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【点评】本题属于二元一次方程组和不等式组的综合应用题，有一定的区分度，要注意分类讨论解答问题. 【推荐指数】★★★★
27．（2010年江苏盐城，27，12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥
BC，∠DCB=75o，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．
A D （1）求∠AED的度数；
（2）求证：AB=BC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30o．
DF求 的值． FCE 【分析】要求∠AED的度数，只要求∠ADE的度数，或者求∠
C B AB=BC,DEA的度数，本题容易求得∠ADE的度数.要证明则可作辅助线，过D点作图1
DF⊥BC，交BC于点利用△DFC≌△CBE可以得到DF=BC从而得证，最为简洁。（3）
DF
要求 ，连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，可得BC=BF， FC由(2)知：BA=BC，从而推出△BCF≌△GDF ，可得DF=CF，即可得解. 【答案】解：(1)∵∠BCD=75o，AD∥BC ∴∠ADC=105o ?????????????（1分）
由等边△DCE可知：∠CDE =60o，故∠ADE =45o
由AB⊥BC，AD∥BC可得：∠DAB=90o ， ∴∠AED=45o（3分）
(2)方法一：由(1)知：∠AED=45o，∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上．
由△DCE是等边三角形得：CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上． ∴AC就是线段DE的垂直平分线，即AC⊥DE?????（5分） 连接AC，∵∠AED =45o，∴∠BAC=45o，又AB⊥BC ∴BA=BC．????（7分） 方法二：过D点作DF⊥BC，交BC于点 ??????（4分） A D 可证得：△DFC≌△CBE 则DF=BC????????（6分） 从而：AB=CB ??????????????????（7分） （3）∵∠FBC=30o，∴∠ABF=60o
E
连接AF，BF、AD的延长线相交于点G， ∵∠FBC=30o，∠DCB=75o，∴∠BFC=75o，故BC=BF B F C
图1
由(2)知：BA=BC，故BA=BF，∵∠ABF=60o，∴AB=BF=FA，
G D A 又∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠FAG=∠G=30o
∴FG =FA= FB ???????????（10分） ∵∠G=∠FBC=30o，∠DFG=∠CFB，FB=FG F ∴△BCF≌△GDF ?????????（11分） E ∴DF=CF，即点F是线段CD的中点． C B 图2 DF
∴ =1???????????????（12分） FC(注:如其它方法仿此得分)
【涉及知识点】全等三角形 梯形
【点评】本题属于全等三角形和梯形相关知识的综合运用，属于小综合题，区分度可以，解决此类问题，我们必须灵活运用所学知识，进行解答. 【推荐指数】★★★★★
28．（2010年江苏盐城，28，12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
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（1）求这个函数关系式； （2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象．．上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标； （3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛
物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．
y
A x B O
【分析】（1）根据根与系数的关系，可以得出函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公1共点则，△=1- 4a=0，可以求出函数的解析式为：y=x+1 或`y= x2+x+1.（2）设P为二次函数图41象上的一点，过点P作PC⊥x 轴于点C．可得解析式为：y= x2+x+1. 则顶点为B（-2，0），图
4象与y轴的交点坐标为A（0，1），坐标为A（0，1），从而可以得到Rt△PCB∽Rt△BOA，可得PC=2BC， 设P点的坐标为(x，y)，可求出x<-2。从而得出BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， 得到P点的坐标为(x，-4-2x)，代入关系式可求出P点的坐标为：(-10，16).
（3）要求点M 在不在抛物线y=ax2+x+1上，可以代入使左边等于右边即可. 【答案】解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点???(1分)
1当a≠0时，△=1- 4a=0，a = ，此时，图象与x轴只有一个公共点． 41∴函数的解析式为：y=x+1 或`y= x2+x+1??（3分） 4 （2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x 轴于点C．
2
∵y=ax+x+1 是二次函数，由（1）知该函数关系式为： 1
y= x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点 4
坐标为A（0，1）???（4分）
∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO ∴Rt△PCB∽Rt△BOA
∴PC?BC，故PC=2BC，??????????（5分）
OBAO设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x<-2 ∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)
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11
∵点P在二次函数y= x2+x+1的图象上，∴-4-2x= x2+x+1??（6分）
44解之得：x1=-2，x2=-10
∵x<-2 ∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)?????（7分）
2
（3）点M不在抛物线y=ax+x+1 上??????（8分）
由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ
1
∴QE∥MD，QE= MD，QE⊥CE
2∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴 ∴∠QCE=∠EQB=∠CPB 1∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB = 28CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE= ，P 51816∴Q点的坐标为(- ， ) 5514可求得M点的坐标为( ，Q 5E C 32
)???????????????????（115
1141414432∵()2+()+1 = ≠ 455255(其它解法，仿此得分) 【涉及知识点】二次函数 圆 一次函数 【点评】本题是二次函数与圆的经典综合题，解答此类压轴题的关键是结合图形进行分析，将每一小题分别解答，有些题目可以通过猜想得到答案. 【推荐指数】★★★★★
B -2 y 16QE=
5
M A O 1 D x 分）
1 2∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线y=ax+x+1 上????????（12分）
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绝密★启用前
盐城市二○一○年高中阶段教育招生统一考试
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 C A C B D A C D 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．2 10． x≥2 11．＜ 12．2a(a-2) 13．蓝 14．30 115．y=-x或y=- 或y=x2-2x，答案不唯一 16．4 17．2 18．4 x三、解答题 19．（1）解：原式=3+3-=6-3 ????????????????????（3分） 23 ????????????????????????（4分） 2a-1（2）解：原式=(a+1)(a-1)÷ ??????????????????（2分）
a=a2+a????????????????????????????（4分） 20．解：解法一：画树状图 开始
0 1 2 A
B 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6
和 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 树状图正确????????????????????????????（6分）
61
P和小于6= = ??????????????????????????（8分）
122
和 A解法二：用列表法：
B
列表正确 ????????????????（6分）
61
P和小于6= = ??????????????（8分）
122
21．解：（1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以）??????????（1分） （2）a=0.350；b=5：c=40；频数分布直方图略 ?????????（5分） （3）32 ?????????????????????????（6分）
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（4）20~30?????????????????????????（8分）
A D 22．解：(1)∵AD=AB ∴∠ADB=∠ABD
∵AD∥CB ∴∠DBC= ∠ADB=∠ABD ?????（1分） ∵在梯形ABCD中，AB=CD ，∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC
C ∵BD⊥CD ∴3∠DBC=90o ∴∠DBC=30o ??（3分） B F
1
∴sin∠DBC= ????????（4分） （第22题图）
2
（2）过D作DF⊥BC于F ??????????（5分） 在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=23 （cm） ???????（6分） 在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=3 （cm） ???????（7分）
1
∴S梯= (2+4)·3 =33 （cm2）???????????????（8分）
2（其它解法仿此得分）
23．解法一：求两个班人均捐款各多少元？ ???????????（2分） 设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得 18001800 ·90%= ?????????????????????（5分）
xx+4 解得x=36 经检验x=36是原方程的根 ??????????（8分） ∴x+4=40 ?????????????????（9分） 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元???????????（10分） 解法二：求两个班人数各多少人？?????????????（2分） 设1班有x人，则根据题意得 18001800 +4= ????（5分） x90x%A″ 解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根?（8分） ∴90x % =45 ?????（9分） 答：1班有50人，2班有45人 ????（10分） （不检验、不作答各扣1分） C′ 24．解：（1）见图中△A′B′C′ ??????（4分） （直接画出图形，不画辅助线不扣分） A （2）见图中△A″B′C″ ?????????（8分） O A′ （直接画出图形，不画辅助线不扣分） C B 901S= π ( 22+42)= π·20=5π(平方单位) ??????????（10分） 360425．解：设AB、CD的延长线相交于点E ∵∠CBE=45o CE⊥AE ∴CE=BE?????????（2分） ∵CE=26.65-1.65=25 ∴BE=25
∴AE=AB+BE=30 ?????????????????（4分） 在Rt△ADE中，∵∠DAE=30o B A ∴DE=AE×tan30 o =30×3
=103 ???????（7分） 3
C″ B′ C D E ∴CD=CE-DE=25-103 ≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) ?????（9分） 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m ????????（10分） （注：不作答不扣分）
26．解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．
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