2.8 二次函数和一元二次方程（2）
红林 吴永花
学习目标
1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．（重点、难点）． 2. 通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力．（难点） 学习过程 一、预习指导
1、预习73-75页相关内容，建议和八（上）探索行学习！
2．思考：问题1：请在练习本上画出二次函数y=x2+2x-5 的图象
问题2：你能说出二次函数y=x2+2x-5 的图象与一元二次方程x2+2x-5=0的关系吗？ 二、引入课题
在图像上我们很难准确的求出方程的解，所以要进行估算，本节课我们将学习函数的图像估计一元二次方程的根。 三、小组合作 学习新课 （一）自主学习
问题1：二次函数y＝x2＋2x－5的图象与x轴交点的函数值有何特征？交点附近点的函数值有何特征？ （二）小组探究
问题2：从图象上来看，二次函数y＝x＋2x－5的图象与x轴交点的横坐标分别在哪两个整数之间？具备问题中发现的特征吗？ ．．2．
问题3：为了进一步缩小探索的范围，如何在确定的两个整数之间继续取值，从而逐渐逼近使函数值y=0的自变量x的值，有何技巧吗？ 试试看
三、例题讲解： 已知抛物线
与x轴有两个不同的交点．
2
（1）求m的取值范围；
（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上
（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．
的近似值“类比”进．．
四、随堂练习：
1、当一枚火箭竖直向上发射时。它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h=-5t2+150t+10表示，经过多长时间，火箭到达发射的最高点？最高点的高度是多少？
2、二次函数y=ax2?bx?c (a≠0，a，b，c为常数) 图象如图所示，根据图象解答问题（1）写出方程
ax2?bx?c?0的两个根
2 （2）写出不等式ax?bx?c＞0的解集
y x=1 2 3 x O （3）写出y随x增大而减小的自变量x的取值范围
（4）若方程ax2?bx?c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
五、反思感悟
通过本节课的学习，我的收获是 。 六、作业
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第三章 圆
3.1车轮为什么做成圆的
编写 宁启莲
学习目标：1.理解圆的概念，理解点与圆的位置关系
2.能用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系。 3.利用集合的观点作图。
重点：理解圆的概念，以及点与圆的位置关系
难点：用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系。 学习过程: 一、 出示目标： 二、展示预习
1． 为什么车轮做成圆形？车轮能否做成正方形或长方形？ 2．回答P 90（2）（3）问题（初步认识圆、圆心、半径的概念。） 3．回答P 90议一议 三、 自主学习
1. 认识圆_____________________________________________的所有点组成
的图形叫做圆。____________称为圆心，______________称为半径的长。以点O为圆心的圆记做_____,读作____________。
2. （1）观察P91图5—3，以O为圆心，点A、B、C、D、E，由图可以看出，
点A、C在⊙O______,点B在⊙O______,点D、E在⊙O______。若设⊙O的半径为r,则OA、OB、OC、OD、OE、OF的大小与r之间的关系分别是什么？
（2）从而可得点与圆的位置关系有三种：________________________________________。 点在圆外，即这个点到圆心的距离____________半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离____________半径； 点在圆内，即这个点到圆心的距离____________半径；
3.在同一平面内， 圆上的点到圆心的距离都等于半径，且到圆心的距离等于半径的点都在圆上所以我们可以从集合的角度理解圆的概念： 圆可以看做是到定点的距离等于定长的点的集合， 你能从集合的角度理解圆的内部和外部吗？ 二、 合作探究
你能用圆的概念作图吗？ 小组讨论并完成P92做一做
（1） 设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： ① 到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。 ② 到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。 五、学生展示
1. 完成随堂练习1、2题。 六、目标检测
1、已知⊙O的面积为25π
（1）若PO=5.5，则点P在______________ （2）若PO=4，则点P在______________ （3）若PO=_________，则点P在⊙O上
2． ⊙O的半径为10cm, A是⊙O上一点, B是OA中点, C点和B点的距离等于5cm, 则C点和⊙O的位置关系是 [ ]
A．C在⊙O内 B．C在⊙O上
C．C在⊙O外 D．C在⊙O上或C在⊙O内
3. ⊙O的直径为6cm, PO=4， 则点P与⊙O的位置关系是______． 4. ⊙O的半径为3cm，点A在⊙O外，则线段OA的长所在的范围是_______． 5.已知⊙O的直径为
cm，点A在⊙O上，则线段OA的长为______cm．
6. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，D、E分别是AB、AC 中点，AC=7，BC=4，若以C为圆心，BC为半径做圆，则E、D与 ⊙C的位置关系是：D在______, E在_____．
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3.2 圆的对称性（1）
编写 宁启莲
学习目标:
1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程． 2、理解圆的对称性及相关性质． 3、理解并掌握垂径定理． 学习重点: 垂径定理及其应用． 学习难点: 垂径定理及其应用． 学习方法: 课前预习与自主探索相结合。 学习过程: 一、出示目标 二、展示预习
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
（2）你是用什么方法解决上述问题的？ （3）根据上述讨论你得到什么结论？ （4）预习中你还得到了什么结论？ 三、自主学习
1、_____________叫做圆弧，简称弧。______________________叫做弦 ___________________叫做直径。 2、P96做一做（探索垂径定理）
（1）如图3—6是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。 四、合作交流
1、P99想一想（小组讨论完成问题，并得出结论） 2、P99例1讨论解决问题的策略，指名板演 五、学生展示，强化提升 1、P100随堂练习（指名板演）
六、达标测试 1、判断正误：
（1）直径是圆的对称轴．（ ） （2）平分弦的直径垂直于弦．（ ）
（3）垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（ ） （4）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（ ） （5）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） 2、已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD, 直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
图中相等的线段有 . 图中相等的劣弧有 .
3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
4、已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC＝BD
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3.2 圆的对称性（2）
设计：宁启莲
学习目标:
圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 学习重点:
圆心角、弧、弦之间关系定理． 学习难点:
“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明． 学习方法:
指导探索法.
学习过程: 一、出示目标 二、展示预习
1、在P102实验操作中你得到了什么结论？（将实验过程展示给大家） 三、合作交流
P103 做一做（小组内交流 探索在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦的关系）
2、P104 做一做(现在小组内交流 ，然后在班上交流，得出P104结论 四、自主学习
如图，在⊙O中，AB,CD是两条弦，CE⊥AB,CF⊥CD,垂足分别为 E,F
(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF,那么AB与CD的大小有什么关系？AB CD ?的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？
⌒
⌒
五、强化提升
1、如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？
六、目标检测 1、判断题
（1）相等的圆心角所对弦相等 （ ） （2）相等的弦所对的弧相等 （ ） 2、填空题
⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度． 3、选择题
如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，
OE⊥AB，垂足为E，若AC＝2.5 cm，ED＝1.5 cm，OA＝5 cm，则AB长度是___________．
A、6 cm B、8 cm C、7 cm D、7.5 cm 4、选择填空题
如图2，过⊙O内一点P引两条弦AB、CD，使AB＝CD， 求证：OP平分∠BPD．
证明：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．
5、下列命题中，正确的有（ ） A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
A OM⊥PB B OM⊥AB C ON⊥CD D ON⊥PD
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3.3圆周角和圆心角的关系（1）
设计：宁启莲
学习目标
1、自学理解并记住圆周角的概念。2、通过学习能理解并会进行圆周角定理的证明。 学习过程 一、 出示目标 二、 展示预习
1、 圆周角的定义：它的顶点在 ，它的两边分别与圆 。这样的角，叫做圆周角。
2、 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 四、学生展示 1、随堂练习1、2 2、习题1、2（指名板演） 五、达标测试
1、⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（ ）． （A）30° （B）150° （C）30°或150° （D）)60° 2、△ABC中，∠B＝90°，以BC为直径作圆交AC于E，若BC=12，AB=12则
的度数为（ ）．
（A）60° （B）80° （C）100° （D）)120° 4、如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°， 则∠A的度数为（ ）
（A）70° （B）65° （C）60° （D）)50°
5、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5，那么这个三角形内角的度数分别为__________． 6、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC
，
补充说明：圆周角有两个特征：
①??
角的顶点在 ；② 角的两边 。
的长．
三、 自主学习 1、请对三幅图分别证明。
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