P.85 图3.1
例3.2 wa（t）的频谱：时域窗口函数
x?t??w?1t?aa?t????0t?a??FT?2sina??
P.87 图3.2
主瓣：高2a，宽2π/a
11
旁瓣：宽π/a 零点：n π/a
窗口宽度与主瓣/旁瓣宽度成反比；
窗口的时移不改变幅频特性，只引入线性相位； 例3.3 模拟理想低通滤波器 ：频域窗口函数
x?t??sin?ct??csinc?FT?1???c?t?ct???H??????0其余?
P.89 图3.3
CT周期信号的频谱
ej?0t????FT2??????0?
步骤：将CT周期信号先展开为CTFS，再进行逐项变换； 若干常用信号的频谱（P.91 图3.4） 1??FT?2?????
sin?t??FT0??j??????0??j??????0?
cos?FT0t?????????0????????0?
u?t???FT???????1j?
12
例 3.4 冲激串的CTFT
r?t??k??ejm?0t??FT?2????Tm??????m?0?
???
频谱的性质
x?t????FX?j??
连续有界：若x?t?绝对可积，则X???有界并连续；
奇偶性：x??t????FX???j?? P.94 表3.1
时间实函数----幅频偶、相频奇 时间实偶----频谱实偶 时间实奇----频谱虚奇 时移与频移：
x?t?tFt0????e?j?0X?j??
13
Fej?0tx?t????X?j????0??
时移引入线性相位，频移对应复指数调制 时间尺度变换：
1?j??x?at????X??
a?a?FFx??t????X??j??
时间压缩对应频谱扩展
Parseval’s relation能量的频率分布
E??????1x?t?dt?2?2???X?j??d?
???2能量只与幅频特性有关，时移不影响信号能量分布
周期信号与非周期信号的能量对比 周期信号能量为无限大，平均功率为Pav???m????cm22，非零功率只存在于离散频率点；
??2绝对可积的非周期信号能量为E????1x?t?dt?2????X?j??d?，在任何特
定频率点能量为零，能量分布于频率区间上；
连续时间信号截断对于频谱的影响
只有极少数信号可以求出频谱的解析表达式； 绝大多数实际信号只能采用数值方式求解频谱；
对无限长时间连续信号，在实际计算时必须考虑截断并离散化；
时域截断模型：以窗口函数乘以时间函数 时域乘积对应于频域卷积：
x?t??wa?t?
1X????Wa????2? 其中 Wa???Wa???X?????d?
?
?????2sina?单频率信号的截断效果 （P.104 图3.8）
使单频率展宽，出现主瓣（高L=2a、宽4π/L）和旁瓣（高<0.2L、宽2π/L）； 对于有限带宽信号，截断导致带外泄露（能量）和纹波现象； L越小，上述效应越显著;
对于连续信号，增大L可以将上述效应削弱到可以忽略的程度； 例3.5
x?t??e?0.1tu?t?的频谱：采用不同宽度的窗口截断；
14
（P.104 图3.8）
Gibbs现象
用付氏变换表达时间函数时，当频谱信号含有不连续点时，频谱的纹波将会变窄并靠近该点，但纹波不会随L的无限增大而消失，而是趋于一个常量（宽度无限小，高度约为不连续变化量的9%）；
（P.105 图3.9）
将频谱变换为时间函数时存在相同的现象； 采用矩形窗口截断信号必然出现Gibbs现象。
DTFT 离散时间信号的付氏变换
定义式
Tx?n??2????0?2?/TXd???ej?nTd?
Xd????
n????j?nT??xne 频谱 ?15