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称作“分母有理化”，那么，化简2的结果是（ ）． 6A．2 B．6 C．(二)、填空题 1．分母有理化:(1)
132136 D．6
112=_________;(2) =________;(3) 1025=______.
2．已知x=3，y=4，z=5，那么(三)、综合提高题 计算
yz?xy的最后结果是_______．
nnn1n3 （1）·（-）÷（m>0，n>0） 333m2m2mmm3m?na23m2?3n2 （2）-3÷（）× （a>0）
2a2m?n2a2五、反思及感想：
22.2 二次根式的乘除(3)
教学内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．
教学目标：1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二
次根式的要求．
重难点关键：1．重点：最简二次根式的运用．
2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学过程
一、设疑自探——解疑合探
自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 计算（1） 老师点评：35，（2）32，（3）278
2a35=155，32=2763，82a=2aa
自探2. 观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被开
方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
合探1. 把下面的二次根式化为最简二次根式： (1) 3512; (2) x2y4?x4y2; (3) 8x2y3 A 合探2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，
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求AB的长．
AB=2.52?62=()2?36?5216916913??=6.5（cm） 424 因此AB的长为6.5cm．
二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 三、应用拓展
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
11?(2?1)2?1==2-1， ?2?12?1(2?1)(2?1)11?(3?2)3?2==3-2， ?3?23?2(3?2)(3?2) 同理可得：14?=4-3，……
3 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （1+2?113?+214?+……312002?）（2002+1）的值．
2001 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．
四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用． 五、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题 1．如果 A．xy（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．
xy（y>0） C．xyyx（y>0） B．ya?1（y>0） D．以上都不对
2．把（a-1）?1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．
A．a?1 B．1?a C．-a?1 D．-1?a 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）
A．53=315 B．12=±
122 C．a4b=a2 b D．
23x3?x2=xx?1 ； D．-2
4．化简?32的结果是（ ） A．-27 ； B．-2 ； C．-363（二）、填空题
1．化简x?xy=_________．（x≥0）
2．a?a?1化简二次根式号后的结果是_________．
2a422（三）、综合提高题
1．已知a为实数，化简：?a3-a?1，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，?请写出正确的解
a答过程：
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解：?a3-a?1=a?a-a·1a?a=（a-1）?a a 2．若x、y为实数，且y=六、反思及感想：
x2?4?4?x2?1，求x?2x?yx?y的值．
22.3 二次根式的加减(1)
教学内容 ： 二次根式的加减
教学目标 ： 理解和掌握二次根式加减的方法． 重难点关键：1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教学过程：
一、设疑自探——解疑合探 自探（学生活动）：计算下列各式．
（1）22+32 ；（2）28-38+58 ；（3）7+27+39?7 ；（4）33-23+2
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．（板书）32+8=32+22=52 和 33+27=33+33=63 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并． 合探1．计算：（1）8+18 （2）16x+64x 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 合探2．计算
（1）348-913+312 （2）（48+20）+（12-5）
二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
三、应用拓展
已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2x9x+y2
3xy3）-（x21x-5xyx）的值．
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，
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即x=
1，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，?再合并同类二次根式，最2后代入求值．
四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握：
（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式； （2）相同的最简二次根式进行合并． 五、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题
2 1．以下二次根式：①12；②2；③2；④327中，与3是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①33+3=63；②
177=1；③2+6=8=22；④
24=232，其中错误的有
（ ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 （二）、填空题 1．在8、175a、29a、125、23a3、30.2、-233a1中，与83a是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________． （三）、综合提高题
1．已知5≈2.236，求（80-14）-（31+445）的值．（结果精确到0.01）
555 2．先化简，再求值． （6xyx+3yxy3）-（4xx+y，其中x=3，y=27． 36xy）2六、反思及感想：
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22.3 二次根式的加减(2)
教学内容 ： 利用二次根式化简的数学思想解应用题． 教学目标 ： 运用二次根式、化简解应用题．
重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点． 教学过程：
一、设疑自探——解疑合探
上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固．
自探1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，?根据三角形面积公式就可以求出x的值．
解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米． 则有PB=x，BQ=2x
依题意，得：
1x·2x=35 x2=35 x=35 2所以35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
PQ=PB?BQ?22x2?4x2?5x2?5?35=57
答：35秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为57厘米． 自探2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？
解：由勾股定理，得 AB=AD2?BD2?42?22?20=25 BC=BD2?CD2?22?12=5
所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =25+5+5+2 =35+7≈3×2.24+7≈13.7（m）
答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．）
三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展
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