3、变力与直线运动： （1）分段运动：
在实际问题中，有时由于制约物体运动的条件发生变化而导致物体在不同阶段的受力情况不同，这时我们可以将物体的运动分为几个阶段，虽然在物体运动的整个过程中受力的情况发生变化，但每一阶段的运动中物体却是受到恒力的作用，是做匀变速运动。 （2）变力作用下物体的运动情况分析：
将弹簧与物体相连时，在物体运动过程中，弹簧的弹力大小往往发生变化，这时我们要结合物体的受力及其速度来分析物体的运动情况，尤其要抓住合外力、速度的最小和最大的状态，及合外力、速度即将反向的状态进行分析。 （例题2） （3）特殊变力作用下的直线运动：
中学阶段主要研究的特殊变力有：与时间成正比的变力；与位移成正比的变力。 4、临界状态分析法：
如果问题中涉及到临界状态，分析时要抓住物体运动状态变化的临界点，分析在临界点的规律和满足的条件。一般来说，当物体处于临界状态时，往往具有双重特征。如在某两个物体即将分离的临界状态，一方面相互作用的弹力为零（分离的特征），另一方面又具有相同的加速度（没有分离的特征）。 （练习2） 【解题思路和技巧】
物体做直线运动时，其速度、加速度、位移及物体所受到的合外力都在同一直线上。竞赛中经常出现物体运动过程中受力的变化，这时要抓住物体受力变化的特点，从而分析出物体运动情况的变化。同时，注重数学归纳法、数列等数学知识在物理解题中的应用。
【例题1】水平传送带长度为20m，以2m/s的速度作匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，如图所示，求物体轻轻放到传送带一端开始到达另一端所需的时间（取g=10m/s2）
【例题2】如图所示，质量可以不计的弹簧，平行于水平面，左端固定，右端自由；物块停放在弹簧右端的位置O（接触但不相挤压）。现用水平力把物块从位置O推到位置A，然后由静止释放，物块滑到位置B静止。下列说法中正确的有（ ）
A、物块由A到B，速度先增大后减小，通过位置O的瞬时速度最大，加速度为零
v 21
B、物块由A到B，速度先增大后减小，通过A、O之间某个位置时速度最大，加速度为零 C、物块通过位置O以后作匀减速直线运动
A O B D、物块通过A、O之间某个位置时，速度最大，随后作匀减速直线运动 【例题3】如图所示，A、B两木块质量分别为mA和mB紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面是光滑的，且与水平面成θ角。A、B和水平桌面之间的静摩擦因数和动摩擦因数均为μ。开始时A、B均静止，现施一水平推力F作用于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，则（1）μ的数值应满足什么条件？ （2）推力F的最大值不能超过多少？（不考虑转动）
【例题4】一固定的斜面，倾角θ=45°，斜面长L=2.00m。斜面下端有一与斜面垂直的挡板，一质量为m的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零。质点沿斜面下滑到斜面最低端与挡板发生弹性碰撞。已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=0.20。试求此质点从开始运动到与挡板发生第11次碰撞的过程中运动的总路程。 【练习】
1、有一个同学用如下方法测定动摩擦因数：用同种材料做成的AB、BD平面（如图所示），AB面为一斜面，高为h、长为L1。BD是一足够长的水平面，两面在B点接触良好且为弧形，现让质量为m的小物块从A点由静止下滑，到达B点后顺利进入水平面，最后滑到C点停止，并测量出BC=L2，小物块与两平面的动摩擦因数相同，由以上数据可以求出物块与平面间的动摩擦因数μ= 。
A h B C F P D F A B θ 2、如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧的质量都不计，盘内放一个质量m=12kg并处于静止的物体P，弹簧的劲度系数为k=300N/m，现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头0.2s内F是变力，在0.2s以后的F是恒力，取g=10m/s2，则物体P
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做匀加速运动的加速度a的大小为 m/s2，F的最小值是 N，最大值是 N。
3、光滑水平桌面上的厚木板质量为M，它的上面有一个半径为R的球穴，如图所示，槽穴的深度为R/2；一个半径为R，质量为m的小球放在球穴中，A、B点是通过球心的竖直剖面中板面与球的接触点。试分析计算，沿水平方向作用于木板的力F至少多大，球才会从球穴中翻出来？
4、如图所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车右端加一水平恒力F=8N。当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长。求从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块相对地通过的位移大小为多少？（g=10m/s2）
5、如图所示，小滑块A叠放在长为L=0.52m的平板B左端，B放在光滑水平桌面上。A、B两物体通过一个动滑轮和一个定滑轮和C物体相连，滑轮的摩擦和质量均不计。A、B、C三个物体的质量都是1kg，A、B之间的动摩擦因数为0.25。现用一个水平向左的恒力F拉B，经0.2s后A滑离B，求力F的大小。
6、10个相同的扁木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图所示。每个木块的质量为m=0.4kg，长为L=0.50m。木块原来都静止，它们与地面间的静摩擦因数和动摩擦因数都为μ1=0.10。左边第一块木块的最左端放一块质量为M=1.0kg的小铅块，它与木块间的静摩擦因数和动摩擦因数都为μ2=0.20。现突然给铅块一个向右的速度v0=4.3m/s，使其在木块上滑行，试确定它最后是落在地面上还是停地哪一块木块上？（设铅块的大小可以忽略）
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A B F m M F A F B C v0 L
7、如图所示，物体A质量为m，吊索拖着A沿光滑的竖直杆上升，吊索跨过定滑轮B绕过定滑轮B绕在匀速转动的鼓轮上，吊索运动速度为v0，滑轮B到竖直杆的水平距离为L0，求当物体A到B所在水平面的距离为x时，绳子的张力大小是多少？
8、如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m。A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k＞1）。B从离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失。B与地碰撞n次后，A与B分离。
（1）B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度为多少？ （2）如果H、n、k为已知，那么L应满足什么条件？
A B L H v0 B L0 A x 第十一讲：质点的圆周运动、刚体的定轴转动
【知识要点】 1、质点的圆周运动：
做圆周运动的质点，速度不仅大小可以变化，方向也在不断变化，如图所示，质点在沿圆周由A到B的过程中，其速度的增量
△v2 △v △v1 ?v??v1??v2。其瞬时加速度：
?v?v???a?lim1?lim2?an?a?
?t?0?t?t?0?t
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B A v2上式中，an为法向加速度，它描述速度方向的变化快慢，大小为an?；a?为
R切向加速度，它描述速度大小的变化快慢。对匀速圆周运动而言，a?=0，而对一般曲线运动，an?v2?，式中?为质点所在位置的曲线的曲率半径。
2、刚体的定轴转动
刚体定轴转动时，其上各点都绕转轴做圆周运动，且各点的角位移θ、角速度ω、角加速度β都相同。
??lim?t?0????，??lim ?t?t?t?0 当β为常量时，刚体做匀变速转动，其运动规律可类比于匀变速直线运动，因而有：
???0??t
???0??0t??t2
2?2??0?2?????0?
12做定轴转动的刚体，其上一点（到转轴的距离为R）的线速度v、切向加速度a?、向心加速度an与刚体的角速度ω和角加速度β的关系是：
v2v??R， a???R， an??R?2?v?
R匀速圆周运动是一种周期性运动，其规律的描述不同于匀变速运动。在圆周运动中，位移、速度与时间的关系再不是研究的重点，其重点是研究周期、角速度、速率、半径等物理量与加速度的联系。从而进一步研究运动和力的关系。在一般圆周运动中，要注意加速度一方面描述了速度大小的变化快慢，另一方面又描述了速度方向的变化快慢。
【例题1】如图所示，小球P与穿过光滑水平板中央小孔的轻绳相连，用手拉着绳子另一端使P在水平板内绕O作半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动，求：（1）若将绳子从这个状态迅速放松，后又拉直，使P绕O作半径为b的圆周运动，从放松到拉直经过多少时间？（2）P作半径为b的圆周运动的角速度为多大？
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O P F