y??p2
y?p 2注意：几何特征：焦点到顶点的距离=
p；焦点到准线的距离=p； 295．导数的几何意义：f/(x0)表示曲线f(x)在x?x0处的切线的斜率k； 导数的物理意义：f/(x0)表示运动物体在时刻x0处的瞬时速度。 96、几种常见函数的导数
(1) C??0（C为常数）. (2) (xn)\'?nxn?1(n?Q). (3) (sinx)??cosx. (4) (cosx)???sinx. (5) (lnx)??111xxxx；(a)??alna. (6) (e)??e;. （7）()???2 xxx\'\'\'\'\'\'97、导数的运算法则
u\'u\'v?uv\'(v?0). （1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv. （3）()?2vv98．函数的单调性与其导函数的正负的关系：
在某个区间（a , b）内，如果f\'(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间内单调递增；
如果f\'(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间内单调递减。
注：若函数y?f(x)在这个区间内单调递增，则f\'(x)?0 若函数y?f(x)在这个区间内单调递减，则f\'(x)?0
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99、判别f(x0)是极大（小）值的方法
(1)求导f?(x)；
（2）令f?(x)=0，解方程，求出所有实根x0
（3）列表，判断每一个根x0左右两侧f\'(x)的正负情况：
极大值 极小值 如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极大值；
如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极小值. 100、求函数在闭区间[a , b]上的最值的步骤： （1）求函数f(x)的所有极值； （2）求闭区间端点函数值f(a),f(b)；
（3）将各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值。
注意：（1）无论是极值还是最值，都是函数值，即f(x0)，千万不能写成导数值f/(x0)。 （2）若在某区间内只有一个极值，则不用与端点比较也知道这个极值就是函数的最值。
选修1-2
101、复数z?a?bi，其中a叫做实部，b叫做虚部
(1)复数的相等 a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R） (2)当a=0,b≠0时,z=bi为纯虚数; (3)当b=0时,z=a为实数;
(4)复数z的共轭复数是z?a?bi
(5)复数z?a?bi的模|z|=a2?b2. 2 2
(6)i=-1, （-i）=-1.
(7) 复数z?a?bi对应复平面上的点(a,b)， 102、复数的四则运算法则
(1)加：(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i;
(2)减：(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i;
(3)乘：(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i;类似多项式相乘 (4)除：
?a?bi(a?bi)(c?di)?（分子、分母乘分母共轭复数，此法称为“分母实数化”） c?di(c?di)(c?di)22103、常用不等式：
（1）重要不等式:若a,b?R，则?a?b?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． （2）基本不等式:若a?0,b?0，则a?b?2ab (当且仅当a＝b时取“=”号)． 基本不等式的适用原则可口诀表示为：一正、二定、三相等 当ab为定值时，a?b有最小值，简称“积定和最小” 当a?b为定值时，ab有最大值，简称“和定积最大”
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104、推理：
（1）合情推理：包含归纳推理（从特殊到一般）和类比推理（从特殊到特殊）
（2）演绎推理：从一般到特殊。三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提（已知的一般原理）、小前提（所研究的特殊情况）、结论（根据一般原理，对特殊情况得出的判断） 105、证明：
（1）直接证明：包括综合法（又叫由因导果法）和分析法（又叫执果索因法）
（2）间接证明：又叫反证法，通常假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立。
坐标系与参数方程
106、极坐标系：其中|OM|??
极径? · M(x,y) 点y 极点O )极角? （1）如图，点M的极坐标为(?,?)
（2）极坐标与直角坐标的互化公式：
x 极轴x 222①x??cos?,y??sin?; ②??x?y，tan??y x?x?f(t)107、参数方程形如?,(t为参数)…………（*）
y?g(t)?参数方程是借助参数t，间接给出x,y之间的关系,而普通方程是直接给出x与y的关系，如x?y?1?0
（1）圆x2?y2?r2的参数方程是??x?rcos?,(?为参数)
y?rsin???x?acos?x2y2（2）椭圆2?2?1的参数方程?,(?为参数,a?b?0)
ab?y?bsin?（3）参数方程与普通方程的互化：消去参数方程的参数，得到普通方程。 消去参数的方法有：①公式法：用公式sin??cos??1等
②代入法：方程（*）中，由x?f(t)解出t?h(x)，代入y?g(t) ③加减消元法：方程（*）中，两式相加（减）消去参数t 请同学们试着将圆的参数方程?22s?x?a?rco?,(?为参数)，化为圆的标准方程??y?b?rsin__________________，说说你用的是什么方法？
提示：解参数方程问题，通常先将参数方程化为普通方程，再求解。
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几何证明选讲
108．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分国一腰
109．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 推论：平行于三角形的一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 110．判定两个三角形相似的方法：
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形相似 判定定理1：两角对应相等，两三角形相似
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似
引理：若一条直线截三角形两边（或延长线）所得的对应线段成比例，那么直线平行第三边 111．相似三角形的性质定理：
1）相似三角形对应高、中线、角平分线的比都等于相似比 2）相似三角形周长的比等于相似比
3）相似三角形面积的比等于相似比的平方 112．直角三角形的射影定理 C 如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则
2（1）CD?AD?BD （2）AC?BC?AB?CD
（3）AC?AD?AB；BC?BD?AB
22A D
B
-1 113．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等