这样，从救生圈从A处掉落到船掉头追上累计用时：0.5+0.5=1小时
1小时的时间救生圈随河水漂流的距离=v河水*t=5*3600=18000米=18km
答：追上时的地方离A处18km
2、平面上有两直线夹角为θ（θ<90°），若它们各以垂直于自身大小为v1和v2的速度在该平面上作如图所示的匀速运动，试求交点相对于纸面的速率和相对于每一直线的速率。
第二题：
经过时间t以后，交点的竖直位移是v2t，水平位移是v2t/tanα+v1t/sinα。 2 合位移是s=t√(v2)^2+(v2/tanα+v1/sinα)^2。 下面算根号里边的部分： (v2)^2+(v2/tanα)^2=(v2/sinα)^2，
所以根号里边的部分等于(v1/sinα)^2+(v2/sinα)^2+[2v1v2cosα/(sinα)^2]， 所以交点速度v=s/t=√(v1/sinα)^2+(v2/sinα)^2+[2v1v2cosα/(sinα)^2]。 先算相对于L2的速度：
因为L2是水平的，交点的水平位移是v2t/tanα+v1t/sinα，
所以v2’=v1/sinα+v2/tanα=(v1+v2cosα)/sinα，根据对称性，交换一下v1和v2， 就是v1‘=v1/tanα+v2/sinα=(v1cosα+v2)/sinα。
O θ v2 1 v1 3、如图所示，一辆汽车以速度v1在雨中行驶，雨滴落下的速率v2与竖直方向偏前θ角，求车后一捆行李不会被雨淋湿的条件。
v1 H 行李 L v2 θ2 1． 如图，一辆汽车以速度v1在雨中行驶。已知雨滴落下的速度v与竖直方向偏前θ角。求车后的一行李不被淋湿的条件。 L v1-v2sinθL≥v2cosθH
H 4、如图所示，AA1和BB1是两根光滑的细直杆，并排固定于天花板上，绳的一端拴在B点，另一端拴在套于AA1杆中的珠子D上，另有一珠子C穿过绳及杆BB1以速度v1匀速下落，而珠子D以一定速度沿杆上升，当图中角度为α时，珠子D上升的速度v2是多大？
6
A B C α D A1
v1 B1
纸上
5、有A、B两艘船在大海中航行，A船航向正东，船速15km/h，B船航向正北，船速20km/h。A船正午通过某一灯塔，B船下午两点也通过同一灯塔。问：什么时候A、B两船相距最近？最近距离是多少？
设灯塔点为O，由斜边大于直角边可得，在12：00前，AB40的。
设当A经过灯塔h小时候，AB相隔最近，S = 15h*15h + (20*2-20*h)*(20*2-20*h)的平方根。 现在就是求S的最小值了。最后解的h=1.28小时，S=24。
也就是当A进过灯塔1.28小时候，即在13时16分48秒时，AB相隔最近，相隔24千米。 没有画图软件，就不给出图形了，自己画一个就可以了
6、一个半径为R的半圆柱体沿体沿水平方向向右做匀加速运动，在半圆柱体上搁置一竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（沿图所示），当半圆柱体的速度为v时，杆与半圆柱体接触点P与柱心连线（竖直方向）的夹角为θ，求此时竖直杆的速度和加速度。
R θ v 设竖直杆运动的速度为V1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，解得V1=V0.tgθ.
P
7、在宽度为d的街上，有一连串汽车以速度u鱼贯驶过，已知汽车的宽度为b，相邻两车间的间距为a。如图所示，一行人想用尽可能小的速度沿一直线穿过此街，试求此人过街所需的时间。
b a d 走一个斜线，假设穿过车队时间为t，平行街道与车同向的速度为v1，垂直车道方向v2.
7
则(u-v1)t=a.同时v2*t=b。则v1=u-(a/b)*v2
合速度v=根号下v1平方+v2平方，将上式带进去得到v与v2的表达式 对v2求导，导数等于0时v2=abu/(a^2+b^2)，则v1=b^2*u/(a^2+b^2)。 可得合速度v=bu/根号(a^2+b^2)。方向是与街道夹角为A，tanA=v2/v1=a/b.
8、一架飞机以相对于空气为v的速率从A向正北方向飞向B，A与B相距为L。假定空气相对于地速率为u，且方向偏离南北方向有一角度θ，求飞机在A、B间往返一次所需时间为多少？并就所得结果，对u和θ进行讨论。
A-B 对地速度：v+ucosθ ∴to=L/(v+ucosθ )
同样 B-A t1=L/(v-ucosθ ) ∴t=to+t1=2Lv/(v2-u2cos2θ ) 若 u>v 且 θ=0 t<0 既不能返回 若 u=v 且
θ=0 t=∞ 既不能返回
若 u
第七讲：匀变速直线运动
【知识要点】
速度公式：vt?v0?at ① 位移公式：s?v0t?12at ② 22推论公式：vt2?v0?2as ③
平均速度：v?
sv0?vt? ④ t28
上述各式，要注意用正、负号表示矢量的方向。一般情况下规定初速度v0方向为正方向，a、vt、s等矢量与正方向相同则为正，与正方向相反则为负。
利用匀变速直线运动规律求解运动学问题，在熟悉题意的基础上，首先要分清物体的运动过程及各过程的运动性质，要注意每一个过程加速度必须恒定。找出各过程的共同点及两过程转折点的速度、再根据已知量和待求量选择合适的规律、公式求解，尽管公式都是现成的，但选择最简单的公式却有很多技巧，解题中要注意一题多解，举一反三，以达到熟练运用运动学规律的目的。
【例题1】一小球自屋檐自由下落，在△t=0.2s内通过窗口，窗高h=2m，g=10m/s2，不计空气阻力，求窗顶到屋檐的距离。
【例题2】一气球从地面以10m/s的速度匀速竖直上升，4s末一小石块从气球上吊篮的底部自由落下，不计空气阻力，取g=10m/s2，求石块离开气球后在空气中运行的平均速度和平均速率。
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【例题3】一物体由静止开始以加速度a1匀加速运动，经过一段时间后加速度突然反向，且大小变为a2，经过相同时间恰好回到出发点，速度大小为5m/s，求物体加速度改变时速度的大小和
【例题4】一架直升飞机，从地面匀加速飞行到高H的天空，若加速度a与每秒钟耗油量的关系式为Y=ka+β（k>0，β>0），求飞机上升到H高空的最小耗油量Q和所对应的加速度。
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a1的值 a2