【例题3】质量为M的金属块和质量为m的木块用细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中加速度下沉，经时间t1，细线断了，求：
（1）再经时间t2，木块刚好停止下沉，此时金属块下沉的速度v为多大？
（2）细线断后再经时间t3，金属块下沉速度为v1，木块此时的速度u为多大？（设在题目所求范围内，金属块与木块既没有沉入水底，也没有浮出水面，不计水的阻力）
【例题4】一枚质量为M的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为v，求火箭发动机的功率是多少？
【练习1】汽锤质量m=1000kg自h=5m高处自由落下，打在锻件上，在△t=10－4s内完全停止，重力加速度g=10m/s2，求
??（1）汽锤所受的合力的冲量I； （2）锻件所受到的汽锤给与的平均冲力F。
【练习2】质量M=4kg的物体静止于水平面上A点，在F=5N的水平恒力作用下开始运动，经过一段时间后撤去恒力F，物体运动到B点刚好静止。如图所示，A、B间距离
46
S F A B S=10m，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求恒力作用在物体上的时间t。
【练习3】在采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下。今有一采煤用水枪。由枪口射出的高压水流速度为v，设水的密度为ρ，水流垂直射向煤层表面，求煤层表面可能受到的最大压强。
【练习4】质量m=1kg的物块静止在地面上，从t=0时刻开始受到竖直向上的拉力作用，已知拉力F随时间的变化关系是F=40－10t（N），重力加速度g=10m/s2。求： （1）t=5s时刻物块的速度； （2）经多长时间后，物块上升到最高点。
【练习5】物体以速度v0=10m/s竖直上抛，落回原处时速度vt=9m/s，如果空气阻力和物体速度成正比，重力加速度g=10m/s2，求物体运动的时间。
【练习6】质量为m=1500kg的吉普车，在静止的驳船上由静止开始做加速运动，5s内速度达到5m/s，如图所示，求缆绳作用于驳船的平均作用力有多大？
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【练习7】质量分别为m1、m2和m3的三个质点A、B、C位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软细绳AB和BC连接，∠ABC为π－α，α为一锐角，如图所示。今有一冲量为J的冲击力沿BC方向作用于C质点，求质点A开始运动时的速度。
m3
C
m1 m2 α
A B
【练习8】如图所示，质量为m，长为L的均匀软铁绳用细绳悬在天花板上，下端刚好接触地面。某时刻悬绳断了，铁绳自由落下，求：
（1）从悬绳断开到铁绳全部落至地面过程中地面对铁绳的平均弹力。
A （2）铁绳上端A点落到地面瞬间，地面对铁绳的支持力。
?
L B 第十七讲： 动量守恒
【知识要点】 1、量守恒定律
当质点组受到的外力总冲量为零时，质点组的总动量保持不变。即
???当I外?0 时，P2?P1
动量守恒定律是矢量守恒，正交分解后可得到它们的分量式：
?当Ix?0 时，P2x?P1x；
?当Iy?0 时，P2y?P1y；
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?当Iz?0 时，P2z?P1z；
2、动量守恒定律推广
如果质点组的质心原来是静止的，在无外力作用的条件下，质心始终静止不动；如果质点组的质心原来是运动的，那么在无外力作用的条件下，质心将保持原来的速度做匀速直线运动；质心在外力作用下做某种运动，内力不能改变质心的运动状态，但可以改变某一质点的运动状态。这一规律也称为质心运动定理。
【思考】：如图所示，光滑水平面上有质量均为m的A、B两小球，中间用一根细线将两小球连在一起，且夹着一根轻质弹簧，弹簧处于压缩状态，则：
（1）若系统原来静止，某时刻细线突然断了，则系统的质心将如何运动？
A B （2）若系统匀速向右运动，某时刻细线突然断了，则系统的质心将如何运动？ （3）若系统在水平恒力F作用下向右加速运动，某时刻细线断了，则系统质心将如何运动？（若水平面粗糙，情况又如何？）
竞赛中常用质心运动定理求动量守恒问题。尤其是在两个质点组成的质点系中求质心运动的位移的问题，运用这一方法更为简单。
【例题1】 甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车质量共为M=30kg，乙和他的冰车质量也是M=30kg。游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，如图所示。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不考虑冰面的摩擦力，求：
（1）甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。 （2）甲在推出箱子时对箱子做了多少功。（若甲后面为一光滑的足长的斜面呢？）
v0 v0 49
【例题2】 如图所示，一质量为M，倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑水平面上，另有一质量为m的小物块沿斜面下滑，斜面底边长为L。当物块从斜面顶端由静止开始下滑到底端时，求：
（1）斜面具有多大的速度； （2）斜面沿水平面移动的距离。
【例题3】 如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n=1、2、3??）。每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋质量都为m=14kg，x＜0一侧的每个沙袋质量为m??10kg。一个质量为M=48kg的小车以某初速度从原点出发向正x轴方向滑行，不计轨道阻力。当车每经过一个人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速度相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速度大小的2n倍（n是此人的序号数）
（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？
（2）车上最终有大小沙袋共多少个？
m M θ L
??
50
3 2 1 0 1 2 3
x ??