2007-2013历届无锡中考数学题解析版
2007无锡中考数学试题
一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．） 1．–5的相反数是_________，9的算术平方根是_________． 2．分解因式：b2–4= ____________________．
3．设一元二次方程x2－6x+4=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=_________，x1·x2=_________．
4．据国家考试中心发布的消息，我国今年参加高考的考生数达10 100 000人，这个数据用科学记数法可表示为______________________人．
2
5．函数y = 中自变量x 的取值范围是__________，函数y = 2x-3中自变量x的取值
x–2
范围是________．
6．某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么
c
去年五月份的销售额是________万元．
a a1 7．反比例函数y = 的图象经过点（－1，2），则a 的值为________．
x
b
8．八边形的内角和为_________度． 2 第9题 9．如图，已知a∥b，∠1=70°，则∠2=_________度． A 10．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB=25cm，OC=1cm，则⊙O B O 的半径长为__________cm.
11．写出生活中的一个随机事件：___________________________________.
第10题
12．如图1是一种带有黑白双色、边长是20cm的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案．已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元/cm2和0.01元/cm2，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是__________元（π取3.14，结果精确到0.01元）． 图1 二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分．） 图2
b
13．化简分式的结果为?????????????????（ ） 第12题 ab+b211111A． B．a+b C． 2 D．a+ba+bab+b14．下面与2是同类二次根式的是 ??????????????????????????（ ）
A．3 B．12 C．8 D．2–1
15．下面四个图案中，是旋转对称图形的
是????????????????????????（ ） D． B． A． C．
2
16．一元二次方程=2的解(x–1)
是???????????????????????????（ ） A．x1=–1–2，x2=–1+2 B．x1=1–2，x2=1+2 C．x1=3，x2=–1 D．x1=1，x2=–3
17．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积
1
C 为??????????????????（ ）
A．8π B．16π C．43π D．4π
18．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为?????????????????????????????????（ ） 上面
A． B． C． D．
第18题
19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且 s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规
p3
定：F（n）= q．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）=
6
1
= ．给出下列关于F（n）的说法：（1） 2
13
F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）
28
=1．其中正确说法的个数是????（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
三、认真答一答（本大题共有8小题，共60分．）
20．(本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分)
x+1≤2x，??
（1）计算：12–4sin60?+(–1)3； （2）解不等式组：?5–x 并写出它的
>1，??2
所有整数解．
21．（本小题满分7分）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是
F A D 边CD、AD的中点，求证：AE=CF．
E
B C
A
22．（本小题满分6分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30?，求∠B的度数．
P
O C
B
23．(本小题满分8分)如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中
6 7 8 9 ×6 7 8 9 ×靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所
2
甲射击的靶
乙射击的靶
在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次．
（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；
（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．
24．(本小题满分6分)某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放有三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品．现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率． 25．（本小题满分6分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原
n(n+1)
图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+?+n= ．
2–23 1 1层 第
21 2 3 –22 – 第 2层 5 6 –20 –19 –18 4
第n层
图4 图3 图1 图2
如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，?，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数–23，–22，–21，?，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和． 26．（本小题满分9分）小明早晨从家里出发匀速步行去上学．小明
s（千米） 的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她
带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，A B 1 他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间函数关系的图像如图中的折线段OA—AB所示．
（1）试求折线段OA—AB所对应的函数关系式；
3
O 12 20 t（分钟）
（2）请解释图中线段AB的实际意义；
（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在的位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注） 27．（本小题满分8分）王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1=0.5m，最下面一级踏板的长度A8B8=0.8m．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽度和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：要制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？ 请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）
A1 B1 榫头
…踏板长 图2
B8 A8 图1
四、实践与探索（本大题共2小题，满分19分．）
28．(本小题满分10分)如图，平面上一点P从点M（3，1）出发，沿射线OM方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以OP为对角线的矩形OAPB的边长OA∶OB=1∶3；过点O且垂直于射线OM的直线l与点P同时出发，且与点P沿相同的方向、以相同的速度运动．
（1）在点P运动过程中，试判断对角线AB与y轴的位置关系，并请说明理由． （2）设点P与直线l都运动了t秒，求此时的矩形OAPB与直线l在运动过程中所扫过区域的重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）．
y B M P O A 4
l x
29．(本小题满分9分)
（1）已知△ABC中，∠A=90?，∠B=67.5?，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）
A A A C B C B B
备用图① 备用图② 备用图③
（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．
C
5