2013年9月
B′、∠C与∠C′，它们是否对应相等呢?这样的两个三角形相似吗? 于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法：
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简单地说；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似。你能画出有两边会对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗?(画顶角与底角相等的两个等腰三角形)ABAC
∠B＝∠B′，＝ A′B′A′C′
三、例题讲解：例1．(课本中例3)判断图中△AEB与△FEC是否相似?
例2．如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的： 解：因为AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1， 故 AE＝6-2.1＝3.9 ADAE
由于≠ ABAC
所以△ADE与△ABC不会相似。
你同意小张同学的判断吗?请你说说理由。 小张同学的判断是错误的。
AD3AE3.91ADAE
因为＝，＝＝ 所以＝ AC6AB7.82ACAB
而 ∠A是公共角，∠A＝∠A， 所以△ADE∽△ACB．
请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三条边都成比例，那么这两个三角形是否相似? 看课本５８页“做一做”。
通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简单说成：三边成比例两三角形相似。
例3:△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝l0cm，A′B′＝18cm，
B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，试判定它们是否相似，并说明理由。
四、练习：课本59页 练习1、2，3．
五、小结：到现在我们学习了识别两个三角形是否相似的三种较简便的方法，请同学回忆说出．（抽部
分学生回答）
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六、作业 ：P64 ：4 七、反思及感想：
3．相似三角形的性质
教学目标：会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于
相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
教学重点：1．相似三角形中对应线段比值的推导；
2．相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；
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3．运用相似三角形的性质解决实际问题．
教学难点：相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用 教学过程：一、复习：1．识别两个三角形相似的简便方法有哪些?
2．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝l0cm，AC＝6cm，BC＝8cm，A′B′＝5cm，A′C′＝3cm，B′
C′＝4cm，这两个三角形相似吗?说明理由。如果相似，它们的相似比是多少?
二、新课讲解
上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′，相似比为
AC
＝2 。
A′C′
相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢? 一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线。如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢?我们先探索一下它们的对应高之间的关系。
同学画出上述的两个三角形，作对应边AB和A′B′边上的高，用刻度尺量一量CD与C′D′的长，CD
等于多少呢?与它们的相似比相等吗?得出结论：
C′D′
相似三角形对应高的比等于相似比。我们能否用说理的方法来说明这个结论呢?同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗? 两个相似三角形的面积之间有什么关系呢?
看如图的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空：
(2)与(1)的相似比为( )，(2)与(1)的面积比为( )， (3)与(1)的相似比为( )，(3)与(1)的面积比为( ) (3)与(2)的相似比为( )，(3)与(2)的面积比为( )。
以上可以看出当相似比为K时，面积比为K。对于一般相似的三角形都具有这种关系，可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方。 三、课堂练习：1.△ABC∽△A′B′C′，相似比为
3，则对应中线的比等于( )。 22
1 2．相似三角形对应角平分线比为，则相似比为( )，周长比为( )，面积比为( )
512
3．△ABC∽△A′B′c′，相似比为 ，已知△A′B′C′的面积为18cm，
3
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那么 △ABC的面积为( )。
四、小结：（以填空形式，让同学回答）相似三角形（ ）相等，（ ）的比等于相似比，
面积的比等于（ ）。
五、作业 ：P64 ： 2、6
六、反思及感想：
4、相似三角形的应用
教学目标：1、会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。
2、自己设计方案测量高度体会相似三角形在解决问题中的广泛应用。 3、通过利用相似解决实际问题，进一步提高学生应用数学知识的能力。
教学重点：构建相似三角形解决实际问题。
教学难点：把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形解决。 教学过程：一、复习
1、相似三角形有哪些性质?
2．如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF， (1) △DEF与△ABC相似吗?为什么?
(2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少?
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二、例题讲解
第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长。人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。
例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可塔的高度OB，如果O′B′＝l，
A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB。 这实际上与上述问题是一样的。
例2．我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出两岸间的大致距离AB。
例2图 例1图 具，就可以很快选点B和C，使此时如果测得近似算出金字
例2：如图24．3．13，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和
C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
解
∵ ∠ADB＝∠EDC， ∠ABC＝∠ECD＝90°，
∴ △ABD∽△ECD （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两
个三角形相似），
ABBD， ?ECCDBD?EC解得 AB?
CD120?50． ??100（米）
60∴
答： 两岸间的大致距离为100米．
图24.3.13 图24.3.14
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