当()b a tb ⊥+时,||a tb +取得最小值,
若θ确定,则||a 唯一,||b 不确定,
若||a 确定,θ可能有两解（图中OA a =或OA a '=）,
5 若||b 确定,则a 不确定,从而θ也不确定.
故选：A ．
【点睛】本题主要考查了平面向量的图形表示,需要结合点到直线的距离最值以及平面向量的加法性质分析.属于中档题.
4．在ABC 中，2AB =，3AC =，4BC =，若点M 为边BC 所在直线上的一个动点，则
432MA MB MC ++的最小值为（ ）
A
．B
． C
．8 D
．2 【答案】D
【分析】以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立坐标系.由余弦定理可求出11cos 16
ABC ∠=，
结合同角三角函数的基本关系可求出sin ABC ∠=，从而可求出()0,0B ，()4,0C
，118A ? ??
，设(),0M x ，用x 表示向量432MA MB MC ++的坐标，从而可求出432MA MB MC ++的表达式，进而可求出最小值. 【详解】解：由余弦定理可知22222224311cos 222416
AB BC AC ABC AB BC +-+-∠===????，
所以sin 16ABC ∠=== 如图，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立坐标系，则()0,0B ，()4,0C ，设(),0M x ，
因为1111cos 2168AB ABC ?∠=?=
，sin 2AB ABC ?∠==
则11,88A ? ??
，所以11,88MA x ?=- ??
，(),0MB x =-，()4,0MC x =
-，
6 因为()()11274324982x x x x ??-+-+-=- ???
，43020+?+?=
所以27
4329,22MA MB MC x ?++=- ??
， 则27432MA MB MC ?++= 2
27902x ??-≥ ???， 当32x =时等号成立，所以315432MA MB MC ++≥ 故选:D.
【点睛】本题考查了余弦定理，考查了同角三角函数的基本关系，考查了向量的线性坐标运算，考查了向量模的坐标表示.本题的关键是通过建立坐标系，用一个未知数表示所求模长.
二、填空题
5．已知直线l 的一个方向向量是(1,2)，则它的斜率为______________.
【答案】2
【分析】根据直线方向向量与直线斜率关系求斜率即可.
【详解】直线l 的一个方向向量是(1,2)，则直线的斜率为：
2=21
故答案为：2
【点睛】本题考查直线方向向量以及直线斜率，考查基本分析求解能力，属基础题.
7 6．平面直角坐标系中点（1,2）到直线210x y ++=的距离为_________
【答案】【分析】根据点到直线的距离公式完成计算即可.
【详解】因为点为()1,2，直线为210x y ++=，
所以点到直线的距离为：d ==
故答案为：【点睛】本题考查点到直线距离公式的运用，难度较易.已知点()00,P x y ，直线0Ax By C ++=，则点P 到
直线的距离为：d =.
7．已知直线l 过点()1,2P ，法向量()3,4=-，则其点法向式方程为________
【答案】()()31420x y ---=
【分析】根据直线方程的点法向式方程的写法,可直接得点法向式方程.
【详解】由点法向式方程的定义, 直线l 过点()1,2P
，法向量()3,4=- 则点法向式方程为:()()31420x y ---=
故答案为:()()31420x y ---=
【点睛】本题考查了直线的方程表示形式, 点法向式方程的定义即方程写法,属于基础题.
8．已知单位向量,a b ，若a
b ⊥，则3a b +与a 的夹角为__________. 【答案】3
π 【分析】根据向量数量积的运算翻法则，先得到
()3a b a +?，再由向量夹角公式，即可得出结果. 【详解】因为,a b 为单位向量，a
b ⊥， 所以0a b ?=，1==a b ， 因此()
2331a b a a a b +?=+?=， 即向量3a b +与a 的夹角为θ，
8 则2231cos 2
432331a b a a b a a a b b θ+?====++?+?， 所以3π
θ=.
故答案为：3
π. 【点睛】
本题主要考查求向量的夹角，熟记向量的夹角公式，以及向量的数量积运算法则即可，属于基础题型.
9．点(,)P x y 在直线40x y +-=
上，则22x y +最小值是____________.
【答案】8
【分析】22x
y +就是(,)P x y 到原点距离的平方，只需求出原点到直线的距离即可. 【详解】22x y +就是(,)P x y 到原点距离的平方，
(,)P x y 到原点距离的最小值为d =
=22x y +最小值为(28=，
故答案为8.
【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式，考查了转化思想的应用，属于基础题.
10．直线l 过原点，且平分ABCD 的面积，若B(1, 4)、D(5, 0)，则直线l
的方程是 ．
【答案】；
【详解】试题分析：直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点（3，2），所以直线斜率为2023
03-=-，由斜截式可得直线l 的方程为2y x 3
=． 【解析】本题主要考查直线方程的求法．
点评：注意数形结合，分析图形的特征，探求解题方法．
11．若某直线被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角大小为_______.
【答案】15?和75?
【分析】先由两平行直线的距离公式得直线1l 与2l 的距离为d =再结合直线被两平行线所截得的线段的长
9
为，求得该直线与直线1l 所成角30?，然后结合直线1l 的倾斜角为45?求解即可.
【详解】解：由两平行直线的距离公式可得：
直线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=
的距离为d ==
又直线被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=
所截得的线段的长为
即该直线与直线1l 所成角30?，
又直线1l 的倾斜角为45?，
则该直线的倾斜角大小为15?和75?，
故答案为：15?和75?.
【点睛】本题考查了两平行直线的距离公式及直线的倾斜角，重点考查了运算能力，属基础题.
12．经过()1,2P 的直线l 与两直线1:3100l x y -+=和2:280l x y +-=分别交于1P 、2P 两点，且满足123PP PP =，则直线l 的方程为_________.
【答案】241800x y -+=
【分析】设()1,P a b ，可得3100a b -+=，由123PP PP =可得48
28033a b
--?+-=，联立方程可得
34
12
,77a b =-=，即可求出直线方程.
【详解】设()1,P a b ，则3100a b -+=（1），
()1,2P ，123PP PP =，
()()221,231,2P P a b x y ∴--=--， 则2248,33P P a