概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名 x1 x2 1 241 81 61 83 81 21 121 41 31 43 41 P{Y?yi}?p?j 2.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为
xyF(x,y)?A(B?arctan)(C?arctan)
23则系数A=
1?2，B=
?2，C=
?2， (X,Y)的联合概率密度为
f(x,y)?6 。 222?(x?4)(y?9)⒊ 已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)，R为一平面区域，则(X,Y)的联合分布函数F(x,y)=
??xy????f(x,y)dydx ，P??X,Y??R??
??f(x,y)dxdy，曲面
Rz?f(x,y)叫做 分布曲面 ，F(??,??)? 1 ，F(x,??)? 0 ，F(??,y)?
0 ，F(??,??)? 0 。
第十节 二维随机变量的边缘分布
六、选择题
⒈ 设二维离散随机变量(X,Y)的联合概率函数为P(xi,yj)，则X的边缘概率函数 PX(xi)为 （ A ） （A）
?P(x,y) （B）?P(x,y) （C） ?P(x,y) （D）以上都不对
ijijijjii,j⒉ (X,Y)为二维连续随机变量，对任意的实数x，函数P(X?x,Y???)为 （ B ） （A）随机变量Y的边缘分布函数 （B）随机变量X的边缘分布函数
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（C）(X,Y)的联合分布函数 （D）以上都不对
二、填空
⒈ 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为
xyF(x,y)?A(B?arctan)(C?arctan)
23则X的边缘分布函数为FX(x)?11x?arctan ， Y的边缘概率密度为2?2fY(y)?3。 2??y?9?⒉ 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，则随机变量X的边缘分布函数为
FX(x)?F(x,??)，随机变量Y的边缘分布函数为FY(y)?F(??,y)。
⒊ 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)，则随机变量X的边缘概率密度为
fX(x)??????f(x,y)dy，随机变量Y的边缘概率密度为fY(y)??????f(x,y)dx。
第十一节 随机变量的独立性
七、选择题
⒈ 设相互独立的随机变量X和Y的概率密度分别为fX(x)???2x,0?x?1 ，?0,其他?e?y,y?02，则?的二次方程??2X??Y?0具有实根的概率是（ A ） fY(y)???0,其他 （A）e （B）e （C） e （D）e
?1?2?3?4二、填空
1. 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为
xyF(x,y)?A(B?arctan)(C?arctan)
23则随机变量X与Y 独立 （填独立或不独立）。
2. 独立连续随机变量的联合分布函数等于它们的 边缘分布 函数的乘积，独立连续随机变量的联合概率密度等于它们的 边缘概率密度 的乘积，独立离散随机变量的联合概
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率函数等于它们的 边缘概率函数 的乘积。
第三章 随机变量的数字特征
第一节 数学期望
八、选择
1. 掷6颗骰子，令X为6颗骰子的点数之和，则E(X)?（ D ）
（A）42 （B）21/2 （C）7/2 （D） 21
2. 对离散型随机变量X，若有P(X?xk)?pk (k?1,2,3,?)，则当（ B ）时，
?xk?1?kpk称为X的数学期望。
pk收敛 （B）?xkpk收敛 （C）?xk?为有界函数 （D）limxkpk?0
k?1k??（A）
?xk?1??k二、填空
?1?x,?1?x?0,?1. 设随机变量X的概率密度为f(x)??1?x,0?x?1,则E?X?? 0 。
?0,其它，??kx?,0?x?1,2. 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)?? 其中k,??0，又已知
?0,其它,E?X??0.75，则k? 3 ，?? 2 。
第二节 随机变量函数的数学期望
一、填空
?2X?1. 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望EX?e??4/3 。
22. 设随机变量X服从二项分布B(3,0.4)，则EX? 2.16 。
??第三节 关于数学期望的定理
一、填空
2ke?2,k?0,1,2,?, 1. 已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布P(X?xk)?k!第 13 页
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则随机变量Z?3X?2的数学期望E?Z?? 4 。
2. 设X服从泊松分布，已知E?(X?1)(X?2)??1，则E?X?? 1 。 3.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，，每次射中目标的概率为0.4，则X的
2数学期望EX? 18.4 。
2??
第四节 方差与标准差
九、选择
1. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)E(Y)，则（ B ）
（A）D(XY)?D(X)D(Y) （B）D(X?Y)?D(X)?D(Y)
（C）X和Y独立 （D）X和Y不独立
2. 设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别是4和2，则随机变量3X?2Y的方差是（ D ） 。
（A）8 （B）16 （C）28 （D）44 3. 设随机变量?和?相互独立,又X?2??5，Y?3??8，则下列结论不正确的是（ B ）
（A）D(X?Y)?4D(?)?9D(?) （B）D(X?Y)?4D(?)?9D(?) （C）E(X?Y)?E(X)?E(Y) （D）E(XY)?E(X)E(Y)
二、填空
?1,X?0,?1. 设随机变量X在区间??1,2?上服从均匀分布，随机变量Y??0,X?0, 则方差
??1,X?0，?D?Y??8/9 。
2. 设X是一随机变量, E(X)?1，E?X(X?1)??4， 则D(X)? 4 。
第五节 某些常用分布的数学期望与方差
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十、选择
1. 设X服从 （ C ）分布，则E(X)?D(X)。
（A） 正态 （B） 指数 （C）泊松 （D）二项
2. 已知X服从二项分布，且E(X)?2.4，D(X)?1.44，则二项分布的参数为（ B ）
（A）n?4,p?0.6 （B）n?6,p?0.4
（C）n?8,p?0.3 （D）n?24,p?0.1 二、填空
21. 已知随机变量X在?0,2?上服从均匀分布，则 EX?
??4/3 .
2. 设P?X?1??P?X?2?，且X服从参数为?的泊松分布，则E(X)? 2
D(X)? 2 。
第四章 正态分布
第一节 正态分布的概率密度与分布函数
十一、选择
1. 设X~N(?,?2),那么当?增大时，则P(X????)（ C） (A) 增大 (B) 减少 (C) 不变 (D) 增减不定 2. 随机变量X~N(?,1),且P{X?2}?P{X?2},则??（ B ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
二、填空
21. 设随机变量X~N(100,?),且P(X?103)?0.3085,
则P(97?X?103)? 0.383
22.设随机变量X~N(50,?),且P(47?X?53)?0.6826,
则P(X?53)? 0.1587
第二节 正态分布的数字特征
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