 长轴长=2a，短轴长=2b 焦距：2c 恒等式：a93、双曲线
①定义：若F1，F2是两定点，PF1?PF2?2a（a为常数），则动点P的轨迹是双曲线。 ②图形：如图
③标准方程：
2
-b2=c2 离心率：e?
cax2y2焦点在x轴:2?2?1 (a?0,b?0)
aby2x2焦点在y轴:2?2?1 (a?0,b?0)
ab实轴长=2a，虚轴长=2b， 焦距：2c 恒等式：a
2
+b2=c2 离心率：e?
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ca
渐近线方程：当焦点在x轴时，渐近线方程为y??ba当焦点在y轴时，渐近线方程为y??x x；ab等轴双曲线：当a?b时，双曲线称为等轴双曲线，可设为x2?y2??。
94、抛物线
①定义：到定点F距离与到定直线l的距离相等的点M的轨迹是抛物线（如左下图MF=MH）。 ②图形： H M p F(,0) F 2
准线
方程 y?2px,(p?0) y?? x?2py x?? 2px,(p?0 ),(p?0 )2py,(p?0 )焦点： F(2222p,0) 2p2 F(?p,0) F(0,p) F(0,?p)
222x?p2准线方程：x??