∴∠CDA=∠BDA=90°， ∵CE=EA， ∴DE=EA， ∴∠1=∠4， ∵OD=OA， ∴∠2=∠3， ∵∠4+∠3=90°， ∴∠1+∠2=90°， 即：∠EDO=90°， ∵OD是半径， ∴DE为⊙O的切线； （2）∵∠3+∠DBA=90°，∠3+∠4=90°， ∴∠4=∠DBA， ∵∠CDA=∠BDA=90°， ∴△ABD∽△CAD， ∴=， ∵∠FDB+∠BDO=90°，∠DBO+∠3=90°， 又∵OD=OB， ∴∠BDO=∠DBO， ∴∠3=∠FDB， ∵∠F=∠F， ∴△FAD∽△FDB， ∴∴==， ， 即AB：AC=BF：DF．
点评： 本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
23．（10分）（2017?鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） 销售量y（件） x 1000﹣10x 2销售玩具获得利润w（元） ﹣10x+1300x﹣30000 （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用． 分析： （1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，利润=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x+1300x﹣30000； （2）令﹣10x+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可； （3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x+1300x﹣30000转化成y=﹣10（x﹣65）2222+12250，结合x的取值范围，求出最大利润． 解答： 解：（1）
销售单价（元） 销售量y（件） x 1000﹣10x 2销售玩具获得利润w（元） ﹣10x+1300x﹣30000 （2）﹣10x+1300x﹣30000=10000 解之得：x1=50，x2=80 答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润， （3）根据题意得 2解之得：44≤x≤46 w=﹣10x+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）+12250 ∵a=﹣10＜0，对称轴x=65 ∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大． ∴当x=46时，W最大值=8640（元） 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元． 点评： 本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．
24．（12分）（2017?鄂州）在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1（5，﹣1），线段M1N1平移至线段MN处（注：M1与M，N1与N分别为对应点）． （1）若M（﹣2，5），请直接写出N点坐标． （2）在（1）问的条件下，点N在抛物线析式．
（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC：OF=2：的值．
（4）在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的，求此时BP的长度．
，求m
上，求该抛物线对应的函数解
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考点： 二次函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）首先根据点M的移动方向和单位得到点N的平移方向和单位，然后按照平移方向和单位进行移动即可； （2）将点N的坐标代入函数的解析式即可求得k值； （3）配方后确定点B、A、E的坐标，根据CO：OF=2：和BF的长，利用S△BEC=S△EBF+S△BFC=用m表示出线段CO、FO得到有关m的方程求得m的值即可； （4）分当∠BPE＜∠APE时、当∠BPE=∠APE时、当∠BPE＜∠APE时三种情况分类讨论即可． 解答： 解：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同， 由点M到点M′可知，点的横坐标减5，纵坐标加3， 故点N′的坐标为（5﹣5，﹣1+3），即（0，2）． N（0，2）； （2）∵N（0，2）在抛物线y=x+∴k=2 ∴抛物线的解析式为y=x+ 22x+k上 x+2
（3）∵y=x+∴B（﹣22x+2=（x+2） ，1） 2，0）、A（0，2）、E（﹣ m，BF=2 +∵CO：OF=2：∴CO=﹣m，FO=﹣m ∵S△BEC=S△EBF+S△BFC=∴（2+2m）（﹣m+1）= 整理得：m+m=0 ∴m=﹣1或0 ∵m＜0 ∴m=﹣1 （4）在Rt△ABO中，tan∠ABO=∴∠ABO=30°，AB=2AO=4 ①当∠BPE＞∠APE时，连接A1B则对折后如图2，A1为对折后A的所落点，△EHP是重叠部分． ∵E为AB中点，∴S△AEP=S△BEP=S△ABP ∵S△EHP=S△ABP ∴=S△EHP=S△BHP=S△ABP == ∴A1H=HP，EH=HB=1 ∴四边形A1BPE为平行四边形 ∴BP=A1E=AE=2 即BP=2 ②当∠BPE=∠APE时，重叠部分面积为△ABP面积的一半，不符合题意； ③当∠BPE＜∠APE时． 则对折后如图3，A1为对折后A的所落点．△EHP是重叠部分 ∵E为AB中点，
∴S△AEP=S△BEP=S△ABP ∵S△EHP=S△ABP∴S△EBH=S△EHP=∴BH=HP，EH=HA1=1 又∵BE=EA=2 ∴EH∴AP=2 在△APB中，∠ABP=30°，AB=4，AP=2． ∴∠APB=90°， ∴BP=， ； AP， =S△ABP 综合①②③知：BP=2或点评： 此题主要考查了点的平移、二次函数解析式的确定，图形折叠问题及图形面积等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想，难度较大．