九年级数学（下册）导学案 第一章 直角三角形的边角关系 1.1从梯子的倾斜度谈起（1）
西拉科 胡库云
【学习目标】
1、经历探索直角三角形边角关系的过程，理解正切、倾斜程度、坡度的意义； 2、能够根据直角三角形的边角关系进行简单的计算
【重点】从现实情景中探索直角三角形的边角关系理解正切、倾斜程度、坡度的意义
【难点】理解正切的意义，并且能用正切值判断坡度的陡缓 一、预习案
1、课本上图一梯子AB和EF哪个更陡？ 2、铅直高度与水平宽度的比 3、正切值的定义 4、正切的应用 二、学习收获
1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点。 学会了什么？
2、还有哪些困惑？
三、探究案
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24, c= 25,求tanA、tanB的值.tanA与tanB有什么关系？ 2、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.
3、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.
3、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图， 斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提 高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5
的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 四、训练案
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______. 2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______. 3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.
54、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB= 12求菱形的边长和四边形AECD的周长.
BECADB5、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=,现 有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高? 6、探究:
①a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.
②我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.
③如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE=CD=c, 直线CA、DE交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.
五、作业布置 1. 独立完成导学案 2. 认真整理课堂笔记 3. 及时整理错题本
FEADCBA?C34 1
1.1从梯子的倾斜程度谈起（2）
西拉科 胡库云
【学习目标】
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 【重点】能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 【难点】理解锐角三角函数的意义. 一、回顾案
如图（1），在△ACB中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ；
2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；
CA是怎样的关系?
sinA的值 ，梯子越陡；cosA的值 ，梯子越陡 2、典型例题，规范格式
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长 B
四、学习收获
1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，
2、还有哪些困惑？
五、 训练案
学会了什么？
A CABC图（1） 图（2）
B1、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6, sinB= ,cosB= , tanB=
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=
45二、预习案
1、自学课本第7页内容 2、预习检测：
如图（2），在△ACB中，∠C = 90°，
①sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ； ②若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ； ③若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ； 三、探究案
1、梯子的倾斜程度与三角函数的关系
我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tanA有关系：tanA的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA、cosA有关系呢?如果有关系，
,则AC=______,BC=_______.
3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_____.
4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )
A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB= 六、作业布置 1. 独立完成导学案 2. 认真整理课堂笔记 3. 及时整理错题本
353435 2
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
西拉科 胡库云
4.如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．
【学习目标】：
1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说 出对应锐角度数。
2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、
45°、60°角的三角函数的运算式
【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
一、预习案 三、学习收获
一个直角三角形中：
1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，
一个锐角正弦是怎么定义的？ 学会了什么？
一个锐角余弦是怎么定义的？
2、还有哪些困惑？
一个锐角正切是怎么定义的？
四、训练案（选择题）
二、探究案 1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3
5
，AB=15，则AC的长是（1. 两块三角尺中有几个不同的锐角？ 。
A．3 B．6 C．9 D．12 它们分别是多少度？ 。 2．下列各式中不正确的是（ ）． 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？ A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1
2.填写下表 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
∠A为锐角 0° 30° 45° 60° 90° 3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
sinA A．2 B．3 C．2cosA 4．已知∠A为锐角，且cosA≤1
D．1
2
，那么（ ）
tanA A．0°<∠A≤60° B．60°≤∠A<90°
3.求下列各式的值．
C．0°<∠A≤30° D．30°≤∠A<90° （1）cos260°+sin260°． （2）cos45?五、作业布置 sin45?-tan45°．
1. 独立完成导学案 2. 认真整理课堂笔记
3. 及时整理错题本
3
． ）1.3 三角函数的有关计算
西拉科 胡库云
【学习目标】：
1、经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程.进一步体会三角函数的意义。
2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算。
3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 【学习重点】
1、用计算器由已知锐角求三角函数值.
2、能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 【学习难点】
用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 一、预习案 1.求下列各式的值．
（1）sin36°·cos40°+cos65°; （2）2sin46°-2cos39°·sin40° （3）tan40°·sin50°-4sin80°·cos47°+6·tan32° 二、探究案
如何用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值？ 用科学计算器求三角函数值，要用到
和
键.例如sin16°，cos42°，
三、学习收获
1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，2、还有哪些困惑？
四、训练案
1、计算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″.看显示的结果是否和表中显示的结果相同. 2、下列等式成立吗?
(1)sin15°+sin25°＝sin40°； (2)cos20°+cos26°=cos46°； (3)tan25°+tan15°＝tan40°.
3、一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(结果精确到0.01 m)。
五、作业布置 1. 独立完成导学案 2. 认真整理课堂笔记 3. 及时整理错题本
tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示.(多媒体演示) 按键顺序 显示结果 sin16° cos42° tan85° sin72° 38′25″ sin16°=0.275637355 cos42°=0.743144825 tan85=11.4300523 sin72°38′25″=0.954450312 4
1.4 船有触礁的危险吗？
西拉科 胡库云
【学习目标】
1.掌握特殊角的三角函数值，进一步体会方向角、仰角、俯角的含义。 2.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会应用三角函数知识解决实际问题
【学习重点】了解此类实际问题的题型特点，会解含有三角函数的方程． 【学习难点】能够把实际问题转化为数学问题进行有关三角函数的计算 一、预习案
1.如图：写出直角三角形ABC中边角关系：
1）三边关系： 2）两锐角间的关系： 3）边与角之间的关系： 4)锐角三角函数： 5)同角之间的三角函数关系： 2.写出特殊角的三角函数值：
3.方向角的定义
方向角是以观察点为中心(方向角的顶点)，以正北或正南为始边，旋转到观察目标所成的锐角，方向角也称象限角．如图 ，目标方向线 OA、OB、OC 的方向角分别为北偏东______°、南偏东______°、北偏______°. 二、探究案
利用三角函数知识解决实际问题：
1、如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?（与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?）
2. 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 现在你能完成这个任务吗?
(第一题) （第二题）
三、学习收获
1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？ 2、还有哪些困惑？ 四、训练案
1.如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).
五、作业布置 1. 独立完成导学案 2. 认真整理课堂笔记 3. 及时整理错题本
5