概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名
一、选择
1. 设随机变量X与Y独立，X~B(10,0.2),Y~B(10,0.4)，则E(2X?Y)?（ D ） (A) 6 (B) 4 (C) 10 (D) 8
二、填空
1.已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)?则X的数学期望为____1___;X的方差为___2___1?12e?x2?2x?1，
2.设X,Y是两个相互独立且服从正态分布N(0,()2)的随机变量，
则随机变量X?Y的数学期望EX?Y?___2?___.第三节 二维正态分布
一、计算题
1.已知矢径OP的终点的坐标为(X,Y)服从二维正态分布
f(x,y)?1e?2?x2?y22
求矢径OP的长度Z?OP的概率密度 解 Z?OP?X2?Y2
FZ(z)?P(Z?z)?P(X2?Y2?z) 当z?0时，显然有FZ(z)?0；当z?0时
1FZ(z)?2?
x2?y2?z??e?x2?y22dxdy
?12??2?0d??re0z?r22dr?1?e?z22.
所以，Z的分布函数为
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z???2 FZ(z)??1?e,z?0;
?z?0.?0,2对z求导数，即得Z的概率密度
??z?2 fZ(z)??ze,z?0;
?z?0.?0,2第四节 正态随机变量的线性函数的分布
一、选择
1.设X，Y是相互独立的随机变量，且X~N(?1,?1),Y~N(?2,?2)，则下列结论正确的是（B）
22(AX?Y~N(?1??2,(?1??2)2) (B)X?Y~N(?1??2,?12??22) (C)X?Y~N(?1??2,(?1??2)2) (D)X?Y~N(?1??2,?1??2)
222.设随机变量X与Y均服从正态分布,X~N(?,42),Y~N(?,52);记p1?P?X???4?,p2?P?Y???5?,(A)对任何实数?,都有p1?p2(C)只对?的个别值,才有p1?p2二、填空
21.设随机变量X与Y独立，且X~N(0,1),Y~N(1,2)，则Z?2X?Y?3的
则(A)(B)对任何实数?,都有p1?p2(D)对任何实数?,都有p1?p2
概率密度为fz(z)?14?e?(z?2)216,???z???
2.设随机变量X与Y独立，且X~N(0,1),Y~N(1,1)，则P(X?Y?1)= 0.5
13.已知随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N(?,).如果2
1P{X?Y?1}?,则?＝___1___.22第五节 中心极限定理
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一、填空
1.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{X?E(X)?2}?___12____
二、选择
1. 设X1,X2,?,Xn独立且服从同一分布N(?,?2)，X是样本均值，记1n?Xi?X?2S??n?1i?12124，
1n2S???Xi?X?ni?122，
1n?Xi???2S??n?1i?123，
1n2S???Xi???，则下列服从t(n?1) 的是 ( A ).
ni?1（A）t?X??X??X??X?? （B）t? （C）t? （D）t?
SS1S2S43nnnn222. 设总体X~N(?,?), 则统计量??1?2?(Xi?X)~（B）
i?1n2
(A)
?2(n) (B) ?2(n?1) (C) t(n?1) (D) t(n)
23.设总体X~N(2,4),X1,X2,?,Xn为取自总体X的一个样本,则下面结果正确的是
（ D ）
(A)
X?2X?2~N(0,1) (B)~N(0,1) 416X?2X?2~N(0,1) (D)~N(0,1)
42n二、填空
1. 已知某总体X的样本值为99.3，98.7，100.05，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，
(C)
100.5，则样本均值X= 99.93 ，样本方差S= 1.43 . 2. 设总体X~N(?,4),X1,X2,?,X20为取自总体X的一个容量为20的样本,则概率
22P[46.8??(Xi?X)2?154.4]= 0.895 . i?120第 18 页
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3.从总体N(63,49)中抽取容量为16的样本,则P[X?60]= 0.0436 .
第六章 参数估计
第一节 参数的点估计
三、选择
1. 以样本的矩作为相应（同类、同阶）总体矩的估计方法称为（A）. (A) 矩估计法 (B) 一阶原点矩法 (C) 贝叶斯法 (D) 最大似然法 2. 总体均值E(X)的矩估计值是（A）.
（A）x （B）X （C）x1 （D）X1
二、填空
1.设总体X服从泊松分布P(?)，其中??0为未知参数.如果取得样本观测值为
x1,x2,?,xn，则参数?的最大似然估计值为x.
2.设总体X在区间?0,??上服从均匀分布，其中??0为未知参数.如果取得样本观测值为
x1,x2,?,xn，则参数?的矩估计值为2x.
第二节 衡量点估计好坏的标准
四、选择
1. 估计量的无偏性是指 （ B ）.
（A）统计量的值恰好等于待估总体参数
(B) 所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数 (C) 样本估计值围绕待估总体参数使其误差最小 (D) 样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致 2. 估计量的有效性是指 （ C ）.
（A）估计量的数学期望等于被估计的总体参数 (B) 估计量的具体数值等于被估计的总体参数 (C) 估计量的方差比其它估计量的方差小 (D) 估计量的方差比其它估计量的方差大 3. 估计量的一致性是指 （ D ）.
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(A) 估计量的具体数值等于被估计的总体参数 (B) 估计量的方差比其它估计量的方差小 (C) 估计量的方差比其它估计量的方差大
(D) 随样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数
二、填空
????(X,X,?X)与?????(X,X,?X)都是参数?的无偏估计量，如果 1.设?1112n2212n?)?D(??)，则称??比??有效. D(?11222. 设总体X的均值E(X)??，方差D(X)??2，则x是总体均值的无偏的、有效的、一致的估计量，S是总体方差的无偏的、有效的、一致的估计量.
2
第三节 正态总体参数的区间估计
五、选择
1. 若总体X~N(?,?)，其中?已知，当样本容量n保持不变时，如果置信度1??变小，则?的置信区间（ B ）.
(A)长度变大 (B) 长度变小 （C）长度不变 (D)长度不一定不变 2.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的?(0???1)，数u?满足
22P(X?u?)??.若P(X?x)??，则x等于（ C ）.
（A）u? (B)u21??2 (C)u1?? (D)u1??
2223. 设一批零件的长度服从正态分布N(?,?)，其中?,?均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值x?20cm，样本标准差s?1cm，则?的置信度为0.90的置信区间是（ C ）. (A)(20?1111t0.05(16),20?t0.05(16)) (B) (20?t0.1(16),20?t0.1(16)) 44441111t0.05(15),20?t0.05(15)) (D) (20?t0.1(15),20?t0.1(15)) 4444(C) (20?二、填空
1. 设总体X~N(?,?)，?,?为未知参数，则?的置信度为1??的置信区间为
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