且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2， ∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF =4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2 =6． 点评： 本题主要考查正方形的性质和全等三角形的证明，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定定理，此题难度不大．
19．（8分）（2017?鄂州）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．
考点： 列表法与树状图法；概率公式． 分析： （1）由有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，利用概率公式直接求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是不放回实验； （3）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是放回实验． 解答： 解：（1）∵有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果， ∴球上汉字刚好是“鄂”的概率 P=；
（2）画树状图得： ∵共有12种不同取法，能满足要求的有4种， ∴P1= （3）画树状图得： =； ∵共有16种不同取法，能满足要求的有4种， ∴P2==； ∴P1＞P2． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（8分）（2017?鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD对应的函数解析式．
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．
考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270=30千米； （2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解； （3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇，根据轿车（x﹣4.5）小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可． 解答： 解：（1）根据图象信息：货车的速度V货==60（千米/时）． ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时， ∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米）， 此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）． 答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米； （2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）． ∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上， ∴，解得， ∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）； （3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇．
∵V货车=60千米/时，V轿车=∴110（x﹣4.5）+60x=300， 解得x≈4.68（小时）． =110（千米/时）， 答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇． 点评： 本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．
21．（9分）（2017?鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问： （1）楼高多少米？
（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，
≈1.41，
≈2.24）
考点： 勾股定理的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）设楼高为x，则CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分别用x表示AC、BD的值，然后根据AC+CD+BD=150，求出x的值即可； （2）根据（1）求出的楼高x，然后求出20层楼的高度，比较x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确． 解答： 解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米， ∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，
∴AC=∴x米，BD=x米， x+x=150﹣10， =70（﹣1）（米）， 解得x=∴楼高70（ （2）x=70（﹣1）米． ﹣1）≈70（1.73﹣1）=70×0.73=51.1米＜3×20米， ∴我支持小华的观点，这楼不到20层． 点评： 本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，难度一般．
22．（9分）（2017?鄂州）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F． （1）求证：DE为⊙O的切线． （2）求证：AB：AC=BF：DF．
考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： （1）连接OD、AD，求出CDA=∠BDA=90°，求出∠1=∠4，∠2=∠3，推出∠4+∠3=∠1+∠2=90°，根据切线的判定推出即可； （2）证△ABD∽△CAD，推出AB：AC=BF：DF． 解答： 证明：（1）连结DO、DA， ∵AB为⊙O直径， =，证△FAD∽△FDB，推出=，即可得出