2.4二次函数y?ax2?bx?c的图象（2）
标公式。
【巩固练习】
1．用配方法将二次函数y?3x2?4x?2写成形如y?a(x?h)2?k的形式，则m，n的值分别是（ ）
102210A、m?，n? B、m??，n??3333
C、m?2，n?6 D、m?2，n??2
2、已知二次函数的图象的顶点是（1，-3），则这个二次函数是 。
3、确定下列抛物线的对称轴与顶点坐标． （1）y?2x2?4x?1 （2）y?3x2?6x?2 （3）y??3(x?3)(x?9)
4、有心理学家研究发现，学生对某类概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间满足函数关系：y??0.1x2?2.6x?43(0?x?30)，y值越大，表示接受能力越强，根据这一结论回答下列问题：
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐渐增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？
（2）经过多长时间，学生的接受能力最强？
【课堂小结】 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y?a(x?h)2?k a>0 a<0 y?ax2?bx?c a>0 A<0 【作业布置】习题2.5 1、2
编写 贾得明
【学习目标】体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性；能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题
【学习重点】运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题． 【学习难点】二次函数的对称轴和顶点坐标公式的推导 【课前自学】
31．函数y??x2?2的图象开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标2是
22．函数y??(x?3)2?1的图象开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标3是
3．将抛物线y?2(x?4)2?1如何平移可得到抛物线y?2x2 （ ） A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
4．把函数y??4x2?8x?1配成y?a(x?h)2?k 的形式。并写出顶点坐标和对称轴。
【新课学习】
例：用配方法求二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标．
归纳：对称轴是 ，顶点坐标为（ ， ）作为二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐
11
2.5“用三种方式表示二次函数”
编写 贾得明
【学习目标】通过运用解析式、列表、画图象三种方法表示二次函数，体会三种方式之间的联系与不同特点，灵活掌握用三种方法表示二次函数，能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。
【重点】灵活掌握用三种方法表示二次函数，能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。 【难点】三种方法表示二次函数的优缺点。 【课前预习】
1、函数的三种表示方法：____________、______________、______________ 2、已知矩形周长为20cm，并设它的一边长为xcm，面积为ycm2 y随x的变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？ （1）用函数表达式表示：y=______________. （2）用表格表示： X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-9 8 7 6 1 x y
（3）用图象法表示：（在右边的网格画出图
象）
回答下列问题：
①自变量x的取值范围是____________.
②当x=_______时,长方形的面积最大，它的最大面积是_______.
③y随x的变化而变化的情况:_______________________________________.
【新课学习和探究】想一想：
二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系?
【例】4、某公司推出一种环保产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图刻画了公司年初以来累积利润s（万元）和销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的总利润s与t的关系）。根据图1中的信息得 （1）公司从第____月开始扭亏为盈；
（2）s与t的函数关系式为_____________。
y
x
O1 3
图1 图2
【巩固练习】
1、下表是二次函数y=ax2+bx+c的两个变量x、y的部分对应值，
x y -2 27 -1 12 0 3 1 0 2 3 3 12 4 27 则函数图象的顶点坐标为_______，开口_________，函数有最_____值______。 2、如图2，是一学生推铅球时铅球运动高度y(m)与水平距离x(m)之间关系的图象，当x>1时，y随x的增大而( ) 。
A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 以上都不对
3、已知点（2，6）、（4，6）是二次函数y?ax2?bx?c(a?0)图象上的两点，则抛物线的对称轴是__________.
4、两个数的和为6，其中一个数为x，则另一个数为____________，两数积y=__________________, 当x=______时，y有最____值_____。 【小结】学了这节课你有什么收获？
【作业】习题2.6 1、2、3
12
2.6 何时获得最大利润
红林 吴永花
学习目标：1、探索销售中最大利润问题（重点）
2、用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值（重点） 学习重点：运用二次函数的知识解决实际问题。（难点） 学习过程： 一、预习指导
1.二次函数y=a(x-h)+k的图象是一条 ，它的对称是 ，顶点坐标是 .
2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。 二．情境导入：
某大型商场的杨总到T恤衫部去视察，了解的情况如下：问某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.于是杨总给该部门王经理下达一个任务，马上制定出获利最多的销售方案，这可把王经理给难住了？你能帮他解决这个问题吗？
三、小组合作 学习新课 （一） 自主学习
（1） 没调价之前商场一周的利润为 , （2）设销售单价x（x为 ，
（2） 销售量可表示为 ， (4)一件的利润可表示为 ，
(5)所获的利润可以表示为 。
13.5）元，那么每件商品的利润可表示
2
2
（6）当销售单价是 元时，可以获得最大的利润，最大利润是 。 （7）写出完整的解题过程。 （二）合作交流
问题1.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；如何定价才能使利润最大？
问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
四、牛刀小试
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1） 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？ 五、反思感悟
通过本节课的学习，我的收获是 。 六、作业
13
2.7 最大面积是多少
红林 吴永花
【学习目标】掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．
【学习重点】本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题。
【学习难点】由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式．
问题2 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，B、C在斜边上.
(1)设矩形的一边BC=xm，那么AB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?
M
（三）展示交流
三、范例精析，规范解答
O30AmBCD40mN【学习过程】 一、预习指导
问题1 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的最大值是多少?
二、小组合作 学习新课 （一）自主学习
问题1 将问题一变式：“设AD边的长为x m，则问题1该怎样呢？”
（二）小组交流
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
四、反思感悟
通过本节课的学习，我的收获是 。 五、作业
14
2.8 二次函数与一元二次方程（1）
红林 吴永花
学习目标：
1．探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．（难点）
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．（学习重点） 3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h交点的横坐标．（学习重点） 学习过程 一．预习指导
1、回顾一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别情况
2、一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程_______，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程_______的解． 二、情景导入
现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（＋bx＋c＝0（有关问题。
三、小组交流 学习新课
3、自主学习（阅读分析课本70页内容：回答下列问题） （1）h和t的关系式是什么？
（2）图象上的每一个点的横、纵坐标分别代表什么含义？
（二）交流合作
）和二次函数y=ax2
）。它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索
函数： ① y＝x2＋2x ② y＝x2－2x＋1 ③y＝x2－2x＋2
图像：
一元二次方程： ⑴ x＋2x＝0 ⑵ x－2x＋1＝0 ⑶ x－2x＋2＝0 一元二次方程根的形式⑴△__0有_____⑵△__0 有____ ⑶△__0 有_______一元二次方程的解：⑴_______ ⑵___________ ⑶___________ 函数与x轴交点的个数 ①___________ ② ___________ ③___________函数与x轴交点的坐标：①___________ ②___________ ③___________ 结合一元二次方程根的形式和函数与x轴交点的个数得出的结论是：
结合一元二次方程的解和函数与x轴交点的坐标得出的结论是： 四、基础训练
1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 2．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= 3．抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是
． ．
2
2
2
抛物线y=x2－2x＋3可变
与y轴交点的坐标
形为y=（x－__）（x＋__）且与x轴交点的坐标
4．已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；
五、反思感悟：通过本节课的学习，我的收获是 。 六、作业
15