第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解
5、如图所示，有一河面宽L=1km，河水由北向南流动，流速v=2m/s，一人相对于河水以u=1m/s的速率将船从西岸划向东岸。
（1）若船头与正北方向成α=30°角，船到达对岸要用多少时间？到达对岸时，船在下游何处？
（2）若要使船到达对岸的时间最短，船头应与岸成多大的角度？最短时间等于多少？到达对岸时，船在下游何处？
（3）若要使船相对于岸划行的路程最短，船头应与岸成多大的角度？到达对岸时，船在下游何处？要用多少时间？
（1）船头与正北方向成15°角，船到对岸花多少时间？何处？
（2）要求时间最短，船头与河岸应多少度？最短时间多少？到岸时，处于何处？
L 北
东
已知水流速度 V＝2m/s，船在静水中的速度是 V`＝1.5m/s，河宽 S＝1千米＝1000米
（1）当船头与正北方向成15°角时，把静水中的航速V`正交分解在平行河岸与垂直河岸方向，
垂直河岸方向的速度分量是 V`1＝V`*sin15°＝1.5*sin15°＝1.5*根号[(1－cos30°) / 2 ]＝0.388m/s
平行河岸方向的速度分量是 V`2＝V`*cos15°＝1.5*cos15°＝1.5*根号[(1＋cos30°) / 2 ]＝1.45m/s
船过河所用时间是 t1＝S / V`1＝1000 / 0.388＝2575.8秒＝42.93分钟 在沿河岸方向的总速度是 V岸＝V－V`2＝2－1.45＝0.55 m/s
在这段时间内，船向下游运动距离是L1＝V岸* t1＝0.55*2575.8＝1416.7米＝1.42千米
即船到达对岸的位置是在出发点的下游1.42千米远的对岸处。
（2）要求时间最短，船头的指向必须与河对岸垂直，即船头与河岸应90度。 最短时间是 t短＝S / V`＝1000 / 1.5＝666.67秒＝11.11分钟
在这段时间内，船向下游运动的距离是 L＝V* t短＝2*666.67＝1333.33米＝1.33千米
即船到达对岸的位置是在出发点的下游1.33千米远的对岸处。
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【例题1】如图所示，两个边长相同的正方形线框相互叠放，且沿对角线方向，A有向左的速度v，B有向右的速度2v，求交点P的速度。
v A P B 2v
【例题2】一人以7m/s的速度向北奔跑时，感觉风从正西北方向吹来，当他转弯向东以1m/s的速度行走时，感觉风从正西南方向吹来，求风速。
以自学伽利略变换系，很简单的，主要因为这些都是向量运算，高中阶段可能不好理解，我以坐标系的坐标式表示 第一次人的速度(0,7)，风相对人的速度为(b,-b) 推得风速为(b,7-b)第二次 人的速度为 (1,0)
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风相对人的速度为(a,a) 推得人的速度为(1+a,a) 解方程组就行了，可得(4,3) 风速大小就是5了，方向为arctan(3/4)
【例题3】 一人站在到离平直公路距离为d=50m的B处，公路上有一汽车以v1=10m/s的速度行驶，如图所示。当汽车在与人相距L=200m的A处时，人立即以v2=3m/s的速率奔跑。为了使人跑到公路上时，能与车相遇。问：（1）人奔跑的方向与AB连线的夹角θ为多少？（2）经多长时间人赶上汽车？（3）若其它条件不变，人在原处开始匀速奔跑时要与车相遇，最小速度为多少？
A v1 β d 如图所示，一个人站在距离平直公路h=50m远的B处，公路上有一辆汽车以v1=10m/sB 的速度行驶．当汽车与人相距L=200m的A处时，为了使人跑到公路上时能与车相遇，人的速度至少为多大？此时人应该沿哪个方向运动？
用α表示人看到汽车的视线与人跑动的方向之间的夹角，θ表示视线与公路间的夹角． 设人从B处跑到公路上的D处与汽车相遇，所用的时间为t， 对△ABD有：AD=v1t，BD=v2t，AB=L，∠ABD=α，sinθ= h L
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据正弦定理列式可得： AD sinα = BD sinθ ， 即
v1t
sinα =
v2t
sinθ ， v2= sinθ sinα v1=
hv1
Lsinα
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要使人的速度最小，sinα应该最大，即α=90°， v2=
hv1
L = 50×10 200 =2.5m/s．
人应该沿垂直AB方向运动．
答：人的速度至少为2.5m/s，人应该沿垂直AB方向运动．
【练习】1、一艘船在河中逆流而上，突然一只救生圈掉入水中顺流而下。经过t0时间后，船员发现救生圈掉了，立即掉转船头去寻找丢失的救生圈。问船掉头后要多长时间才能追上救生圈？
某传在静水中的速度为54KM\\H，现在流速为5M\\S的河水中逆流而上，在A处船尾的救生圈掉入水中，半小时被船员发现并立即掉头追赶，问追上时的地方离A处有多远？
以河水为参照物，救生圈掉入水中半小时后被发现开始掉头追赶，由于船与河水的相对速度一定，所以掉头追赶的时间等于发现救生圈掉落掉头时的时间等于半小时。
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