b x y --==代入2l 得4828033a b
--?+-=（2），
联立（1）（2）解得34
12
,77a b =-=， 则12
227344117
l k -==--，故直线l 的方程为22(1)41
y x -=-，
即241800x y -+=.
10 故答案为：241800x y -+=
【点睛】关键点睛：本题考查直线方程的求解，解题的关键是求出()1
,P a b 的坐标，通过条件建立其关于,a b 的两个方程3100a b -+=和4828033
a b --?+-=，解出()1,P a b 即可得出方程. 13．123PP P 是边长为1的正三角形，则12(,
1,2,3,)i j PP PP i j i j ?=≠取值集合为__________． 【答案】111,,,122?
?--????
【分析】根据数量积的定义，分别求2112PP PP ?、1122PP P P ?、1213PP PP ?、1132PP P P ?、3122PP P P ?、2132PP P P ?，即可得12(,
1,2,3,)i j PP PP i j i j ?=≠取值集合.
【详解】如图：
由向量数量积的定义得：
11212122cos01111PP PP PP PP ?==??=；
()12122121cos1801111PP P P PP P P ?==??-=-； 1212131311cos601122
PP PP PP PP ?==??=； 3112123111cos1201122PP P P PP P P ???==??-=- ???
； 2312122311cos1201122PP P P PP P P ???==??-=- ???
；
1212323211cos601122
PP P P PP P P ?==??=.
11 故构成的集合为：111,,,122?
?--????
【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义，属于基础题.
14．在平面直角坐标系中，已知向量(2,1)a =，O 是坐标原点，M 是曲线||2||2x y +=上的动点，则a OM --→?的取值范围为__________.
【答案】[]4,4-
【分析】先作出曲线||2||2x y +=对应的图像，再结合简单的线性规划问题，观察图像即可得解.
【详解】解：曲线||2||2x y +=对应的图像为如图所示的菱形ABCD ，
设00()M x y ，则()00,OM x y =，因为M 是曲线||2||2x y +=上的动点，
则00||2||2x y +=，又向量(2,1)a =，则002z a OM x y --→
=?+=，
由图可知：目标函数2z x y =+过点(2,0)A -时，函数取最小值2(2)104?-+?=-，
过点(2,0)C 时，函数取最大值22104?+?=，
即a OM --→?的取值范围为[]4,4-，
故答案为：[]4,4-.
【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.
15．定义：对于实数m 和两定点,M N ，在某图形上恰有()*n n N ∈个不同的点i P ，使得()·1,2,3i i PM PN m i n ==，称该图形满足“n 度契合”.若边长为4的正方形ABCD 中，2,3BC BM DN NA ==，且该正方形满足“4度契合”，则实数m 的取值范围是__________．
12 【答案】14
m =-或26m << 【解析】分析：根据定义，分类讨论P 点在四条边上的不同情况；转化成m 的表达式后，利用二次函数求得m 的范围；分析在四种情况下，哪个符合有4个解，即可得到m 的取值．
详解：以AB 为x 轴，AD 为y 轴，A 为原点建立平面直角坐标系．所以(4,2),(0,1)M N ．因为P 点位置不确定，所以分四种情况讨论：
当P 点在AB 上时，设(,0)P t ，(04)t ≤≤
所以()()4,2,1PM PN t t m ?=--=
所以
()2242
22m t t t =-+=--
根据二次函数的图像可知，当2m =- 时，有1个解
当22m -<≤ 时，有2个解
（2）当P 点在BC 上时，设(4,)P t ，(04)t ≤≤
所以()()0,24,1PM PN t t m ?=---=
所以
22
32
3124
m t t t =-+??=-- ??? 根据二次函数的图像可知，当1
4m =- 时，有1个解 当1
24m -<≤ 时，有2个解
当26m << 时，有1个解
（3）当P 点在CD 上时，设(,4)P t ，(04)t ≤≤
所以()()4,24,3PM PN t t m ?=----=
所以
()2246
22m t t t =-+=-+
13
根据二次函数的图像可知，当2m = 时，有1个解 当26m << 时，有2个解
（4）当P 点在AD 上时，设(0,)P t ，(04)t ≤≤
所以()()4,20,1PM PN t t m ?=--=
所以
22
323124
m t t t =-+??=-- ??? 根据二次函数的图像可知，当1
4
m =- 时，有1个解 当1
24
m -
<≤ 时，有2个解 当26m << 时，有2个解
由（1）可知，当22m -<≤ 时，有2个解．所以当1
4
m =- 时，也有2个解 综上所述，当1
4
m =-
或26m <<有4个解，满足“4度契合”． 点睛：本题考查了新定义问题，利用分类讨论思想求得参数取值范围，向量的数量积坐标表示等，分析量、计算量、都很大，需要细致分析才能解决问题，对思维有很高要求，属于难题． 16．已知点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，且23
AOB π∠=，若OC OA OB x y =+，则23x y +的取值
范围为________.
【答案】[2,
3
【分析】设OA 为直角坐标系的x 轴，建立平面直角坐标系.记OC 与OA 夹角为203
πθθ??
≤≤
??
?
,求出三个向量坐标,进而利用同角三角函数的平方关系,
可得到()233x y θ?+=+(
其中tan 4
?=
),结合三角函数的图象和性质,可得答案.
【详解】设OA 为直角坐标系的x 轴,建立平面直角坐标系如下图所示，记OC 与OA 夹角为203
πθθ?
?≤≤
??
?
,
14 则(cos ,sin ),(1,0)OC OA θθ==
，1,22OB ??=- ? ???
，代入OC OA OB x y =+,
有
(cos ,sin )(,0),22y x θθ??=+- ? ???
,
∴cos ,sin 22y x θθ-==，
∴sin cos ,33x y θθθ=+=，
故()23sin 3
x y θ?+=+(其
中tan ?=), 203πθ≤≤,23π?θ??∴≤+
≤+，而sin ?
=
，2sin 3π???+=> ???
, 当2π
θ?+=时，23x y
+，当θ??+=,即0θ=时,23x y +取最小值2， ∴23x
y +的取值范围为，
故答案为: .
【点睛】本题考查向量的线性关系,运用三角函数的恒等变换和性质求最值,关键在于建立合适的平面直角坐标系,将所求的式子转化为关于角的三角函数,属于中档题.
三、解答题
17．已知点()1,2A 、()5,1B -，且A ，B 两点到直线l 的距离都为2，求直线l 的方程.