2013年9月
B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
ABBCAC
＝＝ 那么△ABC与△A′B′C′相
A′B′B′C′A′C′
似，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC相似于△A′B′C′”。
由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记
ABBCAC
＝＝＝K，那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比．相A′B′B′C′A′C′
AB
似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指＝K，
A′B′那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是
A′B′
，就不是K了，应为多少呢?同学们想一想? AB
2．△ABC中，D，E是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似吗?为什么?如果相似，它们的相似比为多少?
如果点D不是AB中点，是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC边于E，那么△ADE与ABC是否也会相似呢?
判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢?目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通过度量，计算发现相似。
若是DE∥BC，与BA、CA延长线交于D、E，那么△ADE与△ABC还会相似吗?试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式．
3．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你会发现什么呢?
ABBCAC
＝＝＝1，所以A′B′B′C′A′C′
ADAEDE
＝＝． 所以可以判断出△ADE与△ABC会ABACBC
可得AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问：①全等的两个三角形一定相似吗? ②相似的两个三角形会全等吗?
全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别?
4．例：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长边是39，那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长的比是多少?
分析：这两个三角形会相似，对应边是哪些边?相似比是多少?哪一个三角形较大?要计算出它的周长
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还需求什么?根据什么来求?
三、练习：下列两个三角形是否相似?简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例
四、小结：1．填空：＿＿＿＿＿＿＿的三角形叫做相似三角形。
2．两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形有什么关系?
3、如果一条直线平行于三角形一边，与其它两边或其延长线相交截得的三角形与原三角形相似吗?指出它们的对应边。
五、作业：P54 ： 1、2、3。
六、反思及感想：
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2．相似三角形的识别
第一课时 相似三角形的识别(一)
教学目标： 1．会说识别两个三角形相似的方法：两个角分别相等的两个三角形相似。
2．会用这种方法判断两个三角形是否相似。
教学重点：相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算． 教学难点：判定方法的运用． 教学过程： 一、复习
1．两个矩形一定会相似吗?为什么? 2．如何判断两个三角形是否相似? 根据定义：对应角相等，对应边成比例。
3．如图△ABC与△′B′C′会相似吗?为什么?是否存在识别两个三角形相似的简便方法?本节就是
探索这方面的识别两个三角形相似的方法。
二、新课讲解
同学们观察你与你的同伴用的三角尺，及老师用的三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样。这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索。 (1)是45°角的三角尺，是等腰直角三角形会相似。
(2)是30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢?
这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”。是这样吗?请同学们动手试一试：
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1．画两个三角形，使它们的三个角分别相等。
画△ABC与△DEF，使∠A＝∠D、∠B＝∠E，∠C＝∠F，在实际画图过程中，同学们画几个角相等?为什么?
实际画图中，只画∠A＝∠D，∠B＝∠E，则第三个角∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的。
2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例?与同伴交流，是否有相同结果。 3．发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。
4．两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢?
这是由于三角形具有它特殊的性质。三角形有稳定性，而四边形有不稳定性。 于是我们得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说：两角对应相等，两三角形相似。
同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢?
例题：1．如图两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，
∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似。
2．在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°， ∠B′＝60°，这两个三角形相似吗?
3．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC。 三、练习
1．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，找出图中所有的相似三角形。
2．△ABC中，D是AB的边上一点，过点D作一直线与AC相交于E，要使△ADE与△ABC会相似，你怎样画这条直线，并说明理由。和你的同伴交流作法是否一样? 四、小结”本节课我们学习了识别两个三角形相似的简便方法：
有 两 个 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似。
五、作业 :P64 : 1
六、反思及感想：
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第二课时 相似三角形的识别(二)
教学目标：1．会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；
三条边对应成比例的两个三角形相似。
2．能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。
教学重点：相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用． 教学难点：判定方法的推导及运用
教学过程：一、复习：1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?
有两种方法，(1)是根据定义；(2)是有两个角对应相等的两个三角形相似。 11
2．如图△ABC中，D、E是AB、AC上三等分点(即AD＝ AB，AE＝ AC)，
33与△ABC相似吗?你用的是哪一种方法?
由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可
以判断它们那么△ADE
能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。 二、新课讲解
同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE∽△ABC。从已知条件看，△ADE与△ABC有一对11AD1AE1ADAE
应角相等，即∠A＝∠A(是公共角)，而一个条件是AD＝AB，AE＝AC，即是＝，＝；因此＝。33AB3AC3ABAC△ADE的两条边 AD、AE与△ABC的两条边AB、AC会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的
两个三角形也会相似吗?我们再做一次实验。观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢?
1
图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为，将点E由点A开始在AC上移动，可以发
31ADAE
现当AE＝AC时，△ADE与△ABC相似。此时＝ 3ABAC
同学们画两个三角形，△ABC与△A′B′C′，使之∠A＝∠A′，AB＝2A′B′, AC＝2A′C′,量一BCABAC
量BC与B′C′的长,计算BC:B′C′与同伴交流，是否与，相等?再量一量∠B与∠
B′C′A′B′A′C′
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